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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 7

Lição 9: Resolução de equações de segundo grau por fatoração

Revisão da resolução de equações do segundo grau por fatoração

Fatorar equações do segundo grau permite encontrar suas soluções mais facilmente. Este artigo revisa técnicas de fatoração e permite que você pratique em alguns problemas.

Exemplo 1

Encontre as soluções da equação.

2 x^{2} - 3 x - 20 = x^{2} + 34

\begin{aligned} 2 x^{2} - 3 x - 20 & = x^{2} + 34 \\ 2 x^{2} - 3 x - 20 - x^{2} - 34 & = 0 \\ x^{2} - 3 x - 54 & = 0 \\ (x + 6) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 6 & = 0 & x - 9 & = 0 \\ x & = - 6 & x & = 9 \end{aligned}

Em conclusão, as soluções são $x = - 6$ ‍ e $x = 9$ ‍.

Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo 2

Encontre as soluções da equação.

3 x^{2} + 33 x + 30 = 0

\begin{aligned} 3 x^{2} + 33 x + 30 & = 0 \\ x^{2} + 11 x + 10 & = 0 \\ (x + 1) (x + 10) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 1 & = 0 & x + 10 & = 0 \\ x & = - 1 & x & = - 10 \end{aligned}

Em conclusão, as soluções são $x = - 1$ ‍ e $x = - 10$ ‍.

Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo 3

Encontre as soluções da equação.

3 x^{2} - 9 x - 20 = x^{2} + 5 x + 16

\begin{aligned} 3 x^{2} - 9 x - 20 & = x^{2} + 5 x + 16 \\ 3 x^{2} - 9 x - 20 - x^{2} - 5 x - 16 & = 0 \\ 2 x^{2} - 14 x - 36 & = 0 \\ x^{2} - 7 x - 18 & = 0 \\ (x + 2) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 2 & = 0 & x - 9 & = 0 \\ x & = - 2 & x & = 9 \end{aligned}

Em conclusão, as soluções são $x = - 2$ ‍ e $x = 9$ ‍.

Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1

Encontre o valor de $x$ ‍.

x^{2} + 14 x + 49 = 0

x =

Quer praticar mais? Confira esses exercícios:

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Levi Jesus
Publicado há há 3 anos. Link direto para a postagem “Na explicação do último e...” de Levi Jesus
Na explicação do último exercício aqui nesta página proposto, há um conjunto de soluções que é possível nos números reais, e outro que não, e a resolução do exercício explica que apenas aquele que está entre os números reais pode ser a resolução correta para a resposta. Isso significa que para resolver as equações de 2°grau eu tenho que dar preferência para as soluções que apresentem como resultados números reais?
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Resposta

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