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Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 7

Lição 9: Resolução de equações de segundo grau por fatoração
Matemática
Álgebra básica
Expressões quadráticas e polinômios
Resolução de equações de segundo grau por fatoração
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Revisão da resolução de equações do segundo grau por fatoração

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Fatorar equações do segundo grau permite encontrar suas soluções mais facilmente. Este artigo revisa técnicas de fatoração e permite que você pratique em alguns problemas.

Exemplo 1

Encontre as soluções da equação.
2, x, squared, minus, 3, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 34
2x2−3x−20=x2+342x2−3x−20−x2−34=0x2−3x−54=0(x+6)(x−9)=0\begin{aligned}2x^2-3x-20&=x^2+34\\\\ 2x^2-3x-20-x^2-34&=0\\\\ x^2-3x-54&=0\\\\ (x+6)(x-9)&=0\end{aligned}
↙↘x+6=0x−9=0x=−6x=9\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+6&=0&x-9&=0\\\\ x&=-6&x&=9\end{aligned}
Em conclusão, as soluções são x, equals, minus, 6 e x, equals, 9.
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo 2

Encontre as soluções da equação.
3, x, squared, plus, 33, x, plus, 30, equals, 0
3x2+33x+30=0x2+11x+10=0(x+1)(x+10)=0\begin{aligned}3x^2+33x+30&=0\\\\ x^2+11x+10&=0\\\\ (x+1)(x+10)&=0 \end{aligned}
↙↘x+1=0x+10=0x=−1x=−10\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+1&=0&x+10&=0\\\\ x&=-1&x&=-10\end{aligned}
Em conclusão, as soluções são x, equals, minus, 1 e x, equals, minus, 10.
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo 3

Encontre as soluções da equação.
3, x, squared, minus, 9, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 5, x, plus, 16
3x2−9x−20=x2+5x+163x2−9x−20−x2−5x−16=02x2−14x−36=0x2−7x−18=0(x+2)(x−9)=0\begin{aligned}3x^2-9x-20&=x^2+5x+16\\\\ 3x^2-9x-20-x^2-5x-16&=0\\\\ 2x^2-14x-36&=0\\\\ x^2-7x-18&=0\\\\ (x+2)(x-9)&=0 \end{aligned}
↙↘x+2=0x−9=0x=−2x=9\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+2&=0&x-9&=0\\\\ x&=-2&x&=9\end{aligned}
Em conclusão, as soluções são x, equals, minus, 2 e x, equals, 9.
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1
  • Atual
Encontre o valor de x.
x, squared, plus, 14, x, plus, 49, equals, 0
x, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer praticar mais? Confira esses exercícios:

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  • Avatar starky ultimate style do usuário Levi Jesus
    Publicado há há 3 anos. Link direto para a postagem “Na explicação do último e...” de Levi Jesus
    Na explicação do último exercício aqui nesta página proposto, há um conjunto de soluções que é possível nos números reais, e outro que não, e a resolução do exercício explica que apenas aquele que está entre os números reais pode ser a resolução correta para a resposta. Isso significa que para resolver as equações de 2°grau eu tenho que dar preferência para as soluções que apresentem como resultados números reais?
    (4 votos)
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