Resolução de equações do segundo grau por fatoração: coeficiente principal ≠ 1

RKA - Bem, nós temos um equação: 6x ao quadrado, menos 120x, mais 600, igual a zero. É interessante que a gente verifique um padrão para ver se a gente consegue simplificar isso. O ideal é que a gente não tenha nenhum fator multiplicando x e deixe ele isolado, o x². Então, se nós dividimos tudo por 6, e vendo que todos são divisíveis por 6, nós podemos fazer isso. Então, 6 por 6, você vai ter o seu x² isolado, -120 por 6, você vai ter 20x, 600 por 6, você vai ter 100 e 0 por 6, você vai ter 0. Agora é interessante você se lembrar do quanto é (x + a) . (x + b). (x + a) você tem x vezes x dá x², x vezes b dá b vezes x, "a" vezes x dá "a" vezes x e "a" vezes "b" dá "ab". Ou seja, você pode botar o x em evidência. Você fica com x² + (a + b)x + ab. Agora, você pode ver um padrão entre essa equação e essa daqui. Você vê o seguinte, você tem x² aqui, você tem x² aqui. Ora, você pode verificar que, para resolver essa equação, você pode dizer que esse -20 seria o nosso (a+b) que está sendo multiplicado pelo fator x, e o nosso 100 seria o "a" vezes "b". Então, pra você resolver essa equação você poderia simplesmente se perguntar: Qual os números que multiplicados dão 100 e que somados dão -20? Ora, você poderia pensar em muitos números, tipo 1 vezes 100, mas 1+100 daria 101. 2 vezes 50, mas daria 52. 4 vezes 25, mas daria 29. E outra coisa, como esse número aqui é positivo, esse 100 aqui é positivo, significa que ele é um resultado de uma conta de dois números de mesmo sinal, porque dois números de mesmo sinal, se for - com - dá + , e se for + com + dá +. Ou seja, eles têm o mesmo sinal. Então, essa soma aqui é a soma de dois números que têm o mesmo sinal também. Até que nós chegamos no valor de -10. -10 mais -10 dá 20. E -10 vezes -10 dá 100. Ou seja, é um valor plausível. Portanto, nós podemos colocar no lugar de "a" e "b", colocamos -10. Nós vamos ter (x - 10) vezes (x - 10) = 0 Ora, (x - 10) . (x -10) é (x - 10)², isso daqui dá igual a zero, o que vai resultar em x -10 = 0. Ou seja, o valor de x vai ser igual a 10. E essa é a nossa solução. Lembre-se que você tem, numa equação de segundo grau em que você tem x² menos, a soma das raízes vezes x, mais o produto das raízes é igual a zero. Ou seja, você sempre procura o produto de raízes como esse termo que não está sendo multiplicado por x e o oposto das raízes que está sendo multiplicado por x. Lembre-se que quando você encontra as raízes, vamos supor que r₁ e r₂ sejam raízes, uma multiplicação simples é (x - r₁) . (x - r₂) = 0 Pois, quando x = r₁, r₁ - r₁ dá 0, e essa conta dá zero. E, quando x = r₂, esse lado aqui dá zero. Como temos uma multiplicação, a multiplicação da zero e aqui está da forma fatorada.