If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Álgebra básica

Curso: Álgebra básica > Unidade 7

Lição 3: Produtos notáveis de binômios
Matemática
Álgebra básica
Expressões quadráticas e polinômios
Produtos notáveis de binômios
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies

Revisão sobre produtos notáveis de binômios

Google Sala de Aula
Uma revisão do padrão da diferença de dois quadrados (a+b)(a-b)=a^2-b^2, bem como de outros padrões encontrados ao multiplicar binômios, como (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Esses tipos de problemas de multiplicação de binômios aparecem de vez em quando, por isso é bom se familiarizar com alguns padrões básicos.
O padrão da "diferença de dois quadrados":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Dois outros padrões:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Exemplo 1

Expanda a expressão.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
A expressão se encaixa no padrão da diferença de dois quadrados:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Então, nossa resposta é:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Mas se você não reconhecer o padrão, não tem problema. Basta multiplicar os binômios normalmente. Com o tempo, você aprenderá a identificar o padrão.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Observe como os "termos do meio" são cancelados.
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo 2

Expanda a expressão.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
A expressão se encaixa neste padrão:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Então, nossa resposta é:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Mas se você não reconhecer o padrão, não tem problema. Basta multiplicar os binômios normalmente. Com o tempo, você aprenderá a identificar o padrão.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo 3

Expanda esta expressão.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
A expressão se encaixa no padrão da diferença de dois quadrados:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Então, nossa resposta é:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Mas se você não reconhecer o padrão, não tem problema. Basta multiplicar os binômios normalmente. Com o tempo, você aprenderá a identificar o padrão.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Observe como os "termos do meio" são cancelados.
Quer praticar mais? Confira este exercício de introdução e este exercício um pouco mais difícil.

Quer participar da conversa?

Entrar
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.