Produtos notáveis da forma (x+a)(x-a)

RKA - Nesse vídeo, vamos tentar descobrir um padrão para o produto da soma pela diferença. Então é o seguinte, por exemplo, se eu tiver aqui x+3, que multiplica por x-3, assim. Quanto que isso daqui vai dar? Pause o vídeo, tente você pensar, que agora eu vou dar a solução. Esse daqui é o produto da soma pela diferença de dois termos, está percebendo? Por isso que ele se chama assim. Então, aqui é o seguinte, eu vou pegar esse x+3 aqui e multiplicar pelo x e depois pelo -3, aplicar a distributiva. Então, aqui eu vou ter o seguinte, eu vou ter x, esse x aqui, que multiplica por x+3, x vezes x +3 assim, e aí depois, eu vou ter aqui esse -3, - 3 aqui, que vai multiplicar pelo mesmo x+3. Aí agora é o seguinte, eu aplico a distributiva novamente. Esse x aqui multiplica por esse x, x vezes x, x², certo? Depois x vezes 3, 3x, depois o -3 vai multiplicar pelo x, e aí vai dar -3x, certo? E o -3 multiplicado por +3, menos com mais dá menos, 3 vezes 3 dá 9. Agora, perceba que esses dois termos centrais aqui são termos semelhantes, vão se anular, aqui eu tenho +3x, aqui eu tenho -3x. +3x - 3x dá 0, então vai me sobrar o que? Vai me sobrar x² - 9. Essa daqui vai ser a resposta, ou seja, o que eu percebo aqui é que deu o quadrado do 1º termo menos o quadrado do 2º termo. O 1º termo é x, o 2º termo é 3, então x² - 9. Mas aí eu me pergunto agora: será que esse padrão sempre se repete? Vai ser sempre o quadrado do 1º menos o quadrado do 2º termo? Para isso, eu vou fazer aqui x+a, no lugar do 3 eu estou colocando "a", vou multiplicar por x-a. Aquele "a" ali sendo um número qualquer. E vamos ver se vai acontecer a mesma coisa. Se eu pegar esse x+a e multiplicar por x, eu vou ter o que? Eu vou ter aquele x ali multiplicado pelo x+a, certo? E depois eu vou ter o x+a vezes o -a. E aí, eu vou ter o seguinte, eu vou ter -a, que vai multiplicar ali pelo x+a. Agora aqui é o seguinte, eu vou aplicar a distributiva novamente, x vezes x, x² x vezes a vai dar ax, certo? -a vezes x agora, vai dar -ax, e -"a" vezes o "a" vai dar -a². Então, menos com mais dá menos, "a" vezes "a" dá a². Agora vamos lá, perceba aqui comigo que a ax - ax dá zero e aí o que me resta vai ser x² -a², ou seja, o quadrado do 1º termo menos o quadrado do 2º termo, o x² menos o a² aqui. E isso quer dizer que esse padrão vai se repetir sempre, sempre que eu tiver um produto da soma pela diferença, vai dar quadrado do 1º menos o quadrado do 2º. Com base nisso daqui, eu quero que você calcule agora para mim, quanto que daria (x+ 10) vezes (x -10). Quanto que dá isso aqui? Pause o vídeo, tente você pensar sobre o problema, que agora eu vou dar a resposta. Nesse nosso caso aqui, o 10 está fazendo o papel do "a", certo? Aí é o seguinte, como a gente já sabe vai ser o quadrado do 1º termo, ou seja, x² menos o quadrado do 2º termo, então 10². E quanto que é 10²? É 100. Então, vai ser x²-100. Muito fácil, muito simples. Então, é assim que a gente resolve o produto da soma pela diferença, no caso aqui dá uma diferença de quadrados. Até o próximo vídeo!