Revisão do método de eliminação (sistemas de equações lineares)

O método de eliminação é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Vamos ver alguns exemplos.

Precisamos resolver este sistema de equações:

Percebemos que a primeira equação tem um termo $7x$7, x, e que a segunda equação tem um termo $-7x$minus, 7, x. Esses termos serão cancelados se somarmos as equações, ou seja, vamos eliminar os temos $x$x:

Ao encontrar o valor de $y$y, obtemos:

Inserindo esse valor de volta em nossa primeira equação, encontramos o valor da outra variável:

A solução para o sistema é $x=\blueD{-1}$x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, $y=\goldD{1}$y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.

Podemos verificar nossa solução inserindo esses valores de volta nas equações originais. Vamos tentar com a segunda equação:

Uhu! A solução está correta.

Precisamos resolver este sistema de equações:

Podemos multiplicar a primeira equação por $-4$minus, 4 para obter uma equação equivalente que tenha um termo $\purpleD{-16x}$start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab. Nosso novo (mas equivalente!) sistema de equações ficou assim:

Somando as equações para eliminar os termos $x$x, obtemos:

Ao encontrar o valor de $y$y, obtemos:

Inserindo esse valor de volta em nossa primeira equação, encontramos o valor da outra variável:

A solução para o sistema é $x=\blueD{5}$x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, $y=\goldD{0}$y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.