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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 5
Lição 2: Método da eliminação para sistemas de equações- Sistemas de equações com eliminação: os cupcakes do rei
- Sistemas de equações com eliminação: x-4y=-18 e -x+3y=11
- Sistemas de equações com eliminação
- Sistemas de equações com eliminação: batatas fritas
- Sistemas de equações com eliminação (e manipulação)
- Desafio de sistemas de equações com eliminação
- Por que podemos subtrair uma equação de outra em um sistema de equações?
- Revisão do método de eliminação (sistemas de equações lineares)
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Sistemas de equações com eliminação: x-4y=-18 e -x+3y=11
Neste vídeo, resolvemos o sistema de equações a seguir eliminando x: x-4y=-18 e -x+3y=11. Versão original criada por Sal Khan.
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- mas os coeficientes são opostos ? ele desenhou m>0 ?? não entendi(4 votos)
- Não pode olhar o número que multiplica "x" quando temo "x - 4y = -18", pois não está na forma "y = ax + b", se deixarmos ela neste formato, teremos "y = (1/4) x + 4,5", já a outra:
"-x + 3y = 11", também não podemos olhar o número que multiplica x, pois não está no formato y = ax +b. Levando para este formato temos: "y = (1/3) x + (11/3)".
Ou seja, os coeficientes não são "1" e "-1", mas "1/4" para a branca, e "1/3" para a avermelhada, por isso penso que os gráficos estão bons, de acordo com o esperado!
Abraço, Luiz(3 votos)
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- pois eu concordo(1 voto)
- Bagui chatao de fazer meno, eu nem queria ta aqui(3 votos)
- faz o L agora
cade a picaha(2 votos) - obrigado pela ajuda(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA- Nós temos um sistema de equações lineares de duas equações a duas incógnitas. Cada equação dessa possui infinitas
soluções. Você pode substituir "x" por qualquer
valor e achar o "y" correspondente. Isso aqui é a equação de uma reta.
O que nós queremos saber é: qual é o "x" e o "y" que satisfazem
as duas equações ao mesmo tempo? Por isso nós vamos fazer um sistema de equações. Para isso nós vamos eliminar uma das incógnitas. Então, como é que nós podemos fazer isso?
Nós podemos fazer da seguinte forma. Nós podemos pegar "x - 4y = -18"
e somar com "-x + 3y". "-x + 3y". Porque nós vamos eliminar o "x"
quando fizemos essa soma. Desse lado de cá, nós teríamos que somar também
"-x + 3y", mas é bastante inconveniente. Ficaria 18 - x + 3y. O ideal é colocarmos o que ele é igual.
O que ele é igual? "- x + 3y = 11". Portanto, desse lado vamos somar 11. Então, como é que ficamos?
"-x + x", vamos ficar com 0. Portanto, "-4y + 3y", vamos ficar com "-y". E desse lado, vamos ficar com -18 + 11 = -7. Multiplicando ambos os lados por -1,
vamos obter o valor de "y". Ou seja, "y = 7".
"y = 7" satisfaz as duas equações. Para acharmos o valor de "x",
podemos substituir na primeira equação ou na segunda equação.
Vamos substituir na primeira e a segunda fica como exercício para você.
Então, substituindo na primeira, nós temos "x - 4y = -18".
"x" é o que a gente quer saber. -4 × 7 = -18.
4 × 7 = 28 Então, "x - 28 = -18".
Somamos 28 de ambos os lados e vamos eliminar a parte numérica desse lado,
ficando apenas com o "x". Portanto, ficamos com o "x" igual a -28 + 28 = 0.
-18 + 28 = 10. Portanto, "x = 10" e "y = 7",
formam um par ordenado que é a nossa, solução 10 e 7.
Vamos ver graficamente o que está acontecendo. Graficamente nós temos as equações de duas retas. Uma que está em amarelo que
vai ser mais ou menos assim. E outra que está em azul que
vai ser mais ou menos assim. Então, só vai ter um ponto que elas se
encontram e, é esse o único ponto, que é solução para as duas equações. Nesse ponto onde "x = 10" e "y = 7"
é a solução do nosso sistema de equações. Portanto, resolvemos um sistema
de equações de duas incógnitas a duas equações, onde eliminamos uma incógnita através da soma e encontramos o par ordenado que satisfaz
as duas retas, onde "x = 10" e "y = 7".