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Revisão do método de substituição (sistemas de equações)

O método de substituição é uma técnica para resolver um sistema de equações. Este artigo revisa a técnica com vários exemplos e alguns problemas para você tentar resolver por conta própria.

O que é o método de substituição?

O método de substituição é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares. Vamos ver alguns exemplos.

Exemplo 1

Precisamos resolver este sistema de equações:
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
A segunda equação foi resolvida e sabemos o valor de x, então podemos substituir x pela expressão minus, y, plus, 3 na primeira equação:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
Inserindo esse valor de volta em uma das nossas equações originais, por exemplo, x, equals, minus, y, plus, 3, vamos encontrar o valor da outra variável:
x=y+3x=(6)+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
A solução do sistema de equações é x, equals, minus, 3, y, equals, 6.
Podemos conferir o que fizemos inserindo esses números de volta nas equações originais. Vamos tentar com 3, x, plus, y, equals, minus, 3.
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Uhu! Nossa solução está certa.

Exemplo 2

Precisamos resolver este sistema de equações:
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
Para usar o método de substituição, vamos precisar encontrar o valor de x ou o valor de y em uma das equações. Vamos encontrar o valor de y na segunda equação:
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
Agora podemos substituir y pela expressão 2, x, plus, 9 na primeira equação do nosso sistema:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
Inserindo este valor de volta em uma de nossas equações originais, por exemplo, y, equals, 2, x, plus, 9, vamos encontrar o valor da outra variável:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
A solução do sistema de equações é x, equals, minus, 2, y, equals, 5.
Quer saber mais sobre o método de substituição? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1
  • Atual
Resolva o sistema de equações a seguir.
5x+4y=3x=2y15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Quer praticar mais? Confira este exercício.

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  • Avatar orange juice squid orange style do usuário Arbex Baiesta
    pra resolver o sistema de equações é somente escolher o método mais aplicável ou que se tem mais familiaridade?
    (6 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
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