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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 5
Lição 3: Método de substituição para sistemas de equaçõesSistemas de equações com substituição: batatas fritas
Resolver um sistema de equações usando a substituição...
1. Isole uma das variáveis em uma das equações, por ex., reescreva 2x+y=3 como y=3-2x.
2. Agora é possível expressar a variável isolada usando a outra. *Substitua* essa expressão na segunda equação, por ex., reescreva x+2y=5 como x+2(3-2x)=5.
3. Agora você tem uma equação com uma só variável! Resolva-a e use o resultado para encontrar a outra variável.
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Transcrição de vídeo
RKA - Justo quando você estava resolvendo a questão
da batata frita no último vídeo, o pássaro mágico preferido do rei entra voando e começa a cochichar no ouvido do rei. E isso te deixa meio sem jeito... um pouco inseguro, na verdade. Daí, você
pergunta ao rei o que o pássaro está dizendo, e o rei responde: "bom, ele diz que
acha que tem outra forma de resolver o problema". Você não está acostumado a ouvir conselhos
de um pássaro. Meio na defensiva, você diz: "seu pássaro acha que sabe tanto
assim, peça que resolva esse problema. Então, o pássaro cochicha um
pouco mais no ouvido do rei e diz: "ok! Bom, vou ter que escrever
porque o passado não tem mãos ou, pelo menos, não consegue usar o giz". Então, o
pássaro continua cochichando no ouvido do rei, e o rei traduz e diz:
"o pássaro diz 'vamos usar uma dessas equações
para solucionar uma variável'". Digamos que a gente vai usar esta
equação azul para solucionar uma variável, e, basicamente, será uma restrição
de uma variável em termos da outra. Se a gente quer solucionar "m", dá para subtrair "400w"
dos dois lados e ter "100m"... Se subtrair "400w" do lado esquerdo,
o "400w" desaparece; se subtrair "400w" do lado direito, tem que
ser igual a "-400w" mais "1.100". Então, o que nos fez ir daqui até
aqui foi, simplesmente, subtrair "400w" dos dois lados. E, se quiser solucionar "m",
simplesmente, dividimos os dois lados por 100. Dividimos todos os
termos por 100; e tem: "m" é igual a.. "-400" dividido por 100 é "-4w"; 1.100 dividido por 100 é 11.
("+11") Restringimos "m" em termos de "w;
e isso é o que o pássaro está dizendo usando o rei como tradutor. Por que não pegamos essa restrição e substituímos
de volta para "m" na primeira equação? A gente tem uma equação
com um termo desconhecido. O rei começa a escrever
conforme o que o passado diz. 200... ele está olhando para
a primeira equação, agora, e diz: "200..." Em vez de colocar "m", o pássaro diz:
"bom, de acordo com a segunda restrição, "m" é igual a "-4w + 11". Então, em vez de escrever "m",
substituímos em "m" a expressão "-4w + 11" ("-4w + 11");
e tem o resto dela, mais "300w" é igual a "1.200". Só para deixar claro que, em
todos os lugares onde vimos "m", substituímos com isto
nesta primeira equação. A primeira coisa que
começa a ficar confusa... Você diz: "dá mesmo
para fazer isso? Tenho a mesma resposta que obtive quando solucionei esse mesmo problema usando eliminação? Quero que pense
um pouco nisso. Mas, aí, o pássaro começa a cochichar no ouvido
do rei, e o rei começa a trabalhar com a álgebra. Agora, esta é uma equação com um termo desconhecido; então, o primeiro passo, seria distribuir os 200. 200 vezes "-4w" é "-800w". 200 vezes 11 é 2.200... "+ 2.200". E tem mais "300w"... ("+ 300w") é igual a "+1.200". Agora, só precisa solucionar "w". Primeiro,
vamos querer agrupar esse "-800w" com esse "300w"... Menos 800 de alguma coisa,
mais 300 de alguma coisa, vai dar "-500w". E ainda tem esse "+2.200" é igual a "1.200". Para solucionar "w",
queremos subtrair 2.200 dos dois lados. (2.200) (2.200) Do lado esquerdo,
só fica com "-500w"; e do lado direito,
com "-1.000". Isso está começando a ficar interessante,
porque, se dividir os dois lados por "-500", tem "w" é igual a "2", que é exatamente a mesma
resposta que obtivemos quando tentamos determinar quantos pacotes de batata frita
cada mulher come, em média (quando tentamos solucionar
usando eliminação, e obtivemos exatamente a resposta correta). Pelo menos para esse exemplo, parece que o
método de substituição que esse pássaro está usando funcionou tão bem quanto
o método de eliminação, que originalmente usou da primeira vez que
quis determinar o problema das batatas fritas. Agora, se quisesse determinar
quantas batatas os homens comeriam... Bom, poderia fazer exatamente a
mesma coisa que fez da última vez. Já conhece uma das variáveis e pode
substituir de volta numa das equações e, então, solucionar "m". Daí, tenta isso sozinho para verificar que também terá o mesmo valor de "m". Na verdade, provavelmente, seria a equação mais fácil para usar a substituição, porque ela, explicitamente, já soluciona "m".