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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 5
Lição 4: Número de soluções para sistemas de equações- Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (1 de 2)
- Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (2 de 2)
- Soluções de sistemas de equações: consistentes versus inconsistentes
- Soluções de sistemas de equações: dependentes versus independentes
- Número de soluções de um sistema de equações
- Número de soluções de um sistema de equações representado graficamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado graficamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado algebricamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado algebricamente
- Quantas soluções um sistema de equações lineares tem se houver pelo menos duas?
- Revisão do número de soluções do sistema de equações
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Revisão do número de soluções do sistema de equações
Um sistema de equações lineares costuma ter uma única solução, mas, às vezes, ele pode não ter nenhuma (retas paralelas) ou ter infinitas (mesma reta). Este artigo revisa esses três casos.
Exemplo de sistema com uma única solução
Precisamos encontrar o número de soluções deste sistema de equações:
Vamos colocá-las na forma de equação reduzida da reta:
Como os coeficientes angulares são diferentes, as retas devem se cruzar. Veja os gráficos:
Como as retas se cruzam em um ponto, há uma solução para o sistema de equações que as retas representam.
Exemplo de sistema sem solução
Precisamos encontrar o número de soluções deste sistema de equações:
Sem fazer o gráfico dessas equações, podemos observar que ambas têm um coeficiente angular igual a . Isso significa que as retas devem ser paralelas. E como as interceptações em são diferentes, sabemos que essas retas não estão uma sobre a outra.
Não há uma solução para este sistema de equações.
Exemplo de sistema com infinitas soluções
Precisamos encontrar o número de soluções deste sistema de equações:
É interessante notar que, se multiplicarmos a segunda equação por , obteremos a primeira equação:
Em outras palavras, as equações são equivalentes e compartilham o mesmo gráfico. Toda solução que der certo para uma equação também dará certo para a outra, então há infinitas soluções para o sistema.
Prática
Quer praticar mais? Confira esses exercícios:
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- O resultado da prática 2 está equivocado quando conclui
que " Isso significa que o sistema não tem solução. "
O correto seria que o sistema tem uma única solução.(4 votos) - o que é uma constante na equação?(2 votos)