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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 5
Lição 4: Número de soluções para sistemas de equações- Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (1 de 2)
- Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (2 de 2)
- Soluções de sistemas de equações: consistentes versus inconsistentes
- Soluções de sistemas de equações: dependentes versus independentes
- Número de soluções de um sistema de equações
- Número de soluções de um sistema de equações representado graficamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado graficamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado algebricamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado algebricamente
- Quantas soluções um sistema de equações lineares tem se houver pelo menos duas?
- Revisão do número de soluções do sistema de equações
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Soluções de sistemas de equações: consistentes versus inconsistentes
Um sistema de equações consistente tem pelo menos uma solução, e um sistema inconsistente não tem nenhuma solução. Assista a um exemplo de análise de um sistema para ver se ele é consistente ou inconsistente. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA - Verifique se o sistema de equações
abaixo é consistente ou não. As equações são: "x + 2y = 13"
e "3x - y = -11" Para responder à questão é preciso saber o que significa consistente e inconsistente para um sistema de equações. Um sistema de equações consistente tem pelo
menos uma solução; e um sistema não consistente, ou inconsistente, não tem soluções. Então, se pensar no gráfico, que cara
teria um gráfico de um sistema consistente? Eu vou traçar um gráfico. Este é meu eixo "x", e este é meu eixo "y" Se há apenas duas retas
com uma intersecção, isso seria um sistema consistente.
Esta é uma reta, e esta é a outra... claramente, tem uma solução, que é o
ponto onde se tocam. Então, seria um sistema consistente. Outro exemplo de sistema
consistente seria as duas retas se sobrepondo, pois, dessa forma, haveria um monte
de pontos de intersecção. Na verdade, um número infinito de pontos. Então, digamos
que uma das retas seja assim; e a outra reta, exatamente, a mesma reta.
A segunda está em cima da primeira. Os pontos de intersecção seriam todos
os pontos das retas; que seria consistente. Um sistema inconsistente
não teria soluções. Vou traçar os
eixos novamente... desenhar os dois eixos... Não haverá soluções. A única forma de ter duas retas em duas dimensões e não haver soluções é que não há intersecção das duas, ou seja, são
paralelas. Uma das retas seria assim, e a outra reta teria o mesmo coeficiente
angular, mas estaria deslocada. Ela tocaria o eixo "y"
num ponto diferente e seria um sistema
inconsistente. Duas retas paralelas.
Isso aqui é inconsistente. Então, podemos simplesmente traçar um gráfico das duas retas e descobrir se ela se tocam. Outra forma de fazer é verificar o coeficiente
angular delas. Se elas têm o mesmo coeficiente angular e interceptam "y" em pontos diferentes,
também seria um sistema inconsistente. Vamos fazer os gráficos. Traçando o eixo "x"... o eixo "y"... Isto é "x", e isto é "y". Tem alguns jeitos de fazer. O jeito mais fácil é
achar dois pontos que satisfaçam as duas equações, que seria o bastante para traçar
uma reta. Para essa primeira, vamos fazer uma
tabela de valores de "x" e "y". Quando "x" é igual a "0", tem "2y" é igual a 13. Então, "y" é
igual a "¹³∕₂", que é o mesmo que "6 ½". Se "x = 0", "y = 6 ½".
Vou colocar isso aqui... é (0, ¹³∕₂). E vamos ver o que acontece quando
"y" é igual a "0". Se "y" é igual a "0", 2 vezes "y" é igual a "0",
e "x" vai ser igual a 13. "x" é igual a 13;
então, tem o ponto (13, 0). E isto é (0, 6 ½). Então, (13, 0) seria por aqui.
Estamos tentando aproximar... (13, 0)... essa reta... essa equação pode
ser representada por essa reta. Vou tentar traçar a reta,
que é, mais ou menos, assim. Agora, vamos
pensar na outra. É bom fazer outra tabela de valores para "x" e "y";
estou tentando achar dois pontos para o gráfico. Então, quando "x" é igual a "0", 3 vezes "0" é igual a "0"...
a gente tem "-y = -11", ou "y = 11". E tem o ponto (0, 11), aqui. (0, 11) é um ponto da reta.
Se "y" é igual a "0", tem "3x - 0 = -11", ou "3x = -11", ou, se dividirmos os
dois lados por 3 chegamos a "x = -¹¹∕₃"; e é o mesmo que "-3 ⅔". Então, se "y = 0", tem "x = -3 ⅔". Isso é, mais
ou menos, 6; então, "-3 ⅔" será, mais ou menos,
aqui. Esse é o ponto (-¹¹∕₃, 0). A segunda equação
será, mais ou menos, assim... mais ou menos, assim. Obviamente, (e talvez esse gráfico não seja muito
preciso por ter sido desenhado à mão) claramente, as duas vão se cruzar. A intersecção será por aqui. E, para responder à questão, nem precisa determinar onde elas se cruzam; só tem que
saber que as duas retas claramente se cruzam. Esse sistema de equações é
consistente e tem uma única solução. Só é necessária uma solução para o sistema ser consistente. De novo, este é um sistema de equações consistente.