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Número de soluções de um sistema de equações representado algebricamente

Transcrição de vídeo

vamos verificar neste vídeo aqui o número de soluções para amanhã para um sistema de equações lineares beleza aqui é o seguinte a gente pode analisar graficamente aperceber se de repente as retas são paralelas e não resistiria solução alguma nenhuma solução nessas retas forem uma sobre a outra né ou seja representar a mesma reta teria infinitas soluções e se elas intersectar em um único ponto então teria uma única solução mas a gente vai resolver isso daqui ó algebricamente nesse vídeo beleza então é o seguinte temos esses dois sistemas aqui porque está pedindo pra gente olha quanto às soluções o sistema de equações lineares a seguir tem então vamos analisar para fazer isso aqui eu vou escolher uma das duas equações aqui para multiplicar por um número tão digamos que eu queira encontrar primeiro valor do do y então vou eliminar esse termo dos 5 x aqui pra isso vou multiplicar essa equação toda por menos um beleza fazendo isso eu vou ver o que vou ter cinco x -9 y em cima né igual a 16 e aqui em baixo vai ter quanto tem menos 5 x que vamos explicar tudo por menos um é trocar o sinal de todo mundo né - 5x mais nove y igual a menos 36 fazendo as contas aqui ó a gente vai perceber que 5x menos 5 x 1 a 0 e aqui ó perceba -9 y mais nove y também dá igual a zero então a gente vai ter que do lado esquerdo a 00 igual a 16 - 36 16.036 aqui vai dar menos 25 ou não a 0 gol a menos 20 agora pergunto o seguinte ó quando pra quais valores de x e y a qual para ordenado xy aqui eu vou te quiser vai ser igual ao menos 20 nunca nunca 10 será igual ao menos 20 então posso dizer aqui ó que esse sistema de equações lineares aqui não tem soluções pois nunca eu vou encontrar um par ordenado xy aqui que satisfaça que zero é igual a menos 20 isso nunca vai ser verdade por isso que não tem solução alguma tranquilo vamos fazer mais uma quinta 11 no lax daqui é interessante pra caramba olha só soluções e sistemas de equações lineares a seguir tem ele nos dá esse sistema aqui então pra essa equação aqui ó eu percebo que eu tenho quatro y - 2 y aqui então basta multiplicar por dois o que eu vou no caso simplificar o 4 y com menos quatro opções de baixo então teria menos 6 x + 4 y igual a dois aqui em cima né e aqui embaixo teria conta 6 x 1 - 4 y igual aqui a -2 e aí quando eu somaram uma das equações vou ver o que é que simplifica a 0 aqui simplifica também dá zero e aqui o 2 - 2 a 0 também eu cheguei à conclusão que zero é igual a 0 e agora quando as soluções têm essa equação dna só analisando esse resultado aqui é bom apesar de não ter nenhum xy aqui agora e para quem ensina é deu r 0 gol a menos 20 é que eu não terei nenhuma solução que está aqui não é uma afirmação verdadeira zero nunca vai ser menos 20 mas aqui deu zero igual a zero e 0 a 0 sempre sempre vai ser uma afirmação verdadeira então é não importa vou infinitos para os ordenados xy aqui que vão me dar a solução 0 a 0 logo posso dizer aqui o que eu tenho infinitas soluções pois sempre sempre não importa o quê zero sempre será igual a 0 tranquilo então aqui nós vamos ter infinitas soluções de sistema beleza vamos agora resolver mais bem animado para resolver se daqui um la ao tentar encontrar solução para o sistema de equações lineares a seguir evonne tomar vários passos corretos que levam para a equação menos cinco igual a 20 e aí - cinco a 20 será que a gente possa resolver daqui para ter número de condições não precisa porque menos cinco nunca vai ser igual a 20 não importa qual para ordenados visitação até aqui nunca menos 5 será igual a 20 então chega à conclusão que ao resolver esse sistema de equações lineares aqui ó ó a multiplicar apropriadamente pelos números simplificar tudinho ela chegou a essa conclusão eu cheguei à conclusão que menos 5 no rio há 20 então não tem nenhuma solução não tem soluções olha aí nunca qual xy eu pegue aqui tranquilo vamos fazer mais aqui o que vou fazer daqui agora ao tentar encontrar solução para o sistema de equações lineares a seguir álbuns toma vários passos corretos que levam para a equação 5 y igual a menos 5 quanto às soluções e sistemas de equações lineares tem então vai pegar esse sistema aqui ó e vai chegar a essa conclusão agora como ele chegou a essa conclusão aqui perceba perceba que multiplicar por menos um aqui ó eu faço o seguinte vou escrever aqui em cima 5 x 1 - 2 y igual a 6 e aqui embaixo eu vou ter cinco e menos 5 x 1 em termos de campo - 1 - 3 y igual a -1 e aí quando a gente somar isso daqui isso vai dar zero aqui né aqui eu vou ter menos cinco y igual a 5 e aí quando x - 1 novamente essa equação aqui eu vou ter cinco y é igual a menos 5 e você percebe que eu tenho apenas uma única solução ou seja o y aqui dividir um dos lados por cinco eu vou ter com y vai ser igual a menos 11 eo y sendo igual ao menos um eu vou ter apenas um único x que vai satisfazer esse meu sistema de coação ou seja se eu substituir nessa equação aqui de cima por exemplo eu teria que o seguinte ó eu teria que 5 x - duas vezes - um cavalo do y - um substituir tem que ser igual a 6 logo o meu xis aqui ó 5x mais dois na época - duas vezes - uma das mais dois que chegou a 6 logo 5x vai ter que ser igual a 6 -2 subtrair 2 em ambos os lados ou seja 5 x é igual a 4 eo x vai ser igual a quatro quintos então o y só vai ser igual a menos 11 x só vai ser igual a 4 500 tem uma única solução exatamente uma solução esse nosso sistema beleza vamos resolver mais é o seguinte ao tentar encontrar a solução para o sistema de cotas raciais é seguir levando tomar vários passos corretos que levam a equação 0 e igual a zero e aí ele resolveu esse sistema né então quando as soluções têm sistema eu não preciso nem olhar para o sistema zero é igual a zero sempre e aí ele tomou passos corretos para chegar a essa conclusão aqui logo dizer como 10 igual a zero sempre eu voltei infinitas soluções infinitos paris x e y que vamos dar a solução correta para esse sistema logo voltei aqui ó infinitas soluções para esse sistema aí beleza então preciso nem analisar essa esse sistema e aí por esse vídeo aqui é só para você ter compreendido e agora saiba avaliar quantas soluções o sistema de equações lineares tem beleza até o próximo vídeo