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RKA - Pediram que analisasse a grade de coordenadas acima... (coloquei do lado, aqui) e identifique um sistema de duas retas que tenha uma única solução, depois identifique um sistema de duas retas que não tem solução. Vamos fazer essa parte primeiro. Uma única solução! Pedem para identificar um sistema; mas, aqui, dá pra ver que, na verdade, são dois sistemas que têm uma única solução. E, quando falamos de uma única solução, falamos de um único valor de "x" e de "y" que irá satisfazer as duas equações no sistema. Então, se olhar para os pontos de intersecção que satisfazem esta equação, "y = 0,1x + 1"; e isso também satisfaz esta... essa reta azul, mais o gráfico que essa reta representa, "y = 4x + 10". Esse ponto representa a solução para essas duas; ou, outra forma de pensar, é que representa um valor de "x" e de "y" que satisfaz as duas restrições. Um sistema que tem uma solução é o sistema que tem "y = 0,1x + 1", e esta reta azul é "y = 4x + 10". Eles querem que seja identificado um sistema de duas retas que tenha uma só solução. Já fizemos isso, mas para que possa ver... na verdade, existe outro sistema... Este é um sistema, ou outro sistema seria a reta verde e esta reta vermelha... esse ponto de intersecção, mais uma vez, que representa um valor de "x" e de "y" que satisfaz as duas equações. "y = 0,1x + 1" ("0,1x" mais "1"); e esse ponto satisfaz a equação "y = 4x - 6" ("y" é igual a "4x" menos "6"). Se olhar para este sistema, vê que existe uma solução, porque tem um ponto de intersecção entre essas duas equações, ou essas duas retas. Esse sistema também tem uma solução porque ele tem um ponto de intersecção. Agora, a segunda parte do problema pede para identificar um sistema de duas retas que não tem uma solução. Então, sem solução! Para que não exista uma solução, significa que duas restrições não se sobrepõem; que não existe um ponto comum às duas equações, ou não existe um par de valores (x, y) que seja comum às duas equações. E esse é o caso dessas duas retas paralelas: essa reta azul e essa reta verde. Como elas nunca se cruzam, não existe uma coordenada no plano de coordenadas que satisfaça as duas equações. Então, não existem "x e "y" que satisfaçam as duas. A segunda parte da pergunta, um sistema que não tem solução, é "y = 4x + 10", e o outro é "y = 4x - 6". Perceba que elas têm exatamente o mesmo coeficiente angular e são duas retas diferentes. Têm intersecções em "y" diferentes. Então, elas nunca, nunca, nunca se cruzam; e é por isso que não têm solução!