Conteúdo principal
Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 5
Lição 4: Número de soluções para sistemas de equações- Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (1 de 2)
- Número de soluções de sistemas de equações: preços de frutas (2 de 2)
- Soluções de sistemas de equações: consistentes versus inconsistentes
- Soluções de sistemas de equações: dependentes versus independentes
- Número de soluções de um sistema de equações
- Número de soluções de um sistema de equações representado graficamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado graficamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado algebricamente
- Número de soluções de um sistema de equações representado algebricamente
- Quantas soluções um sistema de equações lineares tem se houver pelo menos duas?
- Revisão do número de soluções do sistema de equações
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Número de soluções de um sistema de equações
Dadas três retas no plano cartesiano, identificamos um sistema de duas retas com uma única solução e um sistema que não tem solução. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
Quer participar da conversa?
quando a equação pede para mostra soluções da reta mas a linha não aprece como vou responder se não parece.(3 votos)
Bom, como não aparece? Toda equação poderá ser representada, falando de equação de duas variáveis, representaremos em um plano, como função de uma variável, o que será uma reta!
Sobre o que você pergunta, será que é um sistema com equações que dá retas paralelas coincidentes? Nesse caso, uma está sobre a outra... Assim, o sistema é considerado indeterminado, pois existem infinitas soluções, ou seja, infinitos pontos, que satisfazem tanto uma como a outra equação.
Com retas concorrentes, apenas um ponto pertence tanto a uma reta quanto a outra, então temos uma única solução. Para um sistema com retas paralelas distintas, não há nenhum ponto em comum, assim, o sistema não apresenta solução!
Bons estudos!(2 votos)
Em2:41de onde saiu o 4x-6?(2 votos)
Na verdade ele é dado pelo problema, como equação da reta verde (a). y = 4x -6.(2 votos)
Entendi, então se o coeficiente angular das duas equações forem iguais, então ele sempre será inconsistente(não existe solução)? se eu estiver errado me ajudem.(1 voto)
2:41Transcrição de vídeo
RKA - Pediram que analisasse a grade de
coordenadas acima... (coloquei do lado, aqui) e identifique um sistema de duas
retas que tenha uma única solução, depois identifique um sistema de
duas retas que não tem solução. Vamos fazer essa parte
primeiro. Uma única solução! Pedem para identificar um sistema; mas, aqui,
dá pra ver que, na verdade, são dois sistemas que têm uma única solução. E, quando falamos
de uma única solução, falamos de um único valor de "x" e de "y" que
irá satisfazer as duas equações no sistema. Então, se olhar para os pontos de
intersecção que satisfazem esta equação, "y = 0,1x + 1"; e isso também satisfaz esta... essa reta azul, mais o gráfico
que essa reta representa, "y = 4x + 10". Esse ponto representa a
solução para essas duas; ou, outra forma de pensar, é que representa um
valor de "x" e de "y" que satisfaz as duas restrições. Um sistema que tem uma
solução é o sistema que tem "y = 0,1x + 1", e esta reta azul é "y = 4x + 10". Eles querem que seja identificado um sistema
de duas retas que tenha uma só solução. Já fizemos isso, mas para que possa ver...
na verdade, existe outro sistema... Este é um sistema, ou outro sistema seria a reta verde e esta reta vermelha... esse ponto de intersecção, mais uma vez, que representa um valor de "x" e de
"y" que satisfaz as duas equações. "y = 0,1x + 1" ("0,1x" mais "1"); e esse ponto
satisfaz a equação "y = 4x - 6" ("y" é igual a "4x" menos "6"). Se olhar para este sistema, vê que existe uma solução, porque tem um
ponto de intersecção entre essas duas equações, ou essas duas retas. Esse sistema também tem uma solução
porque ele tem um ponto de intersecção. Agora, a segunda parte do
problema pede para identificar um sistema de duas retas que não
tem uma solução. Então, sem solução! Para que não
exista uma solução, significa que duas restrições não se sobrepõem;
que não existe um ponto comum às duas equações, ou não existe um par de valores (x, y)
que seja comum às duas equações. E esse é o caso dessas duas retas paralelas:
essa reta azul e essa reta verde. Como elas nunca se cruzam, não existe
uma coordenada no plano de coordenadas que satisfaça as duas equações. Então, não existem "x e "y"
que satisfaçam as duas. A segunda parte da pergunta, um
sistema que não tem solução, é "y = 4x + 10",
e o outro é "y = 4x - 6". Perceba que elas têm exatamente o mesmo
coeficiente angular e são duas retas diferentes. Têm intersecções
em "y" diferentes. Então, elas nunca, nunca, nunca se cruzam;
e é por isso que não têm solução!