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Conteúdo principal

Raio, diâmetro e circunferência

Saiba a relação entre o raio, o diâmetro e a circunferência de um círculo.

O que é um círculo?

Todos nós já vimos círculos antes. Eles têm essa forma perfeitamente redonda, o que os torna ideais para brincar de bambolê!
Todo círculo tem um centro, que é um ponto que fica exatamente no... hum... centro do círculo. Um círculo é uma forma em que a distância do centro até a borda é sempre a mesma:
Você deve ter suspeitado disso antes, mas, na verdade, a distância do centro de um círculo até qualquer ponto do próprio círculo é exatamente a mesma.

Raio de um círculo

Esta distância é chamada de raio do círculo.
Qual dos segmentos no círculo abaixo é um raio?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Diâmetro de um círculo

O diâmetro é o comprimento da reta que passa pelo centro e toca dois pontos na borda do círculo.
Qual dos segmentos no círculo abaixo é um diâmetro?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Observe que um diâmetro é, simplesmente, composto por dois raios:
Então, o diâmetro d de um círculo é duas vezes o raio r:
d, equals, 2, r
Calcule o diâmetro do círculo mostrado abaixo.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidades

Calcule o raio do círculo mostrado abaixo.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unidades

Circunferência de um círculo

A circunferência é a distância ao redor de um círculo (seu perímetro!):
Veja dois círculos com sua circunferência e diâmetro nomeados:
Vamos ver a razão da circunferência para diâmetro de cada círculo:
Círculo 1Círculo 2
start fraction, start text, C, i, r, c, u, n, f, e, r, e, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, divided by, start text, D, i, a, with, \^, on top, m, e, t, r, o, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Fascinante! A razão da circunferência C para o diâmetro d de ambos os círculos é start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Na verdade isso é válido para todos os círculos, o que torna o número start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 um dos números mais importantes de toda a matemática! Chamamos esse número de pi, e ele tem seu próprio símbolo, ou seja, start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, C, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Multiplicar os dois lados da fórmula por d nos dá
C, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
o que nos permite calcular a circunferência C de qualquer círculo, contanto que saibamos qual é o diâmetro d.

Como usar a fórmula C, equals, pi, d

Vamos calcular a circunferência do seguinte círculo:
O diâmetro é 10, então podemos inserir d, equals, 10 na fórmula C, equals, pi, d:
C, equals, pi, d
C, equals, pi, dot, 10
C, equals, 10, pi
É isso! Acabamos de dar nossa resposta em função de pi. Então, a circunferência do círculo é 10, pi unidades.
Sua vez de tentar!
Calcule a circunferência do círculo mostrado abaixo.
Dê uma resposta exata em função de pi.
unidades

Desafio

Calcule o comprimento do arco do semicírculo.
Dê uma resposta exata em função de pi.
unidades

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