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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 1
Lição 3: Expoentes- Introdução à potenciação
- Expoente - exemplo 1
- Expoente - exemplo 2
- Elevando números ao quadrado
- Introdução à potenciação
- As potências 0 e 1
- Potências de zero
- Significado de expoentes
- 1 e -1 com potências diferentes
- Comparação de expressões exponenciais
- Expoentes de números decimais
- Potências de números naturais
- Resolução de expressões exponenciais com variáveis
- Expressões variáveis com expoentes
- Revisão sobre expoentes
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1 e -1 com potências diferentes
Utilize as regras de par e ímpar para determinar o sinal de uma expressão exponencial. Versão original criada por Sal Khan.
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- O khan é tão bom, cara! Valeu Sal *-*. Mesmo assim as pessoas tão preocupadas com a quantidade de pontos não em aprender, dá pra alguém me entender?(20 votos)
- Compartilho com voce esta questão, ganhar pontos não é o principal, mas de aprender e dominar as habilidades aqui na Khan. Fico angustiado o dia que não consigo exercitar. A Khan, é Top10.(12 votos)
- eu ainda não entendi o porque o numero 1 é par pois ele é impar(3 votos)
- Ele não diz que o 1 é par, ele disse que, quando a base for -1, e o expoente for par, vai sempre dar positivo, e quando o expoente for impar, vai sempre dar negativo.
Exemplos:
-1¹= -1
-1²= 1
-1³= -1(2 votos)
- eu estou assistindo os videos mais nao ganho pontos de energia(2 votos)
- Não tenho certeza, mas suspeito que isso ocorre quando, em uma outra guia do navegador utilizado, está sendo executada uma outra tarefa/vídeo do khan.(0 votos)
- Casinha elevado a 0 é 1.(2 votos)
- nossa que legal gostei bastante parabens(1 voto)
- Tenho uma dúvida. E se o expoente for negativo? Se usa a mesma regra se a base for negativa ou tem alguma regra diferente?(1 voto)
- Essa pergunta é muito boa, mas não faço ideia de como explicar isso de forma didática rsrs. Vou por aqui uns exemplos a fim de que você perceba algum padrão:
Ex1:2^2 = 4
Ex2:-2^2 = -4
(expoente é par e a resposta é negativa; e se fosse ímpar, a resposta continuaria sendo negativa)
Ex3:(-2)^2 = 4
(expoente é par e a resposta é positiva, e se fosse ímpar, a resposta seria negativa )
Observe que até agora só mudei o sinal da base. Mas como fica com o expoente negativo?
Ex4:2^-2 = 1/2^2 = 1/4
Ex5:-2^-2 = 1/-2^2 = 1/-4
(a mesma coisa que no exemplo 2 quanto ao sinal)
Ex6:(-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4
(a mesma coisa que no exemplo 3 quanto ao sinal)
Minha sugestão é: PRATIQUE MUITO. Numa folha de caderno, você pode ir usando números pequenos e alternando números ímpares e pares tanto na base quanto no expoente.(1 voto)
- como usa as regras de expresao(1 voto)
- Se for impar é negativo, se for par é positivo. (Só pra deixar salvo)(1 voto)
- Pessoal, foi criado um grupo no facebook para os alunos da khan academy no intuito de ajudar a tirar todas as nossas dúvidas, o nome é GRUPO KHAN ACADEMY. Façam parte!(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos pensar sobre expoentes com 1 e 0. Vamos pegar o número 1 e vamos elevar à 8ª potência. Já vimos que existem duas formas de fazer: dá pra pegar oito 1s e multiplicá-los. Vamos fazer: tem um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito 1s. E você vai multiplicar todos eles. Se fizer isso, teria 1 vezes 1 é 1, vezes 1, não importa quantas vezes multiplique por 1, por 1 você terá sempre 1. Você terá 1. Pode imaginar, fiz 8 vezes. Multipliquei oito 1s, mas mesmo que fosse 80 ou 800 ou ainda 8 milhões, se eu só multiplicar 1, se tivesse 8 milhões de 1, se multiplicasse todos juntos, mesmo assim seria igual a 1. Então, 1 a qualquer potência será igual a 1. E talvez você diga: "ei! e uma potência de 0?" A gente já disse que qualquer coisa à potência de 0, exceto 0, na verdade, qualquer coisa à potência de 0 será igual a 1. Usando um pouco de intuição dá pra considerar como outra definição de exponenciação, que é: se você começa com 1 e este número nos diz quantas vezes vai multiplicar por 1, vezes esse número. 1 vezes 1 zero vezes será 1. E isso estava um pouco mais claro quando fizemos assim, onde dissemos que 2 à potência. digamos à 4ª potência, é igual a, esta era a outra definição de exponenciação que tinha onde começa com 1 e você multiplica por 2 quatro vezes, então, vezes 2, vezes 2, vezes 2, vezes 2, que é igual a, vamos ver que isso é igual a 16. Se você começa com 1 e multiplica por 1 zero vezes, ainda terá esse 1 e é por isso que qualquer coisa que não é 0 à potência de 1 será igual a 1. Vamos experimentar com outros exemplos interessantes. Com números negativos. A gente pega -1 e eleva à potência de 0. Mais uma vez, vai ser baseado nesta definição. E isso está começando com 1 e multiplicando por este número 0 vezes, o que significa que não vamos multiplicar por esse número então teremos 1. Vamos tentar com -1, vamos tentar com -1 à 1ª potência. Qualquer coisa à 1ª potência, dá pra pensar sobre isso, eu prefiro essa definição em vez da outra, se fizer consistente, se você tornar essa definição consistente, diria, vamos começar com 1 e multiplicar por 1 oito vezes e você ainda terá 1 aqui. Mas vamos fazer com -1 e começar com 1, então multiplicar por -1 uma vez. Vezes -1. Claro que vai ser igual a -1. Vamos pegar -1 e levar à 2ª potência. Dizemos que a gente está elevando ao quadrado quando levamos algo a 2ª potência. Então, - 1 a segunda potência, dá pra começar com 1. A gente pode começar com 1 e depois multiplicamos por -1 duas vezes. Multiplicamos por -1 duas vezes e isso será igual à quanto? De novo, de acordo com nossa definição, você também pode dizer, ignorando este porque isso não vai mudar o valor, a gente pega dois -1 e multiplica os dois. Bom, -1 vezes -1 é 1. Acho que dá pra ver um padrão que está se formando. Vamos pegar -1 à 3ª potência. Quanto vai dar? De acordo com essa definição, você começa com 1 e multiplica por -1 três vezes. Então, -1 vezes -1, vezes -1. Ou, considera que está pegando três -1s e multiplicando os três, porque esse 1 não muda o valor. E isso será igual a -1 vezes -1 é +1, vezes -1 é -1. Dá pra ver o padrão. -1 à potência de 0 é 1. -1 à ª`potência é -1. Então, multiplica por -1 e terá +1, multiplica por -1 e, de novo, tem -1. E o padrão que está vendo é que se pega -1 à uma potência ímpar, tem -1. E se elevar a uma potência par, você vai ter 1, porquê um negativo vezes um negativo será positivo, terá um número par de negativos e você sempre terá negativo vezes negativo. Então, isto é par. Par será +1. E se elevar 1 à 4a potência, -1 à 4ª potência, dá pra começar com 1 e multiplicar por -1 quatro vezes. Então, -1 vezes -1, vezes -1, vezes -1, que será igual a +1. Se alguém perguntar, já determinamos que se alguém pegar a potência, sei lá, a potência de 1 milhão, vai ser igual a 1. Se alguém quiser -1 e elevar à potência de 1 milhão, bom, 1 milhão é o número par, então ainda será igual a +1. Mas se pegar -1 à potência de novecentos e noventa e nove mil e novecentos e noventa e nove. Esse é um número ímpar, então, obviamente, isso será igual a -1. Espero que tenha curtido o vídeo. Até mais. Fui!