Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

As potências 0 e 1

Diferentes formas de pensar sobre expoentes. Elevar um número a um expoente significa multiplicar esse número por ele mesmo um determinado número de vezes. Qualquer número diferente de zero elevado à potência de zero vai ser igual a 1 e todo número elevado à primeira potência será igual a ele mesmo. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Neste vídeo, quero pensar sobre os expoentes de um modo diferente, que vai ser útil para diferentes contextos, além de mostrar mais alguns exemplos. No último vídeo, a gente viu que elevar algo a um expoente significa multiplicar esse número pelo número de vezes do expoente. Então, se tiver o número -2 e elevar à terceira potência, significa pegar três -2, -2, -2, -2, e multiplicar entre si. Quanto será isto? Vejamos, -2 vezes -2 é +4. E +4 multiplicado por -2 é -8. Então, seria igual a -8. Agora, outra forma de pensar sobre expoentes é, em vez de dizer que vamos pegar três -2 e multiplicar, e essa é uma maneira totalmente razoável de visualizar, a gente também pode falar que o número, que é o número de vezes que vamos multiplicar esse número por 1. Dá pra visualizar como sendo igual a, vamos começar com 1 e multiplicar o 1 vezes -2 três vezes. É 1 vezes -2, vezes -2 vezes -2. Portanto, esses dois são claramente o mesmo número. Aqui, a gente só pega e multiplica por 1 também para obter -8. E pode ser uma ideia um pouco mais útil para obter uma intuição sobre os expoentes, especialmente quando começarem a elevar os números a 0 ou a 1. Vamos pensar um pouco. 2 positivo elevado a 0 será igual a quanto? Acabamos de dizer que quantas vezes vamos multiplicar o 1 por esse número. Literalmente, estamos dizendo que vamos pegar o 1 e multiplicar por 2 zero vezes. Se quer multiplicar por 2 zero vezes, significa que fico apenas com o 1. 2 elevado a 0 será igual a 1. Na verdade, qualquer número diferente de 0 elevado a 0 é 1, com base nesta mesma lógica. Vou fazer outro vídeo que também vai facilitar ter uma noção. E pode parecer muito estranho, mas é baseado em uma maneira de pensar no expoente como isto. E isso também deve fazer sentido se começar a pensar em quanto é 2 elevado a primeira potência. Vamos para essa definição que acabamos de dar sobre o expoente. A gente sempre começa com o 1 e multiplicamos pelo 2 uma vez. Estamos apenas multiplicando pelo 2. Vou usar um ponto pra representar a multiplicação. Vamos simplesmente multiplicar o 1 por 2 uma vez. Assim, 1 vez 2 claramente será igual a 2. Qualquer número elevado à primeira potência será, simplesmente, igual a ele mesmo. E, partindo desse princípio, vocês verão um padrão claramente. Se perguntar quanto é 2 elevado ao quadrado, bom, com base nessa definição, começamos com o 1 e multiplicamos por 2 duas vezes. Vezes 2, vezes 2, será igual a 4. A gente já viu isso antes. Vamos para 2 elevado ao cubo. E começamos com o 1 e multiplicamos por 3 três vezes. Vezes 2, vezes 2, vezes 2, o que nos dá 8 positivo. Provavelmente, já perceberam o padrão aqui. Todas as vezes que multiplicamos por 2, ou melhor dizendo, todas as vezes que elevamos 2 a uma potência, a um número maior, estamos multiplicando por 2. Observem que, pra ir de 2 elevado a 0 para 2 elevado a 1, multiplicamos por 2. Vou usar o símbolo x para a multiplicação agora, em uma pequena cruz. A seguir, pra ir de 2 elevado à primeira para 2 e levado à segunda, multiplicamos por 2 e multiplicamos por 2 mais uma vez. Faz todo o sentido, porque nos diz quantas vezes vamos pegar um e multiplicar por esse número. Quando passamos de 2 elevado ao quadrado para 2 elevado ao cubo, vamos multiplicar por 2 mais uma vez. E isso também esclarece mais o porquê de algo elevado a 0 é igual a 1. Se partissem da ordem inversa, digamos que não soubesse quanto é 2 elevado a 0 quisesse descobrir, o que faria sentido. A gente iria do 2 elevado ao cubo para 2 e levado ao quadrado e estaríamos dividindo por 2. Vamos do 8 para 4. Depois, dividimos por 2 de novo para ir de 2 elevado ao quadrado para 2 elevado a primeira. E depois, parece que temos que dividir por 2 de novo quando vamos de 2 elevado à primeira para 2 elevado a 0. E isso nos daria 1.