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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 1
Lição 5: Ordem das operaçõesExemplo prático: Ordem das operações (PEMDAS)
A ordem das operações é uma regra que indica a sequência correta de etapas para o cálculo de uma expressão matemática. Podemos lembrar essa ordem usando PEMDAS: Parênteses, Expoentes, Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita), Adição e Subtração (da esquerda para a direita). Versão original criada por Sal Khan.
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- Bem no final se ele tivesse feito a multiplicação antes da divisão o resultado seria diferente, seria 16! E isso mim deixou meio confuso!
Alguém mim explica isso!?(4 votos) - No terceiro passo eu acho que está errado, não é 8 e sim 2 pois 16/4x2 na regra é 2 pois você efetuou a divisão primeiro, no caso a multiplicação é primeiro!(3 votos)
- Oi, Marcelo,
No caso da expressão 16/4x2 você tem multiplicação e divisão juntas, e, de acordo com o PEMDAS, possuem a mesma prioridade (). Se tem mesma prioridade, então você deve proceder a resolução da esquerda para a direita, ou seja 16/4 = 4. 4x2 = 8. 0:31(3 votos)
- Oq é expoente ??Estou precisando saber(3 votos)
- Pessoal, foi criado um grupo no facebook para os alunos da khan academy no intuito de ajudar a tirar todas as nossas dúvidas, o nome é GRUPO KHAN ACADEMY. Façam parte!(3 votos)
- Primeiro ele ressalta que divisão e multiplicação e divisão estão no mesmo nível, logo, tanto faz a ordem na qual efetuar as operações deste nível. Mas temos que 16/4*2 pode ser 8 ou 2, dependendo de qual fizer primeiro. A ordem correta, pelo que entendi, é da direita para a esquerda, ou seja, neste caso a divisão primeiro e depois a multiplicação. Creio que tenha faltado clareza.(1 voto)
- Acho que você não entendeu direito, mas vou mostrar de três formas diferentes que 16/4*2 = 8
Primeira forma: começando pela divisão temos dezesseis dividido por quatro dá quatro. Pego o resultado, multiplico por dois, dá oito. Logo, 16/4 = 4*2 =8
Segunda forma começando pela multiplicação direta com o numerador temos dezesseis vezes dois dá trinta e dois. Pego o resultado, divido por quatro, dá oito. Logo, 16*2 = 32/4 = 8
Terceira forma: começando pela simplificação indireta com o denominador temos dois que simplifica quatro pra dois e dois pra um. O resultado fica dezesseis sobre dois vezes 1 (como a multiplicação por um não altera o resultado, então procede-se com a divisão). Dividindo dezesseis por dois, dá oito. Logo, 16/4*2 (simplificando 4 e 2) = 16/2*1 = 16/2 = 8.(4 votos)
- Porque o sinal da operação adicao subtracao e multipilcacao fica a esquerda?(2 votos)
- A minha deu 16.possa ser que eu esteja errada mais eu acho q ele n dividiu o 16 pelo 8 .ou seja se ele tivesse o feito teria dado 14+2 que daria 16.alguem pode me ajudar a entender por favor!!(2 votos)
- No vídeo, após resolver os parênteses, a expressão fica:
7 x 2 + 16 ÷ 4 x 2
Quando temos que decidir entre multiplicações ou divisões(como na parte em negrito), resolvemos as operações da esquerda para direita.
Logo:
7 x 2 + 16 ÷ 4 x 2
14 + 16 ÷ 4 x 2 --> Apenas multipliquei 7 por 2, já que é a operação mais a esquerda e não há expoentes nem parênteses.
14 + 4 x 2 --> Dividi 16 por 4, já que é a operação mais a esquerda(das multiplicações e divisões). Se multiplicasse o 4 por 2 antes, o resultado final daria diferente.
14 + 8 --> Multipliquei 4 por 2, que é a operação restante(das multiplicações e divisões).
22 --> Fiz a soma final.
Essa regra também se aplica para decidir entre somas e subtrações(por exemplo para resolver algo como 10 - 5 + 2).(1 voto)
- a minha duvida era só uma,eu vou botar uma conta facil só para demonstrar 4x+3=-21 qual que eu mudo de lugar?? se eu mudar o 21 ele vai ficar positivo e seu mudar o 3 ele fica negativo junto com 21 qual eu devo mudar??(1 voto)
- 15285855822+58474153156474145548845854588548585888515847(1 voto)
- gostaria que me ajudasse tenho muitas dúvidas na matemática.
abraços(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Agora que temos o básico de ordem de operações fora do caminho, vamos pegar um problema realmente complicado. Temos aqui todo tipo de parênteses
e números flutuando por aí, mas, em qualquer um desses problemas
de ordem de operações, você realmente só tem que respirar fundo e lembrar,
nós vamos fazer parênteses primeiro. Parênteses.
"P" de parênteses! Então, expoentes. Não se preocupe se você
não sabe o que são expoentes porque essa não tem expoente. Logo, você vai fazer multiplicação e divisão, "m" e "d", esses estão no mesmo nível. Depois você faz adição e subtração, "a" e "s". Algumas pessoas se lembram de "P", "e", "m", "d", "a", "s". Mas, se você lembrar de "P", "e", "m", "d", "a", "s", vai ver que multiplicação e divisão estão no mesmo nível. Assim como adição e subtração
também no mesmo nível. Vamos ver o que a ordem de
operações fala que isso deve valer. A primeira coisa que faremos são os parênteses e temos vários parentes aqui. Temos esta expressão em parêntese bem aqui e, mesmo dentro deles, temos esses parênteses aqui. Então, nossa ordem de operações diz:
faça seus parênteses primeiro. Mas, para calcular esse parênteses
de fora, essa coisa laranja, vamos ter que calcular
isso em amarelo bem aqui. Bem, se olharmos apenas para dentro dele, a primeira coisa que queremos fazer é simplificar os parênteses de dentro dos parênteses. Então, você vê esse 5 menos 2 bem aqui? Vamos fazer isso primeiro de qualquer jeito. Então, isso simplifica-se para, eu vou fazer isso passo a passo, depois que você
pega o jeito pode fazer múltiplos passos simultaneamente. Isso vai ser (7 mais 3 vezes (5 menos 2) que é 3 e, todos esses têm parênteses. É claro, você tenha coisa toda em ambos os lados, divida por, não, isso não é o que eu quero,
eu queria copiar e colar. Eu quero copiar e colar isso bem aqui! Então, copio, não, isso está me dando a coisa errada. Seria mais fácil, eu vou
simplesmente reescrever isso, é mais fácil! Estou tendo dificuldades técnicas. Então, divida por 4 vezes 2. E, nesse lado, você tinha esse 7 vezes 2
mais essa coisa laranja em parênteses ali. Agora, qualquer passo você só olha de novo. Nós sempre queremos fazer parênteses primeiro. Bom, você continua querendo fazer não,
e tem mais parênteses sobrando? Então, temos que calcular
esse parênteses em laranja aqui. Temos que calcular isso primeiro. Mas, para calcularmos isso, nós temos que olhar dentro dele. E, quando você olha dentro dele, tem (7 mais 3 vezes 3). Então, se você só tem (7 mais 3 vezes 3),
como calcularia isso? Bem, olhe de novo para sua ordem de operações. Estamos dentro dos parênteses aqui e dentro deles não tem nenhum outro parênteses. A próxima coisa que devemos fazer, não tem expoente, o próximo passo é multiplicação. Assim, a fazemos antes de
qualquer adição ou subtração. Então, queremos fazer 3 vezes 3 antes de adicionar o 7. Assim, isso vai ser 7 mais e o 3 vezes 3
nós queremos fazer primeiro, queremos fazer a multiplicação primeiro. (7 mais 9), isso vai estar no parênteses laranja. Aí você tem o 7 vezes 2 mais, isso no lado esquerdo. E você tem o dividido por 4 vezes 2 no lado direito. Agora isso é a coisa em parênteses, porque nós ainda queremos fazer um parênteses primeiro. Bem fácil de calcular.
O que é 7 mais 9? 7 mais 9 é 16. Então, tudo que temos simplifica-se para
7 vezes 2 mais 16 dividido por 4 vezes 2. Agora não temos nenhum parênteses sobrando. Então, nós não precisamos nos preocupar com o "P"
em "P", "e", "m", "d", "a", "s". Não temos, é sem expoente nisso. Nós vamos direto para a multiplicação e divisão. Nós temos uma multiplicação, temos alguma multiplicação acontecendo ali. Temos alguma divisão aqui, uma multiplicação ali. Então, nós devemos fazer esses a seguir antes de fazermos essa adição bem aqui. Podemos fazer essa multiplicação. Podemos fazer essa multiplicação,
7 vezes 2 é 14. Vamos esperar para fazer essa adição. Aqui nós temos um 16 dividido por 4 vezes 2. Isso tem prioridade sobre a adição. Então, vamos fazer isso antes da adição. Mas, como nós calculamos isso? Fazemos a divisão primeiro
ou a multiplicação primeiro? Lembre-se que eu disse no último vídeo,
quando você tem duas, quando você tem múltiplas operações do mesmo nível, nesse caso divisão e multiplicação, elas estão no mesmo nível. Você está mais seguro indo da esquerda para direita
ou você deve ir da esquerda para a direita. Então, faz 16 dividido por 4 é 4. Logo, essa coisa bem aqui,
simplifica em 16 dividido por 4 vezes 2, isso simplifica-se para 4 vezes 2. Isso é essa coisa em verde bem aqui. Aí, nós vamos querer fazer a multiplicação
em seguida, a isso vai simplificar para, por causa da multiplicação ter
prioridade sobre a adição, isso simplifica para 8. Então, você tem 14, este 14 bem aqui mais 8. E quanto é 14 + 8? É 22, isso é igual a 22 e acabamos!