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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 1
Lição 4: Raízes quadradas- Introdução às raízes quadradas
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Introdução às raízes quadradas
Saiba mais sobre o símbolo de raiz quadrada (a raiz principal) e o que significa encontrar a raiz quadrada. Saiba também como resolver equações simples de raiz quadrada.
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- Como calcular a raiz quadrada(4 votos)
- Esse termo raiz na verdade é proveniente de uma tradução errada da palavra grega original para
o latim " radix" que significa lado em uma tradução mais próxima. Assim, quando te perguntam a raiz quadrada de um numero x na verdade o que estão te perguntando é se eu te der um quadrado cuja area é x, então qual é o lado desse quadrado? Da mesma maneira, quando se fala em raiz cubica , se fala em dado um cubo qual é o lado dos quadrados que formam seus lados ou qual é a aresta do cubo?
Exemplos:
Se um cubo tem 8 de volume qual é o valor de sua aresta? Resposta : 2. Ou seja, qual é a raiz cubica de 8? Resposta: 2,
Se um quadrado possui 4 de área, então qual é o valor do lado desse quadrado? Resposta:2 . Ou seja, qual é a raiz quadrada de 4? Resposta: 2.
Espero ter ajudado. Se precisar de alguma coisa estamos ai. Bons estudos!(21 votos)
- 06/06/2017 aqui estudando para a OBMEP do 2° ano!(6 votos)
- e sobre simplificação de raizes,não tem?(2 votos)
- salve criançada selerepe(4 votos)
- gente minha tia querendo q eu termine e exercicio em 1 hora(3 votos)
- E se o número que na raiz quadrada for negativo como faz ?
Ou não pode ter ?(1 voto)- Os números negativos dentro da raiz quadrada não tem solução nos números Reais. Mas existe o assunto Números complexos que vai trabalhar isso e então apresentar soluções para raiz quadrada de número negativo.(4 votos)
- que conhecidencia meu pai me explicou isso ontem e to vendo hoje a mesma coisa(2 votos)
- qual e o resultado da rais qadrada de 64(2 votos)
- Se eu estou extraindo a raiz quadrada de 9 e elevando ao quadrado logo o número é 9.
Se eu estou extraindo - (menos) a raiz quadrada de 9 e elevando ao quadrado logo o número é - 9.
Portanto, para mim quando o sinal para fora da raiz é negativo o radicando será negativo e quando positivo o radicando será positivo, pela própria definição de exponenciação e raiz quadrada.(1 voto) - o video esta em ingles :((0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Se você vai assistir a um filme, e alguém quer mostrar pra você uma
matemática fantasiosa no quadro negro, com certeza você vai ver este símbolo aparecendo lá. Este é o símbolo do radical, que é usado para calcular raízes quadradas, e outros tipos
também. E a sua pergunta deve ser "mas realmente o que isso significa?" Vamos estudar e você vai ver que este símbolo aqui não significa nada muito difícil de compreender. Vamos começar por um exemplo. Você se lembra facilmente que 3 elevado à segunda potência, também dito 3 elevado ao quadrado,
é três vezes três e o resultado disso é nove. Se fizemos o contrário, ou seja, você começa pelo nove e pergunta: "qual é o número que vezes ele mesmo resulta em nove?" Bom, nós já temos a resposta aqui, que é três. Como é que nós usaríamos um símbolo que dissesse exatamente isso pra gente,
quem é que vezes ele mesmo resulta em nove? É exatamente o radical que você
vê aqui, e nós dizemos: "a raiz quadrada de nove". E isto que você vê escrito aqui significa
justamente a pergunta "qual é o número que elevado ao
quadrado resulta em nove?" Facilmente você pode responder, pelo que acabamos de pensar na linha acima, que a resposta que é três, porque três elevado ao quadrado resulta em nove. Nós podemos fazer isso com vários números, várias vezes, por exemplo quatro elevado ao quadrado, que é quatro vezes quatro, nós sabemos que tem resultado 16, e podemos nos perguntar então
qual será a raiz quadrada do número 16? E a resposta é quatro, porque quatro
elevado ao quadrado resulta em 16. Vamos a outro exemplo: vamos pensar agora, começando pela raiz quadrada, qual é a raiz quadrada do número 25? Ou seja, estou perguntando qual é o número
que vezes ele mesmo resulta em 25. Você rapidamente já sabe que a resposta só pode ser cinco, porque cinco elevado ao quadrado, que é cinco vezes cinco, resulta em 25. Mas há algo ao que devemos prestar atenção, vamos voltar aqui. Três ao quadrado é igual a nove, então a raiz quadrada de nove é igual a três. Entretanto, se eu efetuar menos três elevado
ao quadrado, o resultado disso, qual é? Nove também. A mesma coisa se eu fizer ao menos quatro
elevado ao quadrado, também obtenho 16, ou menos cinco elevado ao quadrado
também obtenho 25. Então fica a pergunta, por que a raiz quadrada de nove não poderia ser três ou também menos três? É uma pergunta importante, algo
sobre o que vale a pena pensar um pouco. Na matemática nós definimos a raiz quadrada como um número não negativo que vezes ele mesmo resulta no radicando. Então, qual é a raiz quadrada de nove? Resposta: três, porque três é um número não negativo que
multiplicado por ele mesmo dá nove. É verdade que menos três elevado
ao quadrado realmente resulta em nove, mas menos três não é chamado de raiz quadrada de nove.
Em alguns países, por exemplo, Estados Unidos, é dito que a raiz quadrada de nove
é igual a três. Três é a raiz quadrada principal de nove, e outra
raiz quadrada de nove é menos três. Mas no Brasil e na maioria dos outros países define-se a raiz quadrada de nove como o número não negativo que elevado ao quadrado resulta em nove. Ou seja, resumindo: quando você encontrar este símbolo, raiz quadrada de um número, 9 por exemplo, o resultado dele é somente três.
Mas e se eu quiser ou precisar obter menos três? A partir desta ideia
eu deveria escrever simplesmente: menos a raiz quadrada de nove. Isso resulta em
menos três. E veja que coisa interessante aqui, o que acontece se eu elevar os
dois lados dessa igualdade ao quadrado? Elevar isso ao quadrado e elevar isso ao quadrado também, já que há uma igualdade. Menos número negativo elevado ao quadrado resulta em positivo, e raiz quadrada de nove elevada
ao quadrado, uma cancela a outra e resulta em simplesmente nove. Do lado de cá, número negativo elevado ao quadrado resulta em positivo, e três ao
quadrado resulta também em nove, e de fato eles são iguais. Bem, vamos trabalhar de maneira um pouco mais... ligada à álgebra, um pouco mais algebricamente. Se eu tenho aqui que a raiz quadrada de nove é igual a x, então existe somente um valor de x que satisfaz isso, e é um valor não negativo. Nesse caso a gente já sabe que o x tem que ser três, raiz quadrada de nove é igual a três, e escrever isso é um pouco
diferente de escrever isso aqui. Se eu escrevo x ao quadrado igual a nove e eu pergunto: quem é o x que satisfaz? Então sim, nós podemos dizer que o x igual a 3 satisfaz porque colocando 3 no lugar
do x ao quadrado resulta em nove. Mas, eu também posso dizer
que se x for o número 3 negativo, também vai satisfazer, porque menos três ao
quadrado resulta também em nove. Então estas duas afirmações não são exatamente equivalentes,
elas estão relacionadas, mas aqui nós temos que o x tem que ser
apenas um número não negativo que satisfaz a ideia de que elevado
ao quadrado resulta em nove. E aqui, por outro lado, estou perguntando
quais são todas as possibilidades de números que elevados ao
quadrado resultem em 9 positivo. Se eu tivesse outra situação em que visse escrito que mais ou menos a raiz quadrada de nove é igual
a x, então aqui sim, o x poderia ser o três, que usa o símbolo de mais, um sinal positivo ou x igual a menos três, que
seria usando o sinal negativo e estaria ligado com essa ideia que temos aqui. Continue estudando! Até o próximo vídeo.