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Como simplificar expressões com raízes quadradas: sem variáveis

Transcrição de vídeo

aqui ele nos pede simplifique a expressão removendo os fatores que são quadrados perfeitos de dentro dos radicais e combina os termos então tá aqui né vamos ver como é que isto aqui funciona eu tenho - a raiz quadrada de 40 mais a raiz quadrada de 90 será que eu dê como simplificar isso daqui vamos tentar olha só eu posso colocar aqui ao menos a raiz quadrada de 40 mas a raiz quadrada de 90 como sendo a mesma coisa aqui dentro do radical como sendo aqui quatro vezes 10 e aqui nove vezes 10 portanto eu vou colocar assim ao menos a raiz quadrada de quatro vezes 10 mas a raiz quadrada de nove vezes 10 e o que eu vou fazer agora aqui mas se aplicar uma propriedade da radiação em que eu posso separar as raízes olha só eu vou fazer aqui da seguinte forma - a raiz quadrada de quatro vezes a raiz de 10 apenas separei aqui no produto das raízes né mas a raiz quadrada de nove vezes a raiz de 10 a raiz quadrada de um produto é o produto das raízes certo agora repare uma coisa comigo até trocar por aqui a raiz quadrada de 4 é igual a 2 a raiz quadrada de 9 é igual a 3 beleza então aqui vou ter o seguinte ó aqui eu vou ficar com menos 2 vezes a raiz quadrada de 10 mais três vezes a raiz quadrada de 10 como isso aqui é uma adição ou subtração de um bem da maneira como você vê esse daqui né eu posso muito bem inverter essa ordem a ordem das parcelas não altera soma concorda comigo contanto que eu conservo obviamente os sinais então aqui vai ficar o seguinte ó eu posso colocar três raiz de 10 certo três vezes a raiz de 10 menos duas vezes a raiz de 10 enquanto isso aqui ó de maneira muito fácil muito simples se eu tenho três alguma coisa menos dois dessa mesma coisa e você concorda comigo que vai dar uma vez aquela coisa ali que no caso é a raiz quadrada de 10 concorda comigo uma vez a raiz quadrada de 10 aquele número 1 ali é como um produto nos fatores não altera o valor de nada então uma vez mais de 10 a mesma coisa que a raiz de 10 muito fácil muito simples uma outra maneira de eu tentar perceber esse problema aqui né é fazer o contrário da distributiva ou seja colocar esse essa raiz de 10 aqui em evidência porque ela é fator comum dos dois termos então vou colocar para fora que fazer distributiva ao contrário de beleza e para que ela vai ficar em evidência então vou ter raiz de 10 e vou multiplicar porquanto multiplicar portanto sobrou tão 3 e menos dois são três - dois aqui dentro né para quando fizer distributiva de novo retorno para essa mesma coisa aqui então 3 - 2 como igual a um raio de dez vezes um é a própria raiz quadrada de 10 que a resposta a essa nossa primeira questão beleza vamos fazer mais aqui então que isso aqui é interessante ó mais uma aqui pra gente fazer olha só novamente a mesma coisa né aqui eu tenho a raiz quadrada de 180 que está multiplicando pela raiz quadrada de meio então eu posso muito bem escreveu isso daqui da seguinte forma a escuadra da de 180 multiplicado pela raiz quadrada de meio isso daqui como eu tenho um produto entre duas raízes eu posso colocar tudo numa mesma raiz quadrada olha só vai ficar assim tão a esquadra grandona de 180 vezes um sobre dois ainda posso escrever se você preferir assim quem sabe né colocar na forma de potência como é que ficaria então olha só aqui na mesma coisa que 180 levada meio e aqui é a mesma coisa que um sobre dois elevada meio raiz quadrada expoint 1 sobre dois né então vamos cavar e ficaria assim 180 elevado a meio vezes um sobre dois elevado a meio aqui também certo agora você percebe como o seguinte ó eu estou multiplicando as coisas estão um mesmo expoentes eu posso colocar aquele expoente ali em evidência então ficaria 180 vezes meio e levado ao expoente 1 sobre dois que a mesma coisa que a raiz quadrada e é a mesma coisa também que isso daqui de baixo concorda comigo pois bem seguindo com a resolução é continuar aqui embaixo 180 multi indicado por meio da x meio é a mesma coisa que dividir por dois concorda comigo então vamos lá 180 x 6 90 certo é a mesma coisa que 180 / 21 raiz quadrada de 90 e para uma coisa aqui ó a esquadra de 90 é a mesma coisa que a raiz de nove vezes 10 certo que por sua vez é a mesma coisa que a raiz de nove vezes a raiz de dez poços e pará a raiz de um produto é o produto das raízes concorda comigo e aqui da mesma forma a raiz quadrada de 9 a 3 então eu teria três vezes a raiz de 10 o resultado final aqui então a 3 raiz de 10 um detalhe então no nosso resultado três vezes a raiz quadrada de 10 é a forma simplificada de escrever essa expressão aqui vamos fazer mais tem mais uma equipe a gente fazer ó que essa daqui como sempre você pode a qualquer momento para usar o vídeo para tentar resolver isso daqui que eu vou dar agora a solução pra vocês bom há várias maneiras de abordar esse problema aqui é de faturar está aqui simplificar eu vou fazer a seguinte forma olha só eu sei que 128 é a mesma coisa que 64 vezes dois porque eu fiz isso que os 64 uma raiz quadrada perfeito né então votar sim a raiz quadrada de 64 vezes 2 dividido aqui ó por raiz quadrada agora 27 27 ele seria nove vezes três porque o nove também é uma raiz exata concorda comigo aí agora eu posso muito bem colocar aqui separar em raízes diferentes então teria que a raiz quadrada 64 vezes a raiz de 2 na sim né e aqui em baixo a raiz de nove vezes raio de 3 agora posso simplificar isso daqui raiz de 64 é a mesma coisa que 88 vezes 8064 ea raiz de 9 da 3g três vezes 3,9 então isso daqui seria a mesma coisa que oito vezes a raiz quadrada de 2 / três vezes a raiz quadrada de três mas ainda posso tentar colocar aqui uma maneira mais simples né eu posso muito bem escreveu isso daqui fazendo aqui embaixo né posso muito bem colocar oito terço certo pegar essa parte aqui isolar essa parte racional né e multiplicar pelo que repara que eu tenho raiz quadrada ensina a raiz quadrada embaixo e como uma multiplicação eu posso muito bem colocar tudo numa mesma raiz quadrada e ficaria o que é a raiz quadrada grandona online é de dois terços dessa forma aqui né então poderia muito bem acabar por aqui e aí a gente percebe que não tem nenhuma edição nenhuma subtração era simplesmente a gente faturar isso daqui de maneira que tivesse quadrados perfeitos para poder simplificar e escrever então dessa forma que a forma mais simplificada logo aí 128 / 27 é a mesma coisa que oito terços vezes a raiz quadrada de dois terços novamente você poderia resolver o pode ter feito de alguma maneira diferente porém o fim dessa forma aqui que dá o resultado final e não importa tem que chegar nesse mesmo resultado beleza até o próximo vídeo