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Simplificação de raízes quadradas

Transcrição de vídeo

RKA - Vamos ver se conseguimos simplificar "5 vezes a raiz quadrada de 117". 117 não parece um tipo de raiz quadrada perfeita. Vamos usar, então, sua fatoração de primos e ver se alguns desses fatores primos aparecem mais de uma vez. Esse, claramente, é um número ímpar. É evidente que não é divisível por 2. Para testar se é divisível por 3, a gente pode somar todos os algarismos; e já explicamos porque funciona em outro vídeo, mas, se vocês somarem todos os algarismos, terão 9. 9 é divisível por 3, então 117 será divisível por 3. Vamos fazer uma conta para descobrir quanto dá 117 dividido por 3. 3 não cabe em 1, mas ele cabe em 11 três vezes. 3 vezes 3 é 9, restam 2; baixamos o 7. 3 cabe em 27 nove vezes. 9 vezes 3 é 27. Subtraímos e terminamos; ele cabe perfeitamente. Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39. Agora, a gente pode fatorar 39 como...? Fica claro que ele é divisível por 3. Isso equivale a 3 vezes 13. Portanto, todos esses números são números primos agora. Assim, a gente pode dizer que é o mesmo que 5 vezes a raiz quadrada de "(3)‧(3)‧(13)". E será a mesma coisa que...? Sabemos disso por causa das nossas propriedades das potências e exponenciação. 5 vezes a raiz quadrada de "(3)‧(3)" vezes a raiz quadrada de 13. Qual é a raiz quadrada de "(3)‧(3)"? Ela é a raiz quadrada de 9. Esta é a raiz quadrada de 3²; qualquer um deles. Bom, isso te dá um 3. É simplificado para 3. Toda essa coisa é 5 vezes 3 vezes a raiz quadrada de 13. Essa parte aqui nos dá 15 vezes a raiz quadrada de 13. Vamos a mais um exemplo. Vamos tentar simplificar 3 vezes a raiz quadrada de 26. Vou colocar o 26 em amarelo como eu fiz no problema anterior. 26 é, claramente, um número par e será divisível por 2. A gente pode reescrever como 2 vezes 13. E, pronto! 13 é um número primo, não podemos fatorar mais que isso; da forma que 26 não tem nenhuma raiz quadrada perfeita. Aqui não podemos fatorar como um fator de alguns outros números e obter raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui. 117 é "(13)‧(9)", é o produto de uma raiz quadrada perfeita e 13. 26 não é. E simplificamos isto ao máximo. Vamos deixar como 3 vezes a raiz quadrada de 26.