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Álgebra básica
Curso: Álgebra básica > Unidade 1
Lição 4: Raízes quadradas- Introdução às raízes quadradas
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- Como simplificar expressões com raízes quadradas: sem variáveis
- Simplificação de raízes quadradas (com variáveis)
- Simplifique as raízes quadradas (com variáveis)
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Simplificação de raízes quadradas
Raízes são legais, mas preferimos lidar com números regulares sempre que possível. Então, por exemplo, em vez de √4 preferimos lidar com 2. E as raízes que não são iguais a um inteiro, como √20? Ainda assim, podemos escrever 20 como 4⋅5 e então usar as propriedades conhecidas para escrever √(4⋅5) como √4⋅√5, que é 2√5. Nós *simplificamos* √20. Versão original criada por Sal Khan.
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Eu não entendi muito bem como faz raiz quadrada, eu segui os passos mas sempre erro. Gostaria de uma explicação um pouco mais simples. Obrigado pela atenção!(3 votos)
Você pode fatorar (decompor) o número !
Ex: √ 400 Fatoração:
400 |2
200| 2
100|2
50|2
25|5
5|5
1
Agrupe esses números em duplas: (2x2) (2x2) e (5x5) = 2² x 2² x 5² e por ser uma raiz você tira os expoentes e fica com 2x2x5 = 20(15 votos)
"Raízes são legais"... nem tanto.(4 votos)
Agora, no caso de 3 | 26...bem, 26 poderia ser divisível por 2 que daria 13.
13 é um numero primo,ou seja, não da mais para fatorar do que isso e 26 não possui uma raiz quadrada perfeita.Traduzindo: não da pra obter o segundo divisor.
Sendo assim, ficaria do jeito que está.(4 votos)
acho que esta faltando um video aqui, não? pois o primeiro ele dá uma explicação bem básica e no outro já esta de forma mais complexa, sem ter explicado o lance da fatoração e tal... como faço pra saber se uma raiz quadrada vai dar exata ou não?(3 votos)- O lance da fatoração já foi explicada em aulas anteriores e você sabe se um numero tem raiz exata pela fatoração, por exemplo; a raiz quadrada de 16,fazando a fatoração e agrupando em grupos de dois ,para ser possível cortar com a raiz,2^2.2^2
=4.Mas e quanto a raiz cubica de 16.Nesse caso os fatores teriam que ser agrupados em grupos de três, só que ao fazer isso,2^3.2,o 2,o dois que ficou isolado 'sem expoente' não pode ser cortado com a raiz cubica(1 voto)
- Raiz quadrada de 50 na forma radical oritimético?(1 voto)
tera atividades inovadoras(1 voto)
em2:30, o professor coloca o número 26, por quê?(1 voto)- Ele colocou o número 26 por que ele inventou o problema, não há nada demais.
Bons estudos.(1 voto)
mas se for um numero muito muito grande .(1 voto)- Tem que por a mão na caneta(1 voto)
- Quem narra é o Wendel Bezerra(1 voto)
quanto é 5^9?
dica: é maior que 1.000.000 e menor que 2.000.000(0 votos)
2:30Transcrição de vídeo
RKA - Vamos ver se conseguimos simplificar
"5 vezes a raiz quadrada de 117". 117 não parece um tipo
de raiz quadrada perfeita. Vamos usar, então,
sua fatoração de primos e ver se alguns desses fatores
primos aparecem mais de uma vez. Esse, claramente, é um número ímpar.
É evidente que não é divisível por 2. Para testar se é divisível por 3,
a gente pode somar todos os algarismos; e já explicamos porque funciona em outro vídeo,
mas, se vocês somarem todos os algarismos, terão 9. 9 é divisível por 3,
então 117 será divisível por 3. Vamos fazer uma conta para
descobrir quanto dá 117 dividido por 3. 3 não cabe em 1,
mas ele cabe em 11 três vezes. 3 vezes 3 é 9, restam 2;
baixamos o 7. 3 cabe em 27 nove vezes.
9 vezes 3 é 27. Subtraímos e terminamos;
ele cabe perfeitamente. Portanto, podemos fatorar 117 como 3 vezes 39. Agora, a gente pode
fatorar 39 como...? Fica claro que
ele é divisível por 3. Isso equivale a 3 vezes 13. Portanto, todos
esses números são números primos agora. Assim, a gente pode dizer que é o mesmo
que 5 vezes a raiz quadrada de "(3)‧(3)‧(13)". E será a mesma coisa que...? Sabemos disso por causa das nossas
propriedades das potências e exponenciação. 5 vezes a raiz quadrada de "(3)‧(3)"
vezes a raiz quadrada de 13. Qual é a raiz quadrada de "(3)‧(3)"?
Ela é a raiz quadrada de 9. Esta é a raiz quadrada de 3²; qualquer um deles.
Bom, isso te dá um 3. É simplificado para 3. Toda essa coisa é 5 vezes 3
vezes a raiz quadrada de 13. Essa parte aqui nos dá 15
vezes a raiz quadrada de 13. Vamos a mais um exemplo. Vamos tentar simplificar
3 vezes a raiz quadrada de 26. Vou colocar o 26 em amarelo
como eu fiz no problema anterior. 26 é, claramente, um número par e será divisível
por 2. A gente pode reescrever como 2 vezes 13. E, pronto! 13 é um número primo,
não podemos fatorar mais que isso; da forma que 26 não tem
nenhuma raiz quadrada perfeita. Aqui não podemos fatorar como um fator de alguns outros números e obter
raízes quadradas perfeitas como tivemos aqui. 117 é "(13)‧(9)", é o produto de uma
raiz quadrada perfeita e 13. 26 não é. E simplificamos isto ao máximo. Vamos
deixar como 3 vezes a raiz quadrada de 26.