Exemplo resolvido: equações modulares sem solução

RKA - Pediram para a gente determinar o valor de "x" e tem esta equação com valores absolutos ou módulos. 4 vezes o valor absoluto de "x + 10" mais 4 igual a 6 vezes o valor absoluto de "x + 10" mais 10. Primeiro, parece um pouco assustador, mas a chave é resolver essa expressão de valor absoluto e começar dali. Deixa eu apenas reescrever para que o valor absoluto da expressão apareça. É 4 vezes o valor absoluto de "x + 10" mais 4 igual a 6 vezes o valor absoluto de "x + 10" mais 10. Vamos obter todos os valores absolutos de "x + 10" do lado esquerdo. Quero me livrar do 6 vezes o valor absoluto de "x + 10" à direita. Como faço isso? Posso subtrair 6 vezes o valor absoluto de "x + 10" da direita. Mas já vimos isso diversas vezes: se esses dois são iguais e se eu quiser manter igualdade, se subtrair 6... se subtrair 6 vezes o valor absoluto de "x + 10" no lado direito, tenho que fazer a mesma coisa do lado esquerdo. Então, vamos ter -6 vezes o valor absoluto de "x + 10"; e, dessa forma, quero obter todos os termos constantes. Quero esse 4 fora do lado esquerdo. Vou subtrair 4 da esquerda e tenho também que fazer do lado direito. Senão minha igualdade... some. Agora, vamos ver com o que terminamos. Do lado esquerdo, o 4 menos 4 é zero. Você tem 4 de alguma coisa -6 de alguma coisa, o que significa que vai terminar com -2 dessa coisa. -2 de um valor absoluto de "x + 10" (lembre-se: pode ser um pouco confuso; mas, se tiver 4 maçãs e subtrair 6 maçãs, vai ter -2 maçãs... acho que deve maçãs para alguém). De alguma maneira, tem 4 dessa expressão, você pega 6 dessa expressão. Você agora tem -2 dessa expressão. Bom, o ponto de "6|x + 10| - 6|x + 10|" é fazer com que eles cancelem. E você tem "10 - 4", que é igual a 6. Agora, a gente quer resolver para o valor absoluto de "x + 10". Então, vamos nos livrar desse -2, e podemos fazer isso dividindo os dois lados por -2. Você pode perceber que tudo que fizemos até agora foi apenas considerar essa expressão em vermelho como uma quase variável; e vamos resolver para essa expressão em vermelho e pegar dali. -2 dividido por - 2 é 1; 6 dividido por -2 é -3. Então, tenho o valor absoluto de "x + 10 = -3". Agora, isso nos leva a uma situação bem interessante. Você pode pensar que pode ser igual a um valor positivo ou negativo, mas lembre-se: o valor absoluto é sempre um não negativo. Se pegar o valor absoluto de zero, obtém zero. Mas o valor absoluto de qualquer outra coisa será sempre positivo. Então, definitivamente, aqui vai ser maior ou igual a zero. Não importa o que o "x" coloca ali, quando você pega seu valor absoluto, vai ter um valor que é maior ou igual a zero. Não há "x" que possa encontrar, que você coloca ali e soma 10, pega o valor absoluto, e, na verdade, vai obter um valor negativo. Daí, não tem solução. E vou colocar um ponto de exclamação bem bonito aqui para enfatizar.