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vamos fazer algumas equações que lidam com módulos e também uma pequena revisão quando tira o módulo de um número digamos que eu pegue o módulo de -1 o que você está realmente fazendo é dizer qual a distância desse número em relação a 0 e no caso de -1 se traçarmos uma reta numérica aqui essa é uma meta numérica muito mal traçadas se traçarmos uma reta numérica tse 10 você tem ao menos um aqui bom é um distante de zero assim o módulo de -1 é um e um módulo de um também é um de distância do zero também é igual a um então de alguma forma um módulo é a distância a partir de zero mas outra forma que eu acho mais simples de pensar nisso sempre resulta na versão positiva do número o módulo de - 7346 é igual a 7346 com isso em mente vamos tentar resolver algumas equações com módulos digamos que tenho a equação 1 o módulo de x menos 5 é igual a 10 x menos 5 é igual a 10 e uma maneira que pode interpretar isso e quero que pense sobre isso é dizer que a distância entre x e 5 é igual a 10 enquanto os números 10 está distante de 5 e já pode pensar na solução para essa equação mas vou mostrar como resolver de forma sistemática agora isso vai ser verdade em duas situações 1 x menos cinco igual a mais 10 x menos 5 pode valer 10 depois quando tira seu módulo vai obter mais 10 ou ainda x menos 5 pode ser igual a menos 10 se x menos 5 é igual ao menos 10 quando tira o módulo obtém 10 de novo então x menos 5 pode também ser igual a menos 10 os dois iriam satisfazer essa equação agora para resolver adicione 5 aos dois lados da equação você tem que x é igual a 15 para resolver a disse hone 5 os dois lados da equação x é igual a menos cinco portanto a nossa solução tem 2 x que satisfazem essa equação x pode ser 15 15 - 5 e 10 pegue o módulo você vai obter 10 ou x poderia ser menos 5 - 5 - 5 é menos 10 pegue o módulo você obtém 10 e note os dois números são exatamente 10 distantes do número 5 vamos fazer mais uma dessas vamos fazer mais uma digamos que temos o módulo de x mais dois é igual a 6 e o que isso nos diz diz que x mais dois que o que temos dentro do sinal do módulo é igual a 6 ou que o que temos dentro do sinal do módulo o x + 2 também pode ser menos seis e equação toda foi avaliada em -6 você pega o módulo terá seis ou x + 2 pode ser igual a menos seis e se subtrair dois dos dois lados da equação tem que x pode ser igual a 4 se subtrair dois dos dois lados dessa equação tem que x pode ser igual a menos oito essas são as duas soluções para a equação e só pra ter em mente esse módulo pode vê lo como uma distância poderia reinscrever esse problema tendo que o módulo de x - menos dois é igual a 6 e assim isso está me perguntando quanto x estão exatamente seis distantes de -2 lembre-se aqui dissemos quanto 10 está distante de mais cinco seja qual for o número que está subtraindo de mais cinco os dois estão bem distantes de mais cinco ou 15 eo menos cinco está pedindo aqui quanto está exatamente seis distante de -2 vai ser 4 ou menos 8 você poderia tentar esses números vamos tentar mais um e vamos fazer em roxo digamos que temos módulo de 4x mudar um pouco esse problema 4x - um módulo de 4x menos um é igual a na verdade eu vou manter é igual a 19 assim como com os últimos problemas 4x - um poderia ser igual a 19 ou 4x - um poderia ser igual a menos 19 porque quando você tirar o módulo obter 19 de novo ou 4x - um poderia ser igual a menos 19 você resolve essas duas equações adicionar 1 aos dois lados da equação poderemos até fazer simultaneamente adicione 1 aos dois lados nessa tem q 4 x é igual a 20 adicione 1 aos dois lados da equação tem q 4 x é igual a menos 18 devido aos dois lados por quatro têm que x é igual a 5 indivíduos dois lados por quatro têm que x é igual a menos 18 sobre quatro que simplificando por dois é igual a menos nove meios então os dois esses valores de x satisfazem a equação tenta menos 96 às vezes quatro isso vai se tornar um - 18 - 18 - um é menos 19 pegue o módulo você obtém 19 você coloca cinco aqui quatro vezes 5 e 20 menos um é igual a 19 então pega o módulo mais uma vez vai ter 19 vamos tentar fazer o gráfico de uma delas só por diversão digamos que eu tenha y é igual ao módulo de x + 3 essa é uma função um gráfico uma função com o módulo vamos pensar em dois cenários a um cenário onde dentro do módulo tem algo positivo você tem um cenário onde x + 3 vou escrever isso aqui x + 3 é maior que zero e aí você tem um cenário de x + 3 é menor que 0 quando x + 3 é maior quiser esse gráfico ou essa reta ou acho que não podemos chamar de resto essa função é a mesma coisa que y igual à x master se isso aqui é maior que zero então o sinal do módulo é irrelevante essa coisa é a mesma coisa que y é igual à x + 3 mas quando x + 3 maior que zero bom se você subtrair três dos dois lados têm x é maior que menos três então quando x é maior que menos três esse gráfico vai te y igual à x + 3 agora quando x + 3 menor que 0 quando a situação em que esse o interior do nosso sinal de modo negativo nessa situação essa equação será y é igual ao oposto da soma de x mais três como eu posso dizer isso veja se esse for um número negativo x mais três foram número negativo é o que estamos presumindo aqui se for um número negativo quando tirar o módulo de um número negativo vai torná-lo positivo é como multiplicar por menos 1 se souber que está pegando o módulo de um número negativo é como multiplicar por menos 1 porque vai torná-lo positivo e essa será a situação x + 3 é menor que quiser se subtrair três dos dois lados quando x for inferior a -3 quando x for menor do que menos três o gráfico será parecido com este quando x for maior do que menos três o gráfico será parecido com este vamos ver como seria o gráfico inteiro deixa eu desenhar os eixos esse é meu eixo x esse é meu eixo y vamos multiplicar isso só assim temos na forma mx mais b isso é igual a menos x - 3 então vamos descobrir como seria esse gráfico de uma forma geral - x -3 a intersecção y é menos três então 123 e - x significa que a inclinação é para baixo tem uma inclinação de uma unidade ficaria assim a intersecção x seria x é igual a si disse que y é igual a zero isso aconteceria quando x fosse igual a -3 então vai atravessar essa reta nesse ponto aqui e o gráfico se não tivéssemos essa restrição aqui seria mais ou menos assim isto é se não fosse restrita a um determinado intervalo do eixo x agora esse gráfico o que parece vamos ver tem sua intersecção y em mais três assim e onde está a sua intersecção x quando y é igual a zero x é menos três também atravessa esse ponto aqui tem uma inclinação de um logo seria algo assim é assim que seria o gráfico agora o que descobrimos é que essa função de módulo ela parece que este gráfico roxo quando x for menor que menos três assim quando x for menor que menos 3 ou seja x é igual a menos três aqui quando x for menor que menos três parece com esse gráfico roxo bem aqui quando x pormenor que menos três mas quando x é maior que menos três parece com um gráfico verde é assim portanto esse gráfico parece que esse ver estranho quando x para o maior que menos três isso é positivo então temos o gráfico de termos uma inclinação positiva mas então quando x pormenor que menos três estamos basicamente pegando o negativo da função se quiser ver dessa forma por isso temos essa inclinação negativa você tem esse tipo de função em forma de v esse gráfico em forma de v que é indicativo de uma função de módulo