Exemplo resolvido: equações modulares com uma solução

RKA - Disseram: resolva, na equação, o valor absoluto do módulo de 3x menos 9 que é igual a zero. E represente a solução numa reta numérica. Vamos apenas escrever a equação de valor absoluto. Eles nos disseram que o valor absoluto de 3x - 9 é igual a zero. Portanto, a gente sabe que o valor absoluto de algo, que neste caso é 3x - 9, é igual a zero. Se eu disse para você que o valor absoluto de alguma coisa é igual a zero, digo que tem que ser exatamente zero, a partir de zero, ou zero a partir da origem na reta numérica. Por isso, a única coisa que pode ser é zero. Se te diz que o valor absoluto de "x" é igual a zero, você sabe que "x" tem que ser igual a zero. Esse é o único valor cujo valor absoluto é zero. Se te disse que o valor absoluto de 3x - 9 é zero, então, dá para saber que 3x menos 9 tem que ser igual a zero. Isso é característica única do zero porque ele é único número que o valor absoluto é zero. Se tem 1 aqui você diz, bem, poderia ser 1 ou -1. Mas, se tem zero, só pode ser zero, nada mais. A resolução dessa equação é bastante simples. Se queremos isolar o 3x e nos livrar do -9 negativo do lado esquerdo, somamos 9 dos dois lados da equação. Acrescentando 9 aos dois lados da equação, ele se anulam. Esse é o ponto. Do lado esquerdo, ficou apenas 3x e do lado direito só 9. Agora queremos resolver o "x" e a gente tem 3 vezes "x". Vamos dividir por 3, porque 3 vezes dividido por 3 só vai ser "x". Mas, se dividir no lado esquerdo por 3, têm que dividir o lado direito por 3. Portanto, ficamos com: isso aqui vai se anular. "x" é igual a 9 sobre 3 que é 3. Essa é a nossa solução. Vamos provar, vamos ter certeza de que realmente deu certo. Vamos substituir na nossa equação original. Então, tem o valor absoluto do módulo de 3 vezes "x". Em vez de "x", vou só colocar a resposta real que conseguimos. 3 vezes 3 menos 9 tinha que ser igual a zero. Vai ser igual a quê? 3 vezes 3 é 9, é o valor absoluto de 9 menos 9, que é o valor absoluto de zero, que na verdade é zero. Portanto, de fato, é igual a zero. E acabamos.