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Transcrição de vídeo

temos o módulo de 2 r - três e um quarto é menor que 2 e um meio e queremos calcular o valor de r a partir do início temos que lidar com esse módulo como uma pequena revisão se eu fosse dizer que o módulo de x é menor que não vamos dizer menor que 2 em um meio isso significa que a distância de x até zero é menor que 2 e um meio e isso significa que x teria que ser menor que 2 e um meio e x teria que ser maior que 2 e 16 negativo pense nisso por um segundo se eu fosse desenhado numa reta numérica aqui que aqui seja zero que aqui seja 2 e um meio e que aqui seja 2 e um meio negativo esses dois números estão exatamente dois e um meio distantes de zero porque os dois módulos são dois em um meio agora se quisermos todos os números cujos módulos sejam inferiores a 2 e um meio ou que sejam inferiores a 2 em um meio de distância de zero seriam todos os números entre eles isso é exatamente o que essas duas afirmações estão dizendo x tem que ser menor que 2 e um meio e tem que ser maior que 2 e 16 negativo se esses módulos fossem outros de um módulo de x tivesse que ser maior que 2 e um meio então seriam os números fora desse seriam alternativas mas estamos lidando com a situação menor que vamos fazer o que pudermos para descobrir quanto seria apenas um x a distância desse objeto até zero tem que ser menor que 2 em um meio a gente pode escrever que 2 r - três e um quarto tem que ser menor que 2 e 1 6 e 2 r - três e um quarto tem que ser maior que 2 e um meio negativo o mesmo raciocínio aqui deixou desenhar uma reta para que não fique confuso o mesmo raciocínio essa quantidade aqui tem que estar entre 2 e 16 negativo ela tem que ser maior que 2 em um meio negativo ali tem que ser menor dois e meio então isso é tudo que eu escrevi vamos resolver cada um deles de forma independente examinaremos esse primeiro aqui já aprendeu que não gosta de infrações em próprias nem de frações em geral vamos fazer todas essas frações desculpa mas não gosta de números mistos quero que sejam relações impróprias vamos transformar tudo em frações impróprias se eu fosse escrever teríamos dois r - três e um quarto seria o mesmo que três vezes quatro que é 12 mais um que dá 13 2 r - 13 quartos é menor que 2 vezes 2 é 4 mais um é 5 é menor que 5 sobre dois essa é a primeira equação a segunda pergunta fazemos a mesma coisa temos dois r - 13 quartos que tem que ser maior que 5 sobre dois negativos tudo bem vamos resolver cada uma delas independentemente para se livrar das orações a coisa mais fácil fazer é multiplicar os dois lados dessa equação por quatro isso vai eliminar todas as frações então vamos lá vamos multiplicar deixa e um pouco para a esquerda eo que temos quatro vezes 2 r 8 r 4 vezes 13 negativos sobre quatro é 13 negativo que é menor que multipliquei por um número positivo não tive que me preocupar em perguntar a desigualdade que é menor que 5 sobre dois meses quatro que é 10 certo você tem dois e um é 10 você tem que oito r - treze é menor que 10 agora podemos adicionar 13 aos dois lados da equação de modo que vamos nos livrar dela no lado esquerdo adicione 13 aos dois lados que temos oito r e sistemas e cancelo é menor que 23 depois dividimos os dois lados por 8 mais uma vez não tivemos que nos preocupar com a desigualdade porque estamos dividindo por um número positivo temos que r é menor que 23 sobre oito ou se quiser inscrever na forma de número misto r é menor que enquanto 2 e 7 sobre 8 essa é uma condição mas ainda temos que nos preocupar com essa outra condição tem uma bem aqui vamos nos preocupar com isso nossa outra condição diz que 2 r - 13 quartos tem que ser maior que 5 sobre dois negativo vamos multiplicar os dois lados por quatro então quatro vezes 2 r 8 r 4 vezes 13 negativos sobre quatro é 13 negativo é maior que 5 sobre dois negativo vezes quatro que é 10 negativo vamos adicionar 13 aos dois lados o lado esquerdo o sistema se cancelam você fica apenas com 8 r é maior que 10 negativo mais 13 que é três ou de vida os dois lados por 8 você ficará com r tem que ser maior que 3 sobre 8 assim nas nossas duas condições r tem que ser menor que 2 e 7 sobre oito e maior que 3 sobre oito ou podemos escrever assim r é maior que 3 sobre 8 logo é maior que talvez deva dizer 3 sobre oito é menor que r que é menor que 2 e 7 sobre 8 se fossemos traçar a solução numa reta numérica porque estou prestes a fazer aí está a minha reta numérica isso aqui é o zero talvez aqui seja 1 2 e 3 temos 27 sobre 8 tem que ser menor que 2 e 7 sobre 8 digamos que esse seja o 2 e 7 sobre oito aqui e tem que ser maior que 3 sobre oito digamos que seja 3 sobre 83 sobre o ser em algum lugar aqui tudo que estiver no meio uma solução válida poderemos experimentar vamos tentar algo que com base no que desenhei deva ser uma solução válida um deve ser uma solução válida 2 vezes 1 - 3 e um quarto o que é isso isso é 2 - 3 e um quarto quanto a isso 2 - 3 e um quarto é bom três e um quarto - 2 a 1 e um quarto será um em um quarto negativo mas estamos pegando o módulo disso então a gente pega o módulo que é igual a 1 e um quarto que é de fato menor que 2 e 16 agora vamos tentar outro número 10 com base nisso 0 não funcionaria o que acontece se colocarmos 0 aqui você tem 20 que a 0 - 3 e um quarto se pegar um módulo de 314 negativo terá três e um quarto positivo que não vai funcionar três e um quarto é maior que 2 e um meio então é verdade funciona e o mesmo para 32 vezes 3 6 -3 e um quarto é dois e três quartos pegue o módulo é dois e três quartos ainda maior que 2 e 1 e meio então não vai funcionar pelo menos os pontos que testamos parecem validar essa solução que temos