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Transcrição de vídeo

agora quero resolver algumas desigualdades que também tem valores absolutos e se tem algum tópico em álgebra que confunde muito as pessoas provavelmente é esse mas se a gente não tiver foco no significado de valor absoluto acho que vai entender que não é tão ruim assim vamos começar com um bom e bem simples pra aquecer vamos começar com um valor absoluto de x é menor que 12 lembre se do que eu disse sobre o significado de valor absoluto ele significa quanto você está distante de zero portanto uma forma de dizer é o que são todos os x que são menores que 12 a partir do zero vamos desenhar uma reta numérica se tem zero aqui e queremos todos os números que são menores que 12 a partir do zero bom dá para percorrer tudo até o mais 12 percorrer até o menos 12 nada que esteja entre esses dois números vai ter um valor absoluto menor que 12 vai ser menor que 12 a partir do zero por isso você pode falar que todos os números onde x é maior que menos 12 esses definitivamente tem um valor absoluto menor que 12 ao mesmo tempo em que são e x tem que ser menor que 12 se um x tem essas duas limitações seu valor absoluto definitivamente vai ser menor que 12 você pega o valor absoluto de -6 e é apenas seis a partir do zero o valor absoluto do -11 apenas 11 a partir do zero alguma coisa que estes dois limites satisfará equação e na verdade a gente já resolve porque esta é uma equação de apenas um passo mas acho que isso define uma base para os próximos problemas eu poderia mesmo escrever assim na notação do intervalo seria tudo entre o menos 12 eu mais 12 não incluindo aqueles números ou poderia escrever dessa forma ísis é menor que 12 e é maior que menos 12 e essa é a solução agora vamos fazer um pouco mais complicado que permite pensar um pouco mais digamos que tenham valor absoluto de 7 x é maior que o igual a 21 agora nem precisa pensar sobre o que tem dentro do sinal de valor absoluto o que significa para que o valor absoluto de qualquer coisa seja maior que o igual a 21 significa que o que quer que esteja dentro desse sinal de módulo o valor absoluto o que quer que esteja dentro desse nosso sinal de módulo tem que ser 21 ou mais a partir do zero vamos desenhar nossa reta numérica e realmente é melhor visualizar uma reta numérica quando faz pra nunca mais se confundir não precisa memorizar nenhuma regra vamos desenhar 10 aqui vamos fazer o 21 e vamos fazer um -21 queremos todos os números o que quer que seja que são maiores que ou iguais a 21 eles são maiores que 21 a partir do zero seu valor absoluto é maior que 21 bom todos esses números negativos que são menores que menos 21 quando pega seu valor absoluto quando você elimina o sinal negativo ou quando encontra sua distância a partir do zero todos vão ser maiores que 21 se você pega o valor absoluto do menos 30 vai ser maior que 21 na mesma forma que qualquer número maior que o mais 21 também terá um valor absoluto maior que 21 o que poderia dizer é que 7 x precisa ser igual a um desses números ou 7 x precisa ser igual a um desses números aqui então poderia escrever 7x precisa ser um desses números quais são esses números esses são todos os números que são menores que ou iguais a menos 21 ou 7 x vou fazer uma cor diferente ou 7 x tem que ser um desses números e significa que 7 x tem que ser maior que o igual a mais 21 realmente quero que compreendam que está acontecendo se o seu valor absoluto é maior que o igual a 21 significa que o que está dentro do valor absoluto tem que estar alinhado com o maior que mais 21 ou menor que o menos 21 porque se for menor que o menos 21 quando pegar seu módulo vai ser maior que 21 a partir do zero espero que faça sentido vamos fazer vários desses problemas práticos para entrar no seu cérebro mas uma vez que você tem essa configuração e isso se torna uma desigualdade composta dívida os dois lados dessa equação por sete têm que x é menor que o igual a menos 3 ou de vídeo os dois lados disso por sete têm x é maior que o igual a 3 quero que fique bem claro o que desenhei aqui não era a solução mas é a representação do que os 7 x tinha que ser igual só queria que visualizasse o que significa ter o valor absoluto maior que 21 maior que 21 a partir do zero esta é a solução x tinha que ser maior que o igual a 3 ou menor que o igual a -3 então a solução real para esta inequação vou desenhar uma reta numérica digamos que 0 isso é 3 isso é menos 3 x tinha que ser maior que ou igual a 3 este é o sinal de igualdade ou menor que o igual a menos 3 - 3 e acabamos vamos fazer mais alguns desses porque eles são confusos mas se você realmente começa a pegar a essência do que valor absoluto de fato quer dizer eles se tornam mais intuitivos digamos que tenham valor absoluto vou pegar um bom e vamos dizer que o valor absoluto de 5x mais três é menor que 7 daí o que quer que esteja dentro do nosso sinal de valor absoluto tem que ser menor que 7 a partir do zero assim as formas de ser menor que 7 a partir do zero vou desenhar uma reta numérica as maneiras de ser menor que 7 a partir do zero dá pra ser menor que 7 e maior que menos sete certo você tem que estar nesse limite como objetivo de satisfazer dentro do sinal de valor absoluto tem que ser dentro do sinal de módulo o valor absoluto que é 5x mais três tem que ser maior que menos 7 e tem que ser menor que 7 para que seu valor absoluto seja menor que 7 se esse 5x mais 3 estiver em qualquer lugar por aqui seu valor absoluto sua distância do zero vai ser menor que 7 assim já podemos resolver isso você subtrair três de cada lado 5 x é maior que menos 10 divide os dois lados por 5x é maior que menos dois subtrai três de cada lado 5x é menor que 4 de vídeo os dois lados por cinco e tem x é menor que quatro quintos depois dá pra delinear nossa solução tem que ser maiores que menos dois não maior que o igual a e menor que quatro quintos portanto pode parecer com uma coordenada mas também uma notação de intervalos estamos dizendo que todos os x estão entre os menos dois e quatro quintos ou pode escrever que todos os x são maiores que menos 2 ou menores que quatro quintos esses são os x que satisfazem esta equação e realmente quero que você absorva o que se vê aqui agora já deve estar visualizando uma regra aqui e não quero que apenas memorize mas eu vou te passar caso queira se tem algo como fdx o valor absoluto de fdx é menor que digamos algum número ah tá esta é a situação tem fdx menor que a que significa que o valor absoluto do fc x ou fdx tem que ser menor que o a partir do zero não significa que fdx tem que ser menor que o mais a positivo ou maior que o - a da isso nos leva a isto que nos leva a fdx maior que o - a ii fdx menor que o à mas vem da mesma lógica e sutiã que representar algo que é menor que o a ha partir do zero agora se a gente vai para o outro lado se tem algo como fdx é maior que a significa que esse tem que representar algo que está além do ar se afastando do zero então significa que fdx é exatamente maior que o mais a ou fdx é menor que 1 - a certo se é menor que 1 - a talvez seja menos a menos um outro ou menos cinco mais - a depois quando você pega seu módulo o valor absoluto vai se tornar a mais cinco por isso seu valor absoluto vai ser maior que a então se quisesse poderia memorizar mas realmente quero que pense como sendo o mesmo que dizer tá isso tem que representar ser menor que o ace distanciando do zero tem que ser mais do que oa se distanciando do zero vamos fazer mais um porque eu sei que pode ser um pouco confuso e incentivo assistir a esse vídeo de novo e de novo de novo digamos que tem o valor absoluto de 2 x 1 vou fazer outro aqui o fazer o mais difícil digamos que o valor absoluto de 2 x 1 sobre sete mais nove é maior que cinco sétimos então tem que representar algo que seja maior que cinco sétimos a partir do zero 2 x 1 sobre sete mais nove poderia ser exatamente maior que cinco sétimos ou menor que menos cinco sétimos porque se é menor que menos 57 no seu valor absoluto vai ser maior que cinco sétimos ou ainda 2x sobre sete mais 9 vai ser menor que menos cinco sétimos vamos fazer essa situação depois apenas resolvemos essas duas inequações se subtrair vamos apenas multiplicar tudo por sete só para eliminar esses denominadores então se multiplica os dois lados por 7 tem 2 x mais nove vezes 7 que é 63 maior que 5 vamos fazer aqui também vai ter 2 x mais 63 é menor que menos cinco vamos subir 3 73 de cada lado e você tem 2 x 1 vamos ver 5 - 63 é 58 2 x é maior que cinquenta e oito se subtrai 63 de cada lado tem 2 x é menor que menos 68 na acabei de perceber que eu errei você subtrair as sessenta e três de cada lado 5 - 63 é menos 58 não quero cometer um erro por descuido depois dividir cada lado por dois você tem nesse caso x é maior que você não tem que mudar a desigualdade porque estamos dividindo por um número positivo - 58 sobre dois é menos 29 ou aqui se divide os dois lados por 2x a menor que menos 34 68 / 2 é 34 assim na reta numérica a solução para esta a inadequação se parece com isso esta é a minha reta numérica tenho menos 29 tenham menos 34 a solução é posso ser maior que 29 não maior ou igual então maior que 29 que está bem aqui ou posso ser menor que menos 34 qualquer dessas vai satisfazer essa desigualdade com o módulo o valor absoluto