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e agora Quero resolver algumas desigualdades que também tem valores absolutos e se tem algum tópico em álgebra que confunde muito as pessoas provavelmente é esse Mas se a gente não tiver o foco no significado de valor absoluto acho que vai entender que não é tão ruim assim vamos começar com um bom e bem simples para crescer e vamos começar com o valor absoluto de x é menor que 12 lembre-se do que eu disse sobre o significado de valor absoluto ele significa quanto você está distante de zero portanto uma forma de dizer é o que são todos os X que são menores que 12 a partir do zero vamos desenhar uma reta numérica e se tem zero aqui e queremos todos os números que são menores que 12 a partir do zero bom da para percorrer tudo até o mais 12 e percorrer até o menos 12 nada que esteja Entre esses dois números vai ter um valor absoluto menor que 12 Vai ser menor que 12 a partir do zero por isso você pode falar que todos os números vão de x é maior que menos 12 esses definitivamente tem um valor absoluto menor que 12 ao mesmo tempo em que são e x tem que ser menor que 12 se um X tem essas duas limitações seu valor absoluto definitivamente Vai ser menor que 12 você pega o valor absoluto de menos seis e é apenas seis a partir do zero o valor absoluto do - 11 apenas 11 10 alguma coisa que estes dois limites satisfará inequação E na verdade a gente já resolve porque esta é uma equação de apenas um passo Mas acho que isso definir uma base e para os próximos problemas eu poderia mesmo escrever assim na notação do intervalo seria tudo entre o menos 12 e o mais 12 não incluindo aqueles números ou poderia escrever dessa forma X é menor que 12 e é maior que menos 12 e essa é a solução Agora vamos fazer um pouco mais complicado que permite pensar um pouco mais Digamos que tenham valor absoluto de 7 x maior que ou igual à 21 agora nem precisa pensar sobre o que tem dentro do sinal de valor absoluto O que significa para que o valor absoluto de qualquer coisa seja maior que o = 21 significa que o que quer que esteja dentro de si si o módulo ou valor absoluto o que quer que esteja dentro desse nosso sinal de módulo tem que ser 21 ou mais a partir do zero vamos desenhar Nossa reta numérica e realmente é melhor visualizar uma reta numérica quando faz para nunca mais se confundir não precisa memorizar nenhuma regra vamos desenhar o zero aqui vamos fazer o 21 e vamos fazer um menos 21 queremos todos os números o que quer que seja que são maiores que ou iguais à 21 eles são maiores que 21 a partir do zero seu valor absoluto é maior que 21 bom todos esses números negativos que são menores que menos 21 quando pega seu valor absoluto quando você elimina o sinal negativo ou quando encontra sua distância a partir do zero todos vão ser maiores que 21 você pega o valor absoluto do menos 30 vai ser maior que 21 da mesma forma um número maior que o mais 21 também terá um valor absoluto maior que 21 O que poderia dizer é que 7x precisa ser igual a um desses números ou 7x precisa ser igual a um desses números aqui então poderia escrever 7x precisa ser um desses números Quais são esses números Esses são todos os números que são menores que ou iguais a - 21 ou 7x vou fazer numa cor diferente Ou 7x tem que ser um desses números e significa q7x tem que ser maior que ou igual a mais 21 realmente quero que compreenda o que está acontecendo se o seu valor absoluto é maior que o = 21 significa que o que está dentro do valor absoluto tem que estar alinhado com o maior que mais 21 ou menor que o menu é porque se for menor que o menos 21 Quando eu pegar seu módulo vai ser maior que 21 a partir do zero espero que faça sentido vamos fazer vários desses problemas práticos para entrar no seu cérebro mais uma vez que você tem essa configuração E isso se torna uma desigualdade composta dívida os dois lados dessa equação por sete tem que X é menor que ou igual a -3 ou dividir os dois lados disso por sete tem X é maior que ou igual a 3 quero que fique bem claro o que desenhei aqui não era a solução mas é a representação do que o 7x tinha que ser igual só queria que visualizasse o que significa ter o valor absoluto maior que 21 maior que 21 a partir do zero Esta é a solução x tinha que ser maior que ou igual a 3 ou menor que ou igual a -3 então a solução real para esta a inequação vou desenhar uma reta numérica E aí o Digamos que é Zero Isso é três isso é menos 3X tinha que ser maior que ou igual a 3 Este é o sinal de igualdade ou menor que ou igual a -3 ou menos três E acabamos vamos fazer mais alguns desses porque eles são confusos mas se você realmente começa a pegar a essência do que valor absoluto de fato quer dizer eles se tornam mais intuitivos Digamos que tem o valor absoluto vou pegar um bom hein vamos dizer que o valor absoluto de 5 x + 3 é menor que 7 daí o que quer que esteja dentro do nosso sinal de valor absoluto tem que ser menor que 7 a partir do zero assim as formas de ser menor que 7 a partir do zero vou desenhar uma reta numérica as maneiras de ser menor que 7 a partir do zero Não dá para ser menor que 7 e maior que menos 7 certo você tem que estar nesse limite como objetivo de satisfazer dentro do sinal de valor absoluto tem que ser dentro do sinal de módulo ou valor absoluto que é 5x mais três tem que ser maior que menos sete e tem que ser menor que 7 para que seu valor absoluto seja menor que 7 se esse 5x mais três estiver em qualquer lugar por aqui se o valor absoluto sua distância do zero Vai ser menor que 7 assim já podemos resolver isso você subtrai três de cada lado 5x maior que menos dez dividir os dois lados por 5 x é maior que em menos dois subtrai três de cada lado 5x é menor que 4 dividir os dois lados por cinco e tem x menor que quatro quintos de e para delinear Nossa solução tem que ser maiores que menos dois não maior que o igual a e menor que quatro quintos portanto pode aparecer com uma coordenada mas também é uma notação de intervalos e estamos dizendo que todos os X estão entre o menos dois e quatro quintos ou pode escrever que todos os fiis são maiores que menos dois ou menores que quatro quintos Esses são os X que satisfazem essa inequação e realmente quero que você absorva o que você vê aqui agora já deve estar visualizando uma regra aqui e não quero que apenas memorize mas eu vou te passar caso queira se tem algo como fdx o valor absoluto de f de x é menor que digamos algum número Ah tá essa é a situação tem fdx menor que a que significa que o valor absoluto do f de x ou f de x tem que ser menor que o 10 Então significa que fdx tem que ser menor que o mais A positivo ou maior que o menos a da isso nos leva a estrada que nos leva a f de x maior que o menos a e f de x menor que o armas vem da mesma lógica isso tinha que representar algo que é menor que o ar a partir do zero Agora se a gente vai para o outro lado se tem algo como f de x é maior que a significa que esse tem que representar algo que está a lendo a se afastando do zero Então significa que f de x é exatamente o maior que o mais a ou f de x é menor que o menos a certo se é menor que o menos a Talvez seja menos a menos um outro ou menos cinco mais menos a depois quando você pega seu o valor absoluto vai se tornar a mais cinco por isso o seu valor absoluto vai ser maior que a Então se quisesse poderia memorizar mas realmente quero que pensa em como sendo o mesmo que dizer tá isso tem que representar ser menor que o a se distanciando do zero tem que ser mais do que o ar se distanciando do zero vamos fazer mais um porque eu sei que pode ser um pouco confuso e te incentivo assistir a esse vídeo de novo e de novo e de novo Digamos que tem o valor absoluto de 2x vou fazer outro aqui vou fazer um mais difícil ligamos que o valor absoluto de 2x sobre sete mais nove é maior que 57 anos então tem que representar algo que seja maior que cinco sétimos a partir do zero 2x sobre sete mais nove poderia ser exatamente maior que cinco sétimos ou menor que 1 há 57 anos porque se é menor que menos cinco sétimos seu valor absoluto vai ser maior que 57 anos ou ainda 2x sobre sete mais nove vai ser menor que menos cinco sétimos vamos fazer essa situação Depois apenas resolvemos essas duas inequações se subtrair vamos apenas multiplicar tudo por sete só para eliminar esse esterminadores Então se multiplica os dois lados por 7 e tem 2 x + 9 x 7 563 é maior que 5 vamos fazer aqui também vai ter 2x + 63 é menor que menos cinco vamos subtrair 63 de cada lado e você tem 2x umas V5 - 63 é 58 2 x é maior que 58 se subtrai 63 de cada lado tan2x é menor ao menos 68 e na Acabei de perceber que eu errei você subir traz 63 de cada lado 5 - 63 é menos 58 não quero cometer um erro por descuido depois dividir cada lado por dois você tem nesse caso X é maior que você não tem que mudar a desigualdade porque estamos dividindo por um número positivo - 58 sobre dois é menos 29 ou aqui se divide os dois lados por 2x a menor que - 3468 dividido por 2 é 34 assim na reta numérica a solução para esta inequação se parece com isso e essa é a minha reta numérica tem um - 29 tem um - 34 a solução é posso ser maior que 29 não maior ou igual então maior que 29 que está bem aqui ou posso ser menor que - 34 em qualquer dessas vai satisfazer essa desigualdade com o módulo ou valor absoluto