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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos resolver "p". Tenho o valor absoluto de "p - 12" mais 4 que é menor que 14. Vamos fazer um passo de cada vez. A primeira coisa que queremos é isolar a parte que tem o valor absoluto. Dá para se desfazer de +4; e fazer subtraindo 4 dos dois lados da desigualdade. E, do lado esquerdo, o +4 e o -4 se cancelam. A gente fica somente com o valor absoluto de "p - 12". E do lado direito tem "14 - 4", que é 10. E ainda tem o sinal 'menor que'. Tem o valor absoluto de "p - 12" é menor que 10. Vamos pensar um pouco sobre isso. Se eu dissesse que o valor absoluto de "x" é menor que 10, o que significa? Significa que a distância de "x" para zero tem que ser menor que 10. Se eu desenhar uma reta numérica e colocar o zero, só vou poder até o 10. E isso já é longe demais, tem que ser menor que 10. Se é +10, teria que ser menor que +10, porque 10 está exatamente a 10 de distância. Mas tem que estar a menos que 10 de distância de zero e pode ir para a esquerda até -10... e até mesmo não poderia porque o seu valor absoluto é 10, não é menor que 10. Mas "-9,9999..." poderia incluir tudo isso. O valor absoluto de qualquer uma dessas coisas vai ser menor que 10. Outra forma de escrever esta desigualdade de valor absoluto é que "x" poderia ser maior que -10, e "x" tem que ser menor que 10. Ou podemos escrever como "x" está entre... então -10 é o limite inferior. E não vamos incluir; "x" será maior que isso e menor que isso. Essa é outra forma de escrever o valor absoluto de "x" é menor que 10, que basicamente diz que "x" tem que estar entre -10 e 10. E não pode ser nem -10, nem 10; não tem o sinal de igual aqui. Com a mesma lógica, em vez de "x", tem "p - 12" aqui. A gente pode escrever que o valor absoluto de "p -12" é menor que 10, que é a mesma coisa que dizer: -10 é menor que "p - 12", que é menor que 10. E dá para resolver essa desigualdade composta de uma vez isolando o "p" no meio. E a melhor forma de isolar o "p" no meio? A gente quer se desfazer desse -12. Então, vamos somar 12 nas três sessões dessa desigualdade composta. Daí, tem "-10 + 12" é +2 é menor que "p - 12 + 12", que dá "p"... é menor que "10 + 12", que é 22. "p" é maior que 2 e menor que 22. Se fosse colocar na reta numérica, nosso conjunto de soluções ficaria assim. Aqui, podemos ter 2, aqui tem 22, e talvez o zero esteja por aqui. "p" é maior que 2. Não é "maior ou igual a", então não devemos incluir isto. Precisa ser um círculo aberto já que é somente "maior que". E é menor que 22. Não "menor ou igual a", então não vamos preencher esse círculo. E é tudo que está no meio. Podemos verificar. Vamos tentar com um valor que pode funcionar bem. 12 está entre esses dois números e está na nossa região magenta aqui. Vamos tentar "p = 12". Se tem "12 - 12", então é o valor absoluto de "12 - 12" mais 4 que deveria ser menor que 14. É "0 + 4", que precisa ser menor que 14. 4 com certeza é menor que 14. O 12 funcionou. O zero não deve funcionar. "0 - 12" é o valor absoluto de zero. Vou fazer numa cor diferente. É o valor absoluto de "(0 - 12)" + 4 e não deveria ser menor que 14. Isso não deveria funcionar, a gente pega o valor absoluto de "-12 + 4", e não deveria ser menor que 14. E tem uma contradição, tem "12 + 4" é menor que 14. O resultado é 16 é menor que 14, que é falso. Então, o zero não funciona. E é isso aí, a gente pega algo fora do nosso conjunto de soluções não funciona, algo dentro do nosso conjunto de soluções funciona.