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vamos resolver pt tem o valor absoluto de pelo menos 12 mais quatro que é menor que 14 vamos fazer um passo de cada vez a primeira coisa que queremos é isolar a parte que tenham valor absoluto dá pra desfazer de mais quatro e fazer subtraindo quatro dos dois lados da desigualdade e do lado esquerdo o mais 4 e 1 - 4 se cancelam a gente fica somente com o valor absoluto de pelo menos 12 e do lado direito tem 14 -4 que é 10 e ainda tem o sinal menor que tem o valor absoluto dp - 12 é menor que 10 vamos pensar um pouco sobre isso se eu dissesse que o valor absoluto de x é menor que 10 o que significa significa que a distância de xistra 0 tem que ser menor que 10 se desenhar uma reta numérica e colocar 10 só vou poder até o 10 isso já é longe demais tem que ser menor que 10 se é mais 10 teria que ser menor que mais 10 porque 10 está exatamente a dez de distância mas tem que estar a menos que dez de distância de zero e pode ir para a esquerda até menos 10 e até mesmo não poderia porque o seu valor absoluto é 10 não é menor que 10 mas menos 9,9 999 poderia incluir tudo isso valor absoluto de qualquer uma dessas coisas vai ser menor que 10 outra forma de escrever esta desigualdade de valor absoluto é que x poderia ser maior que menos 10 e x tem que ser menor que 10 ou podemos escrever como x está entre então menos 10 é o limite inferior e não vamos incluir x será maior que isso e menor que isso é essa é outra forma de escrever o valor absoluto de x é menor que 10 que basicamente diz que x tem que estar entre menos 10 e 10 e não pode ser nem menos 10 nem 10 não tem o sinal de igual aqui a mesma lógica em vez de x tem p - 12 aqui a gente pode escrever que o valor absoluto de pelo menos 12 é menor que 10 que é a mesma coisa que dizer menos 10 e é menor que pelo menos 12 que é menor que 10 e dá pra resolver essa desigualdade composta de uma vez isolando-o pelo meio ea melhor forma de isolar o pelo meio a gente quer se desfazer desse menos 12 então vamos somar 12 nas três sessões dessa desigualdade composta daí tem menos dez mais doze é demais 2 é menor que pelo menos 12 mais 12 que dá p é menor que 10 mais 12 que é 22 p é maior que 2 e menor que 22 se fosse colocar na reta numérica nosso conjunto de soluções ficaria assim aqui podemos ter dois aqui tem 22 e talvez 10 esteja por aqui p é maior que 2 não é maior ou igual a então não devemos incluir isto precisa ser um círculo aberto já que somente maior que é menor que 22 não menor ou igual a então não vamos preencher esse círculo e é tudo que está no meio podemos verificar vamos tentar com o valor que pode funcionar bem 12 está entre esses dois números e está na nossa região magenta que vamos tentar pr gual a 12 você tem 12 - 12 então é o valor absoluto de 12 - 12 mais quatro que deveria ser menor que 14 0 mais quatro que precisa ser menor que 14 4 com certeza menor que 14/12 funcionou o zero não deve funcionar 01 - 12 é o valor absoluto de zero vou fazer uma coisa diferente é o valor absoluto de 01 - 12 mais quatro e não deveria ser menor que 14 isso não deveria funcionar a gente pega o valor absoluto de -12 mais quatro e não deveria ser menor que 14 e tem uma contradição tem 12 mais quatro é menor que 14 o resultado 16 menor que 14 que é falso então o zero não funciona e é isso aí a gente pegar o fora do nosso conjunto de soluções não funciona algo dentro do nosso conjunto de soluções funciona