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Resolução de inequações modulares: nenhuma solução

Resolução da inequação |y|+22 ≤ 13,5 e descoberta de que ela não tem nenhuma solução. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA - O exercício pede para calcular "y" e temos essa inequação que diz que o módulo de "y" mais 22 é menor ou igual a "13 ½" ou "13,5". Um bom ponto para começar talvez seja apenas isolar o módulo de "y" no lado esquerdo dessa desigualdade. E a melhor forma de fazer isso seria subtrair 22 dos dois lados. Vamos subtrair 22 dos dois lados. No lado esquerdo, isso aqui se anula, se cancela, esse é o ponto. Ficamos com o módulo de "y" como sendo menor ou igual. E temos "13,5 - 22". Vamos fazer isso aqui. "13,5 - 22". A maneira como imagino ou processo isso, sempre gosto de colocar o maior número primeiro. Diria que é o negativo de (22 - 13,5). E "22 -14" é 8 ou a diferença entre 22 e 14 é 8. A diferença entre 22 e "13,5" será de "0,5" a mais do que isso, que é "8,5". Portanto, ele vai ser "-8 ½" ou "-8,5". Assim, sabemos que o valor absoluto de "y" é menor ou igual a "-8,5". Aqui, você deve fazer uma pausa porque, quando obtém o módulo de qualquer coisa, o que tem certeza que vai obter? Se disser que o valor absoluto de qualquer número... digamos que o valor absoluto de "a" é igual a "x", o que você sabe sobre "x"? Sabe que "x" não é negativo; ou ele é um número positivo, ou ele é zero. Aqui estamos dizendo que "y" é... quando obtemos seu valor absoluto, ele tem que ser menor ou igual a um número negativo. Isso está indicando que ele tem que ser número negativo. Isso está indicando, implicitamente, que o módulo de "y" tem que ser negativo. Ele não só tem que ser negativo, ele tem que ser menor ou igual a "-8,5". Sabemos que, se obtivermos o valor absoluto de qualquer coisa, teremos zero ou um número positivo. Você terá um número não negativo, ou um número maior ou igual a zero. Não existe nenhum número que possa colocar aqui cujo módulo seja um número negativo, especialmente um número menor do que "-8,5". Portanto, não há solução. Não é possível encontrar um "y" que satisfaça essa desigualdade. Não há solução.