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Representação gráfica de funções modulares

Podemos fazer o gráfico de qualquer equação na forma y=k|x-a|+h com base nas transformações das funções (deslocamentos, reflexões e dimensionamentos).

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  • Avatar hopper cool style do usuário Albert Einstein
    No caso apresentado no vídeo podemos usar o |x+3| tanto pra esquerda quanto pra direita? Não entendi muito bem essa parte.
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    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar aqualine sapling style do usuário yk
      Não você tem que ter o valor absoluto de x igual a 0, ou seja se a interceptação em x que nesse caso é -3 para temos valor absoluto de x igual a zero temos |-3+3| ou |x+3| e se a interceptação no x fosse em 5 ou seja x=5 tinhamos |x-5| ou |5-5|. Não tente decorar mas entenda que faz sentido tente com qualquer número e verá que o resultado absoluto de qualquer x será o valor de y no gráfico. Um exemplo no gráfico tinhamos y = |x+3| se colocassemos o valor de y = |-4+3| = |-1| = 1 ou seja quando o x tá no -4 o valor de y é 1
      (1 voto)
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Transcrição de vídeo

RKA2G - Para fazer esta transformada, vamos fazer em alguns passos que não necessariamente precisam ser nessa sequência. Primeiro, vemos que nós temos aqui uma função modular, onde f(x) é igual ao módulo de "x". A primeira coisa que vamos fazer é transformar para f(x) igual a módulo de "x + 3". Módulo de "x + 3" pode ser escrito como: f(x) igual a módulo de "x - (-3)", o que indica que este gráfico todo está transladado para a esquerda em 3 unidades, pois o zero da equação será quando "x" for igual a -3 (-3 + 3 = 0). Quando "x" for igual a -4, por exemplo, ela ficará como 1. Quando "x" for igual a -2 (-2 + 3 + 1), ela ficará como 1. Exatamente como ela estava aqui, só que transladada em três unidades para a esquerda. Portanto, vamos desenhá-la. Temos aqui a nova função, transladada em três unidades para a esquerda. O próximo passo que podemos fazer é multiplicar por 2, ou seja, ela vai ficar "esticada" em 2. Vamos fazer... Vou colocar outra cor... Vamos fazer f(x) igual a 2 vezes o módulo de "x + 3", ou seja, toda esta função será multiplicada por 2. Aqui onde é 1 vai passar a ser 2, aqui onde é 1 vai passar a ser 2, aqui onde é 2 vai passar a ser 4, aqui onde é 2 vai passar a ser 4. Portanto, temos agora a função esticada em duas vezes. Ou seja, nós fizemos uma transformação f(x) igual a 2 vezes o módulo de "x + 3". O último passo é fazer f(x) igual a 2 vezes o módulo de "x + 3" e apenas vamos somar duas unidades. Isso significa que nós vamos transladar para cima em duas unidades. O zero está aqui, somado a 2 vai estar aqui. Este ponto que está em 2 vai ficar em 4 este ponto que está em 2 vai ficar em 4 e, finalmente, nós temos a função transladada para 2 vezes o módulo de "x + 3" + 2. Estes passos não necessariamente precisam ser nessa ordem. Você pode multiplicar primeiro por 2, ou seja, esticá-la, depois pode transladar verticalmente no eixo y por 2. Mas lembre-se: se aqui é uma soma, significa que ele está transladado para a esquerda em 3 unidades no eixo x.