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Dimensionar e refletir funções modulares: gráfico

O gráfico de y=k|x| é o gráfico de y=|x| dimensionado com um fator igual a |k|. Se k<0, ele também foi refletido (ou "invertido") no eixo x. Neste exemplo solucionado, encontramos a equação de uma função de valor absoluto a partir de seu gráfico.

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RKA - A função "g" pode ser interpretada como uma versão transformada de "f(x) = |x|". Qual é a função "g(x)"? Vemos que a função "f(x)" é a função modular: onde tem 1 é 1; onde tem "- 1" é 1 também; "-2" leva a 2, e 2 leva a 2. Esta é uma função modular. Nós podemos pensar em rebater em torno do eixo "x" esta função, e depois adequá-la para obter a função "g". Ou, primeiro, fazer um alongamento dessa função "f", de acordo com a função "g" e depois rebatê-la. Vamos fazer da primeira hipótese, ou seja, nós temos agora "y" é igual a menos o módulo de "x". Então, com isso, nós rebatemos a função em torno do eixo "x". Agora, vamos tentar adequar a função a "g(x)": Vemos que aqui, quando é "-1", esta função rebatida fica sendo "-1"; quando é 1, fica sendo "-1". Mas "g(x)" nós vemos que quando "x = 1", "g(x)" é 4 negativamente, ou seja, significa que ela ficou multiplicada por 4; ela desce 4 vezes mais rapidamente. Ou seja, nosso "g(x)" será igual a "-4" vezes o módulo de "x", e com isso, nós obtemos a função "g(x)". Há outra maneira de fazermos, que é, simplesmente, primeiro ver que a função "g(x)" alonga 4 vezes mais rapidamente do que "f(x)", portanto, a função "g(x)", enquanto na função "f(x)" 1 é 1, e "-1" é 1, na "g(x)" 1 vai ser 4, ela vai passar por este ponto, e "-1" vai ser 4, ou seja, ela está, desta forma aqui. E depois que desenhamos a função "y" igual a 4 vezes o módulo de "x", vamos rebatê-la em torno do eixo "x". Para isso, basta multiplicarmos por "-1". Portanto, ficaremos com "g(x)" é igual a "-4" vezes o módulo de "x". E esta é a nossa função "g(x)" que estamos procurando.