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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 2
Lição 11: Equações lineares com coeficientes desconhecidosEquações lineares com coeficientes desconhecidos
Neste vídeo, resolvemos as equações ax+3x=bx+5 e a(5-x)=bx-8 para encontrar o valor de x. Note que essas equações incluem outras incógnitas (a e b), mas nós encontramos o valor de x.
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- poderia estar em português, facilitaria muito.(11 votos)
- Àsé possível simplificar ainda mais a resposta final de X cortando "a" com "a" e somando os numeradores? Resultado em X = 13/b? 5:33(3 votos)
- Oi, Luis!
Não é possível simplificar porque a variável "a" não está relacionada com os dois termos da expressão. Você só pode cortar quando a variável estiver multiplicando todos os termos tanto no numerador quanto no denominador. É mais fácil você observar isso colocando em parênteses e tentando retirar o termo, colocando-o em evidência.
x = (8+5a) / (a+b) Aqui você não consegue tirar o "a" dos parênteses.
Se fosse x = (8a +5a) / (a + ab)
Colocaria "a" em evidência: x = a(8+5) / a(1+b) --- Aqui sim daria pra cortar o "a", ficaria 13/1+b.(9 votos)
- No meio da segunda equação do vídeo, nos minutos, ele multiplica os dois lados por menos um e não entendi porque isso acontece.. Isso é uma regra quando há muitos sinais negativos numa equação? 3:49(1 voto)
- Ele multiplicou os dois lados da equação por -1 somente para facilitar a visualização do problema. Não é necessariamente obrigatório.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Temos aqui uma equação ax + 3x igual a bx + 5, e o que eu quero fazer é resolver para x,
isso quer dizer isolar o x e obtê-lo em função das outras letras,
neste caso "a" e "b". Pause o vídeo e tente sozinho isolar o x. O que nós vamos tentar fazer é, como sempre, agrupar todos os termos que envolvem x,
de um lado da igualdade. Digamos que seja o lado esquerdo.
Para isso, já temos o ax e o 3x do lado esquerdo. Vamos subtrair, então, bx dos dois lados
para retirá-lo do lado direito. Efetuando a subtração, então, do lado esquerdo,
vamos ter ax + 3x - bx. Do lado direito da igualdade, bx - bx, vamos ter cancelados e vamos ter somente 5. Do lado esquerdo, para agrupar todos os termos que têm x, a única saída aqui é colocar o x em evidência. Ou seja, fatorar. Colocando o x em evidência, entre parentes,
vamos ter "a", porque "a" vezes x resultar em ax, + 3, porque 3 vezes x resulta em 3x, - b, porque b vezes x resultando no bx, que
está ali acima, e tudo isso é igual a 5. E, como a minha ideia é resolver para x,
ou seja, isolar o x, eu vou dividir os dois lados pelo que está entre parentes multiplicando x, que é (a + 3 - b). E aqui, então, ao efetuar a divisão por (a + 3 - b) do lado esquerdo e do lado direito, vou, no lado esquerdo, cancelar o (a + 3 - b), como único fator, é claro, sobrando apenas o x que vai ser igual a 5 sobre (a + 3 - b). Com isso acabamos.
Conseguimos deixar x igual e uma expressão envolvendo tudo aquilo que não é x, ou seja,
envolvendo o número 5 o a, o 3 e o - b. Vamos a um outro exemplo. Mais uma vez, sugiro que você pause o vídeo e
tente resolver para obter o valor de x, lembrando que você vai obter um resultado envolvendo "a", "b" e, eventualmente, algum outro número. Novamente, como queremos obter valor de x, provavelmente, a saída mais razoável é
eliminar os parênteses, distribuindo a multiplicação do "a", e
depois agrupar em um lado da igualdade todos os termos que envolvem x e do outro lado aqueles que não envolvem x, para depois finalizar. Vai ser muito parecido com o exemplo anterior. Distribuindo a multiplicação do "a",
vamos ter a vezes 5, que é 5a, menos "a" vezes x, e isso igual a bx menos 8. Vou deixar tudo que tem x do lado esquerdo.
Então vou subtrair bx dos dois lados, assim eu posso cancelar o bx, que está do lado direito, e deixar quem tem x do lado esquerdo. Mas, do lado esquerdo eu ainda tenho o 5a,
que não envolve x. Então, também, vou subtrair 5a dos dois lados. Aqui temos, subtraindo 5a aqui, subtraindo 5a do outro lado também. 5a - 5a, cancela. Então do lado esquerdo, vamos ficar com -ax, - bx. E isso vai ser igual, do lado direito nós vamos ter bx - bx. Cancelando.
E vamos ficar com -8 -5a. Com isso, conseguir separar tudo que tem x
de um dos lados da igualdade, neste caso o lado esquerdo, e os termos que não envolvem x estão à direita da igualdade. Do lado esquerdo, eu preciso agrupar tudo que envolve x e não temos outra saída que não seja fatorar colocando x em evidência. E aqui, para facilitar um pouco,
porque temos muitos sinais negativos, vou multiplicar os dois
lados da igualdade por menos um. E vamos ficar, então, do lado esquerdo com ax + bx, e o lado direito, portanto, vai ficar com 8 positivo mais 5a. Vamos agora, então, de fato fatorar o lado esquerdo colocando o x em evidência.
Veja que x é o fator comum para ax e bx. Colocando o x em evidência vezes, nos parênteses,
para o primeiro termo vamos ter "a", porque "a" vezes x resultado no ax que nós já tínhamos, mais "b", porque "b" vezes o x, que está em evidência, resultaria no bx que nós já tínhamos ali. E isso vai ser igual a 8 + 5a. Mas, agora, nosso objetivo é calcular o valor de x.
É isolar a incógnita x. Portanto, vou dividir os dois lados por "a + b". E, do lado esquerdo, vamos ter somente x,
porque o a + b cancelou. E do lado direito, vamos ter 8 + 5a, tudo isso sobre "a + b". E, com isso, resolvemos para x, ou seja, conseguimos obter x igual a uma expressão que envolve todo o resto que estava na equação. Neste caso, "a", "b" e o número 8. Assim, finalizamos a resolução da equação. Até o próximo vídeo.