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Transcrição de vídeo

RKA - Pediram para solucionar "p". Tem a desigualdade "-3p - 7" é menor que "p + 9". O que realmente queremos é isolar "p" em um lado desta desigualdade, de preferência do lado esquerdo (fica um pouco mais fácil de ler). Não precisa ser assim, mas só queremos isolar o "p". Um bom passo para começar é nos desfazer deste "p" do lado direito, e a melhor forma que imagino para fazer isso é subtraindo "p" do lado direito. Mas é claro! Se quiser ter certeza de que essa desigualdade sempre será a verdadeira, qualquer coisa que fizer do lado direito tem que fazer do lado esquerdo. A gente também tem que subtrair "p" do lado esquerdo. O lado esquerdo: "-3p - p", que dá "-4p", e ainda tem -7 aqui... vai ser menor que... "p" e "-p" se cancelam... é menor que 9. Agora, a próxima coisa é eliminar esse -7, ou esse -7, para poder isolar melhor o "p" do lado esquerdo. Acho que a melhor maneira de eliminar o -7 é somando 7 a ele; eles se cancelam e tem zero. Vamos somar 7 dos dois lados, -7 e +7 se cancelam, e nos resta somente "-4p". Do lado direito tem "9 + 7", que é igual a 16, e, ainda, "é menor que". O último passo para isolar o "p" é eliminar esse coeficiente -4; e a forma mais fácil de fazer isso é dividir os dois lados por -4. Se a gente dividir esse lado por -4, esses 'carinhas' vão se cancelar, resta somente "1p". Tem que fazer a mesma coisa do lado direito. Agora, tem uma coisa que não pode esquecer (já que é uma desigualdade, e não uma equação): se você está lidando com uma desigualdade e multiplica ou divide os dois lados de uma equação por um número negativo, tem que trocar a desigualdade. Neste caso, o "menor que" vira "maior que", já que estamos dividindo por um número negativo. -4 dividido por -4 se cancelam. Tem "p" é maior que 16 dividido por -4, que é -4. E podemos fazer um gráfico dessa solução e experimentar com alguns valores para testar se realmente funciona. Digamos que é -5, -4, -3, -2, -1, 0. Vou arrumar e, aí, pode continuar para a direita. A nossa solução é "p"... (não é maior ou igual a; a gente tem que excluir o -4)... "p" é maior que -4 e são todos os valores acima disso. "-3,999" vai funcionar; -4 não funciona. Vamos experimentar com alguns valores para ter certeza de que esta realmente é a solução. Primeiro, vamos tentar com "p = -3", e deveria funcionar. Do jeito que eu desenhei, está no nosso conjunto de soluções "p" é igual a -3 e é maior que -4. Vamos ver. Tem -3 vezes -3 (o primeiro -3, que é esse, e estamos dizendo que "p = -3")... menos 7 deve ser menor que... (ao invés de "p", aqui vamos colocar -3)... deveria ser menor que "-3 + 9"... -3 vezes -3 é 9... menos 7... deveria ser menor que "-3 + 9", que é 6. "9 - 7" é 2. 2 deveria ser menor do que 6, o que, obviamente, está certo. Agora vamos tentar com um valor que, definitivamente, não deve funcionar: -5. -5 não está no nosso conjunto de soluções e não deve funcionar. "-3 ‧ (-5 - 7)", vamos ver se é menor que "-5 + 9". -3 vezes -5 é 15... menos 7 não deveria ser menor que "-5 + 9". Estamos verificando se "p = -5" funciona. "15 - 7" é 8; a gente tem 8 é menor que 4, o que, definitivamente, não está correto. "p = -5" não funciona, e não deveria funcionar porque não está no nosso conjunto de soluções. Se realmente quiser ver se funciona, dá para experimentar com esse ponto limitante. -4 não deveria funcionar, mas deve satisfazer a equação relacionada. Quando eu falo de equação relacionada, -4 deveria satisfazer "-3p - 7 = p + 9". Irá satisfazer, mas não vai satisfazer porque, quando eu tenho o mesmo valor dos dois lados, o mesmo valor não é "menor que" o mesmo valor. Vamos ver se -4, pelo menos, satisfaz a equação relacionada. Se pegar "-3 ‧ (-4) - 7" deveria ser igual a "-4 + 9". "12 - 7" deveria ser igual a "-4 + 9", e deveria ser igual a 5. Logicamente, é verdadeiro: 5 é igual a 5. Satisfaz a equação relacionada, mas não deveria satisfazer isto. Se colocar -4 para o "p" aqui (peço que faça isso)... na verdade, dá para fazer... em vez de um sinal de igual, se colocar na desigualdade original... (vou apagar tudo e, na verdade, ele fica assim)... a desigualdade original é isso aqui. Se colocar -4 tem menos que isso, e tem 5 é menor que 5, o que não é o caso. E isso é bom porque não incluímos no conjunto de soluções, dá para colocar um círculo aberto. Se -4 estivesse incluído, preencheria; mas o único motivo pelo qual incluiria -4 seria se isso fosse "maior ou igual". É bom que não funcione porque -4 não faz parte do nosso conjunto de soluções. Você pode encarar como um ponto limitante.