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Equações lineares 2

cálculo de equações AX+B=C. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA- Bem-vindo ao nível 2 das equações de primeiro grau. Vamos fazer um problema: "2x + 3 = -15" (coloquei o menos ali para deixar um pouco mais difícil). A primeira coisa que tem que fazer, quando vamos resolver uma equação de primeiro grau, é isolar os termos com a incógnita "x" de um lado e todos os termos constantes do outro lado. O lado não importa muito, mas sempre tento deixar os termos com "x" do lado esquerdo da equação. Os termos com "x" já estão do lado esquerdo da equação, mas tenho esse +3 e tenho que mover para o lado direito da equação. Quando falo para mover o 3, quero dizer que posso subtrair 3 dos dois lados da equação. Isso funciona porque subtraio 3 do lado esquerdo. Esse -3 que estou subtraindo e o +3 são cancelados e se tornam zero. O que eu fizer do lado esquerdo devo fazer também do lado direito porque qualquer coisa que fizer de um lado é necessário fazer do outro (se tratando de uma operação válida). Vai ser simplificado a "2x" (porque o 3 é cancelado, ele se torna zero) igual... "-15 - 3"; bom, é -18. Agora, estamos apenas no nível 1 do problema e você pode apenas multiplicar os dois lados dessa equação pelo inverso do coeficiente de "2x". Quero dizer que algumas pessoas diriam que estamos dividindo por 2, que é essencialmente o que estamos fazendo. Gosto de falar sempre do inverso porque, se esse 2 for uma fração, é mais fácil pensar dessa forma; mas de qualquer forma (multiplica o inverso ou divide pelo número) é a mesma coisa. Então, 1/2 vezes "2x"... bom, fica apenas "1x". Você obtém "x" é igual... e -18/2... bom, é apenas igual a -9. Vamos fazer outro. Na verdade, bom, se eu quiser checar, dá para falar que o problema original era "2x + 3 = -15". A gente pode dizer que "2 ‧ (-9) + 3"... 2 vezes -9 é -18... mais 3 igual a -15, que é igual ao que a equação original diz. A gente sabe que está certo. É a melhor coisa sobre álgebra: sempre dá para checar. Vamos a outro. Vou colocar algumas frações nisso só para te mostrar que pode ficar um pouco pior. Digamos que, se tivesse "-(1/2)x + 3/4 = 5/6", então, vamos fazer a mesma coisa. Primeiro, só quero obter esse 3/4 do lado esquerdo da equação. E, na verdade, se quiser tentar sozinho, pode querer pausar o vídeo e apertar o play quando estiver pronto para ver como eu faço. De qualquer forma, vou seguir em frente presumindo que ainda não pausou. Se quisermos nos livrar desses 3/4, tudo que fazemos é subtrair 3/4 dos dois lados da equação (-3/4). O lado esquerdo, os dois 3/4 são cancelados, obtemos "-(1/2)x" igual... e, então, do lado direito só tem que fazer essa adição de fração ou subtração. O mínimo múltiplo comum de 6 e 4 é 12. Fica 5/6 de 6 é 10/12... menos 3/4 é 9/12. Obtemos "-(1/2)x = 1/12". Espero que eu não cometa um erro aqui. E, se esse passo te deixou confuso (eu fui um pouco rápido), dá para revisar a soma e a subtração de frações. Voltando para onde estávamos; agora, a gente tem que fazer... bom, o coeficiente no termo "x" é -1/2, e esse agora é o nível 1 do problema. Para resolver "x", apenas multiplicamos os dois lados pelo inverso desse "-(1/2)x", que é -2 vezes "-(1/2)x" desse lado. E é vezes -2 do outro lado também. O lado esquerdo (e [você] já está acostumado com isso). Agora, simplifica a "x". O lado direito se torna -2/12 e dá para simplificar para -1/6. Vamos checar para ter certeza de que acertamos. Vamos tentar lembrar aquele -1/6. O problema original era "-(1/2)x"... então, aqui, dá para substituir o -1/6... mais 3/4. Coloquei apenas o lado esquerdo do problema original. -1/2 vezes -1/6. Bom, é 1/12 positivo mais 3/4... é igual a 12. O 1 fica igual... mais 9... "1 + 9" é 10... sobre 12 e é igual a 5/6, que é o que era o nosso problema original. Nosso problema original era isso. Escrevi depois, é 5/6. Então, o problema está certo. Espero que você esteja pronto para tentar os problemas de nível 2. Posso colocar outros exemplos, mas o único passo extra relativo ao problema de nível 1 é que você terá esse termo constante que precisa somar ou subtrair dos dois lados desta equação; e vai, essencialmente, transformar isso em um problema de nível 1. Espero que se divirta!