Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Equações lineares 3

Equações lineares com múltiplas variáveis e termos constantes. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Bem-vindos à minha apresentação sobre equações lineares nível 3. Ok, vamos imaginar um problema. Digamos que eu tenha "x + 2x + 3 = -7x - 5". Em todas essas equações lineares, a primeira coisa que tentamos fazer é colocar todas as variáveis de um lado da equação e depois todos os termos constantes do outro lado da equação; daí, vira uma equação linear nível 1. A primeira coisa que dá para fazer é simplificar cada um dos lados. Do lado esquerdo temos "x + 2x". O que é "x + 2x"? É a mesma coisa que dizer que aqui tenho uma maçã e, agora, tenho 2 maçãs. Aqui eu tenho um "x", e agora mais "2x"; e estou somando, então é igual a "3x". "3x + 3 = -7x - 5" Vamos trazer esse “7x” para o lado esquerdo, e dá para ir somando “7x” aos dois lados. Somente como revisão: a gente está somando o oposto, é “-7x”, então, somamos “7x”; e fazemos porque do lado direito esses dois se cancelam. Do lado esquerdo tem "10x + 3" é igual... e do lado direito só fica -5. Estamos chegando lá! Estamos em um nível. O que é isso? Um problema de nível 2. Agora é só pegar esse 3 e trazer para o outro lado e dá para fazer subtraindo 3 dos dois lados. Isso é um 3 menos 3. Do lado esquerdo os 3 se cancelam, foi por isso que subtraímos 3. Você tem "10x" é igual a "-5 - 3", isso é igual a -8. Agora, multiplicamos os dois lados dessa equação por 1/10 ou pelo recíproco inverso de 10, que é o coeficiente em "x"... vezes 1/10. Algumas pessoas podem dizer: bom, a gente está dividindo os dois lados por 10, se dividir por 10 é a mesma coisa que multiplicar por 1/10, enfim. O lado esquerdo: 1/10 vezes 10 é igual a 1. A gente tem “x = -8/10” e podemos reduzir mais ainda. Os dois compartilham um fator comum 2. Então, divide por 2 é -4/5. Acho que está certo e espero que não tenha cometido nenhum erro. Vamos a outro problema. Digamos que tem "5x - 3 - 7x = x + 8". Em geral, se você quer resolver antes que eu te explique como eu faço, esse seria um bom momento para você pausar o vídeo e tentar resolver. Assista ao vídeo de novo e veja o que estou dizendo; mas se quer assistir, eu vou fazer agora. Vamos fazer a mesma coisa. Primeiro a gente pode juntar esses dois termos com "x" do lado esquerdo. Lembre-se: não pode somar o 5 e o 3 porque esse 3 é somente um termo constante, enquanto 5 é "5 vezes x", mas pode juntar o "5 vezes x" e o "-7 vezes x". Daí, você soma os coeficientes, e é 5 e -7. Isso fica “-2x - 3”, que é igual a “x + 8”. Agora, se queremos pegar esse "x" que está do lado direito e colocar do lado esquerdo, basta subtrair "x" dos dois lados. O lado esquerdo fica "-3x - 3" é igual a... esses dois "x" se cancelam... e é igual a 8. Agora, dá para somar 3 dos dois lados para se livrar desse termo constante. 3 do lado esquerdo... esses dois 3 se cancelam, e tem “-3x = 11”. Agora, multiplica os dois lados por -1/3. Mais uma vez, é a mesma coisa que dividir os dois lados por -3. Então, você tem "x = -11/3". Na verdade, vamos verificar só por diversão. Quero dizer que o legal da álgebra é que, se você tem tempo bastante, sempre pode verificar se acertou a resposta. A gente tem "5x"; então, tem 5 vezes -11/3. Só vou pegar e substituir de volta na equação original e você deve tentar também. Daí, tem -55/3, que é 5 vezes -11/3 (isso é um 3) menos 3. E o que é 3? Também pode escrever esse 3 como -9/3. Estou pulando alguns passos, mas acho que você já conhece bem as frações; então, é -9/3, e “-7x”. "x" é a mesma coisa que +77/3, porque tem o -7 vezes -11, que é +77. E a equação diz que deveria ser igual a -11/3. É “x + 8”, que pode ser escrito como 24/3. Vamos somar: "-55 - 9" é -64, (se estiver certo). É, -64... mais 77. “-64 + 77" é 13. O lado esquerdo fica 13/3, e do lado direito “-11 + 24", que dá 13. E isso ainda está sobre 3, então parece que chegamos na solução certa. Vamos verificar. A resposta correta era -11/3. Espero que agora esteja pronto para resolver problemas de nível 3. A única coisa que torna um pouco mais complicado do que o nível 2 é que tem que lembrar de juntar as variáveis no começo e lembrar que pode subtrair as variáveis ou constantes dos dois lados. Divirta-se!