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Equações lineares 4

Resolução de equações lineares com expressões variáveis no denominador de frações. Versão original criada por Sal Khan.

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    Logo no início do vídeo a traduçao brasileira fala de "equaçao do quarto grau". Está errado, equaçao do quarto grau é uma em que x está elevado à quarta. E no resto do vídeo várias vezes ele diz "agora virou uma equaçao do primeiro grau" mas com o significado de equaçoa de uma só etapa, o que NAO É O SIGNIFICADO DE EQUAÇAO DO PRIMEIRO GRAU.
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Transcrição de vídeo

RKA - Bem-vindo à apresentação sobre equações lineares do 4º grau. Vamos começar a resolver alguns problemas. Digamos que eu tenha a situação... vamos resolver alguns problemas. Se eu disser que "3/x" é igual a 5, o que queremos fazer? Esse problema é um pouco incomum em comparação a tudo que já vimos, porque, aqui, em vez de "x" no numerador, nós temos, na verdade, "x" no denominador. Pessoalmente, eu não gosto de ter "x" em meus denominadores, por isso quero tirá-lo do denominador e colocá-lo em um numerador; ou pelo menos tirá-lo do denominador assim que possível. Uma maneira de tirar um número do denominador é se multiplicarmos os dois lados dessa equação por "x". Verá que, no lado esquerdo da equação, esses dois "x" se cancelam, e no lado direito você só tem 5 vezes "x". Portanto, isso é igual a... os dois "x" se cancelam, e você terá 3 é igual a "5x". Assim, também podemos escrever que "5x" é igual a 3. A gente pode pensar nisso de duas formas: podemos apenas multiplicar os dois lados por 1/5, ou podemos fazer isso dividido por 5. Se a gente multiplicar os dois lados por 1/5, o lado esquerdo fica "x" e o lado direito... 3 vezes 1/5 é igual a 3/5. O que fizemos aqui? É igual, na verdade, se transformou numa equação de segundo grau, ou melhor, de primeiro grau muito rápido. Tudo o que tínhamos que fazer era multiplicar os dois lados desta equação por "x" e tiramos o "x" do denominador. Vamos resolver outro. Vamos fazer... digamos... "x + 2" sobre "x + 1" é igual a... sei lá... 7. Aqui, em vez de termos apenas um "x" no denominador, temos "x + 1" no denominador, mas vamos fazer da mesma forma. Para tirar esse "x + 1" do denominador, multiplicamos os dois lados dessa equação... vezes "x + 1" sobre 1, vezes esse lado. Como fizemos no lado esquerdo, também temos que fazer no lado direito. Isso dá 7/1 vezes (x + 1)/1. No lado esquerdo, "x + 1" é cancelado, e fica com "x + 2"... sobre 1, mas podemos simplesmente ignorar o 1. E isso é igual a 7 vezes "x + 1". E isso é a mesma coisa que "x + 2". E, lembre-se, é 7 vezes tudo: "x + 1". A gente tem que usar a propriedade distributiva, e isso é igual a "7x + 7". Agora tudo que fazemos é, digamos... vamos colocar todos os "x" em um dos lados da equação e vamos colocar todos os termos constantes, como 2 e 7, do outro lado da equação. Vou colocar os "x" do lado esquerdo. Vamos trazer esse "7x" para a esquerda, e podemos fazer isso subtraindo "7x" dos dois lados. Menos "7x" mais isso tudo... e tudo deste lado menos "7x". Do lado direito, esses dois "7x" se cancelam; e do lado esquerdo, "-7x + x". Bom, isso é, "-6x + 2" é igual a... E na direita, tudo o que nos resta é 7. Agora só temos que nos livrar desse 2, e podemos fazer isso subtraindo 2 dos dois lados. Ficamos com "-6x" é igual a 5. Agora é uma equação do primeiro grau. Só temos que multiplicar os dois lados vezes o mesmo número do coeficiente no lado esquerdo; e o coeficiente é "-6". Multiplicamos os dois lados da equação por "-1/6". O lado esquerdo, "-1/6" vezes "-6", é igual a 1. Temos que "x" é igual a 5 vezes "-1/6". Isso dá "-5/6". E pronto! Se quiser verificar, pode simplesmente pegar esse "x", que é igual a "-5/6", e colocá-lo novamente na equação original para confirmar que ele funciona. Vamos a outro. Eu estou inventando esse, por isso eu peço desculpas. Deixa eu pensar... 3 sobre "x + 5" é igual a 8 sobre "x + 2". Vamos fazer a mesma coisa aqui, apesar de agora termos duas expressões, queremos tirar os denominadores; queremos tirar "x + 5" e queremos tirar esse "x + 2". Vamos fazer o "x + 5" primeiro. Assim como fizemos antes, multiplicamos os dois lados da equação por "x + 5". Você pode dizer (x + 5)/1, vezes (x + 5)/1. No lado esquerdo são cancelados; ficamos com 3 é igual a 8 vezes "x + 5", tudo isso sobre "x + 2". Agora, em cima, só para simplificar, a gente vai multiplicar, mais uma vez, o 8 vezes a expressão inteira. Fica "8x + 40" sobre "x + 2". Agora queremos nos livrar desse "x + 2". Então podemos fazer da mesma forma: podemos multiplicar os dois lados dessa equação por (x + 2)/1. Poderíamos apenas dizer que estamos multiplicando os dois lados por "x + 2". O 1 é meio desnecessário, então o lado esquerdo fica "3x + 6". Lembre-se: sempre distribua "3 vezes" porque está multiplicando vezes a expressão inteira, "x + 2". E no lado direito... bom, esse "x + 2" e esse "x + 2" se cancelam, ficamos com "8x + 40", e agora é uma equação de primeiro grau. Se subtrairmos "8x" dos dois lados... Menos "8x", mais... acho que estou ficando sem espaço... Menos "8x"... bom, no lado direito, os "8x" se cancelam; no lado esquerdo, temos "-5x + 6" é igual... No lado direito tudo o que nos resta é 40. Agora podemos subtrair 6 dos dois lados desta equação... (deixa eu escrever aqui... "-6" mais o resto aqui, e "-6" aqui. E agora eu vou... espero não perder tentando chegar até aqui... mas, se a gente subtrair "-6" dos dois lados)... no lado esquerdo ficamos apenas com "-5x", igual; e, na direita teremos, 34. Agora é uma equação do primeiro grau. Simplesmente multiplicamos os dois lados vezes "-1/5". No lado esquerdo, temos "x"; e, no lado direito, temos "-34/5". A menos que eu tenha cometido algum erro, eu acho que está certo. E acho que, se entendeu o que fizemos aqui, está pronto para resolver equações fracionárias do primeiro grau. Divirta-se!