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Médias

Introdução às médias e a problemas de álgebra que envolvem médias. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA- Bem-vindos à apresentação de médias. Média é, provavelmente, um conceito que já usou antes. Talvez, não de forma matemática, mas as pessoas falam em termos de, por exemplo: "Em média, os eleitores querem que o político faça isso." Ou o estudante quer sair cedo da aula. Então, provavelmente já está familiarizado com o conceito de média. E, possivelmente, já sabia, de forma intuitiva, que média é um número que representa os diferentes valores que um grupo pode ter. Mas ele pode representar isso com um número ao invés de dar todos os diferentes valores. Vamos dar alguns exemplos de como calcular uma média e, talvez, já saiba como fazer isso. Digamos que eu tenha os números: "1", "3", "5" e "20". E eu pergunto qual é a média desses 4 números? Bom, o que fazemos é, literalmente: somamos os números, depois dividimos pelo número de números que temos. Então 1 mais 3 são 4. Deixa eu escrever, 1 mais 3, mais 5, mais 20 é igual a, deixa eu ver, 1 mais 3 são 4, mais 5 são 9, 9 mais 20 são 29. E tínhamos 4 números, 1, 2, 3, 4. Então, 4 dentro de 29 cabe 7 vezes. 7, 28. E, depois, temos 10. Eu não tinha que fazer esse decimal. Bom, 2, 8, 25, Então, 4 cabe em 29, 7,25 vezes. Portanto, a média desses 4 números é 7,25. E nós, meio que, podemos ver isso. 7,25 como uma forma de representar esses 4 números, sem ter que listar os 4 números. Têm outras representações que você pode aprender depois. Como moda e, também, a mediana da qual falaremos depois. Na verdade, a mesma coisa que a média, mas a média é o único número que você pode usar para representar um conjunto de números. Então, vamos fazer alguns problemas que eu acho que fazem mais parte do seu dia a dia. Vamos dizer que, nos primeiros 4 testes de um exame, eu tirei, deixa eu ver, eu tirei 80, 81, 87, e 88. Qual é a minha média na classe até agora? Bom, tudo que eu preciso fazer é somar esses 4 números. 80 mais 81, mais 87, mais 88. Bom, 0 mais 1, é 1. 1 mais 7 são 8. 8 mais 8 são 16. E 4 vezes 8. Isso é 32. Mais 1, são 33. Agora dividimos 4, esse número por 4. 4 dentro de 336. 33 menos 32 dá 1. 16. Então, a média é igual a 84. 84. Então, dependendo da escola que frequenta, isso é "B" ou "C". Então, até agora, a minha média depois dos 4 primeiros exames é 84. Agora vamos tornar isso um pouquinho mais difícil. A gente sabe que a média depois de quatro exames, quatro exames, é igual a 84. Se fosse perguntar para você o que eu teria que fazer para conseguir, no próximo teste, para chegar a uma média de 88, uma média de 88 na matéria. Então, vamos dizer que "x" é o que eu consigo no próximo teste. O que podemos dizer agora é que eu poderia listar os quatro exames que eu já fiz. Ou já sei qual é a média. Então, sei que a soma dos 4 primeiros exames será 4 vezes 84. E, agora, eu quero adicionar o que eu tirar no 5º exame, que é "x". Vou dividir tudo isso por cinco exames. Então, em outras palavras, esse número é a média dos meus primeiros cinco exames. Já descobrimos a média dos primeiros quatro. Mas, agora vamos somar os primeiros quatros exames aqui. E adicionar o que eu tirei no 5º exame, e depois, dividir por cinco porque agora estamos tirando a média de cinco exames. E diz que preciso tirar 88. Agora, vamos descobrir o "x". Deixa eu fazer um espacinho aqui. Então, 5 vezes 88, vamos ver, 5 vezes 80 são 400. Então são 440. 440 igual a 4 vezes 84. Já vimos que isso é 320 mais 16, 336. 336 mais x é igual a 440. Bom, aqui podemos ver, se você subtrair 336 dos dois lados, vê que "x" é igual a 104. Então, a não ser que tenha um exame que tenha problemas bônus, provavelmente, é impossível para você conseguir uma média de 88 na matéria, no próximo exame. Você teria que tirar 104 nele. E vamos olhar o que fizemos. Dissemos que, depois de quatro exames, tínhamos 84. Quanto preciso tirar no próximo exame para ter uma média de 88 na matéria após cinco exames? E isso é o que resolvemos quando calculamos o "x". Agora outra pergunta. Disse que, depois de 4 exames, 4 exames, tinha 84 de média. Se eu disser que são seis exames na matéria e que o maior valor que eu consigo em um exame é 100, qual é a maior média que eu consigo nesta matéria, se realmente estudasse e tirasse cem nesses outros dois exames. Mais uma vez, o que temos que fazer é considerar que tiramos 100 nos próximos 2 exames. E, depois, tirar a média. Então, teremos que calcular todos os 6 exames, teremos a média de 6. Então, nos 6 exames vezes a média de 84. E esse ponto é só vezes. Mais, e terão mais dois exames. Certo? Porque são 6 exames da matéria e vou tirar 100 em cada um. Então, são 200. E qual essa média? Bom, 4 vezes 84, como já dissemos, são 336. Mais 200 sobre 6. Então, são 536 sobre 6. 6 dentro de 536. Eu não sei se eu dei espaço bastante. Mais 6, cabe 53. 8 vezes 48. 56. 9 vezes, 9 vezes 6 são 54. 6 menos são 20. 6 cabe em, bom, vamos ver. É, na verdade, 89,33 3333... dízima periódica. Então, 89,3 repetido. Então, não importa o quanto eu tente nesta matéria. Isso é o melhor que eu consigo porque só tenho dois exames ainda. Mesmo se conseguir 100 nos outros 2 exames, consigo terminar a matéria com 89.3 de média. Espero que tenha sido uma pequena revisão para vocês. Vocês meio que já tinham uma ideia do que é média. E espero que esses dois últimos problemas tenham ensinado a vocês como resolver problemas de álgebra envolvendo média. Mas, também, ajudem sobre quanto obter nas suas provas para tirar um "A" em matemática. Eu acho que agora estão prontos para o módulo de média. Divirtam-se.