Introdução às equações de duas etapas

RKA - Agora vamos misturar um pouco mais as coisas. No lado esquerdo da balança, não temos apenas essas massas idênticas desconhecidas com massa x, essas três coisas azuis. A gente tem também algumas massas de 1 quilo aqui. Na verdade. temos duas. Vamos descobrir o valor de x. Mas, antes mesmo de fazermos isso, quero que pense em uma equação matemática que possa representar o que temos aqui. Ela iguala o que temos ao lado esquerdo ao que temos do lado direito da balança. Vou dar alguns segundos para que você pense nisso. Vamos pensar no que temos do lado esquerdo. A gente tem 3 massas com massa x, então, podemos dizer que temos 3x, e também temos 2 massas de 1 quilo. No total a gente tem, portanto, 2 quilos. Então, mais 2. Uma maneira de pensar na massa total do lado esquerdo é: 3x mais 2. 3 massas com massa x mais 2 quilos. Isso é o que temos ao lado esquerdo. Agora vamos pensar no que temos ao lado direito, simplesmente podemos contá-los: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. 14 blocos com massa de 1 quilo cada. Portanto, a massa total será 14 quilos. E vemos que a balança está equilibrada, sem pender para cima ou para baixo. Essa massa deve ser igual a essa massa total. A balança está equilibrada. Então, podemos escrever um sinal de igual. Deixa eu fazer na cor branca, não curto muito esse marrom. Agora, eu quero que pense nisso, e pode escrever até mesmo entre os símbolos ou as balanças. É, como você lidaria, vamos pensar em algumas coisas. Em primeiro lugar, como se livraria, pelo menos, desses blocos de 1 quilo? Vou te dar um tempo para pensar nisso. Bom, a maneira mais simples é: você pode retirar esses blocos de 1 quilo do lado esquerdo, mas lembre-se de que, se fizer isso, como a balança estava equilibrada, esse lado vai ficar mais leve e vai se mover para cima. Mas queremos que os lados fiquem equilibrados. Portanto, podemos continuar a escrever igual. Essa massa é igual aquela, se retirarmos 2 blocos do lado esquerdo, temos que remover mais 2 do lado direito. A gente pode retirar 2 daqui e 2 daqui. Matematicamente, o que estamos fazendo é: subtrair 2 quilos de cada lado. Estamos subtraindo 2 desse lado. Portanto, do lado esquerdo, temos agora 3x mais 2 menos 2. Ficamos apenas com 3x. Do lado direito, tínhamos 14 e retiramos 2. Deixa eu escrever isso. Subtraímos 2, retiramos 2. Portanto, ficaremos com 12 blocos. Olha que lá, os blocos que não eliminamos sobraram 12, e aqui temos 3 desses blocos x. Uma vez removidos os mesmos valores dos dois lados, nossa balança ainda está equilibrada. E, quanto a nossa equação, agora, 3x é igual a 12. Dessa forma, isso se torna um problema muito parecido com o que vimos no último vídeo. Te pergunto: o que podemos fazer para isolar 1x, de forma que teremos só 1x no lado esquerdo da balança, mantendo-a equilibrada? A maneira mais fácil de pensar nisso é: se a gente quer 1x no lado esquerdo da equação, isso corresponde a um terço do total de x aqui. E se multiplicássemos o lado esquerdo por um terço? Mas, se quisermos manter a balança equilibrada, temos que multiplicar o lado direito por um terço também. Se pudermos fazer isso matematicamente, a gente pode multiplicar o lado esquerdo por um terço aqui, e se quisermos manter nossa balança equilibrada, também temos que multiplicar o lado direito por um terço. Multiplicar isso fisicamente significa, literalmente, manter um terço do que já tínhamos. A gente se livraria de 2 desses, se quiséssemos manter um terço do que já tínhamos, a 12 blocos deixados de lado depois de retirarmos esses dois primeiros. Então, um terço de 12. Teremos apenas 4 dessas pequenas caixas de 1 quilo que sobraram. Deixa eu excluir tudo aqui, exceto o 4, apagar esses e esses, e ficamos com 1, 2, 3 e 4 aqui. Portanto, o que sobrou? A única coisa que sobrou foi esse x. Vou destacá-lo para mostrar que é o que nos sobrou. Então, temos essas caixas de 1 quilo. Podemos ver isso matematicamente aqui: um terço vezes 3x, ou poderemos dizer, 3x dividido por 3, dá na mesma. Esses 3 são cancelados e ficamos com 1x no lado direito. 12 vezes um terço, que é o mesmo que 12, dividido por 3, é igual a 4. Por fazermos o mesmo nos dois lados, a balança ainda está equilibrada. Então, vemos que a massa disso deve ser a mesma que a desses 4 blocos à esquerda. x deve ser igual a 4 quilos.