Número de soluções de equações

RKA - Determine o número de soluções para cada uma dessas equações: Nos dão três equações. Antes de resolver essas equações em particular, vamos lembrar um pouco quando podemos ter uma solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Teremos uma solução se, ao resolver a equação, pudermos chegar a algum resultado. Como: "x" é igual a algum número. Digamos de forma abstrata: x = a. Ou se fôssemos realmente resolver, teremos x = 5 ou 10 ou menos pi. Mas se formos realmente resolver para um "x" em específico, então teremos uma solução. Portanto, essa é uma solução. Se tentar manipular essas equações de forma totalmente legítima, mas acabar com algo louco, como 3 = 5, você não terá nenhuma solução. Ao pensar racionalmente, todas essas equações são sobre encontrar um "x" que as satisfaça. Caso for apenas simplificar e obter algo, como 3 = 5. Você pode se perguntar: "Existe algum "x" que possa magicamente fazer três ser igual a cinco?" A resposta é não. Nenhum "x" pode magicamente fazer três ser igual a cinco. Não há nenhuma forma de fazer isso ser verdadeiro, não importa qual "x" escolhermos. Logo, se tiver algo muito estranho assim, significa que não tem solução. Por outro lado, se chegar a algo como 5 = 5 (estou usando demais o número 5), mas não precisa ser o número cinco, poderia ser 7, 10, 113. Na verdade, vou tirar esses cinco, só para ter certeza de que você não acha que é com o cinco. Se chegar a algo e esse algo for igual a si mesmo, o que será verdadeiro, não importa qual "x" você escolha. Qualquer "x" que você escolher, ele será verdadeiro. Então, teremos infinitas soluções. Usando isso como uma prévia, vamos tentar resolver essas três equações. Aqui, vamos ver, talvez possamos subtrair se a gente quiser tirar esse "2" aqui no lado esquerdo. Poderemos subtrair "2" dos dois lados. Iremos ficar com: no lado esquerdo, vamos ficar com "-7x". No lado direito, ficaremos com "2x". Esses vão se cancelar, "-9x". 2x - 9x, se simplificarmos, teremos -7x. Temos -7x = -7x. Você provavelmente já está vendo aonde isso vai dar. Essa equação já é verdadeira para qualquer "x" que escolher. Menos sete vezes esse "x" vai ser igual a menos sete vezes esse "x". Portanto, estamos caminhando para esse cenário. Mas você pode pensar: "Eu não vejo 13 = 13. E se fizer algo, como dividir os dois lados por menos 7?" O que estou fazendo nesse ponto é meio desnecessário para entender. "-7" vezes algum número, sempre vai ser "-7" vezes esse número. Se fizesse isso, você teria x = x. Poderíamos subtrair "x" dos dois lados. Teríamos zero é igual a zero, que é verdadeiro para qualquer "x" que escolha. Zero sempre será igual a zero. Então, qualquer uma dessas declarações será verdadeira para qualquer "x" que escolha. Logo, nessa equação aqui, temos um número infinito de soluções. Vamos pensar sobre esse aqui no meio. Mais uma vez, iremos tentar. Farei um pouco diferente. Vou somar esse "2x" e esse "-9x" aqui. Vamos ficar com -7x + 3 é igual a: -7x + 3 2x -9x = -7 x + 2. Vamos somar. Na verdade é melhor fazer isso em verde. Iremos usar a cor verde. Mais dois, temos aqui esse "2". Agora vamos somar "7x" aos dois lados. Se somarmos "7x" ao lado esquerdo, ficaremos apenas com o "3" aqui. Caso somarmos "7x" ao lado direito, isso vai desaparecer e ficaremos apenas com o "2" aqui. Tudo o que fiz foi somar "7x" aos dois lados da equação. E agora temos algo sem sentido. Não importa que "x" você escolha. O quão mágico esse "x" possa ser, não existe forma do "x" fazer três ser igual a dois. Portanto, nesse cenário não temos nenhuma solução. Não há "x" no universo que possa satisfazer essa equação. Agora vamos ver esse terceiro cenário. Mais uma vez, iremos subtrair "3" dos dois lados, só para ver se conseguimos nos livrar desse termo independente. Vamos ficar com menos "-7x" no lado esquerdo. No lado direito, teremos 2x -1. Agora podemos subtrair "2x" dos dois lados. Ao subtrair "2x" dos dois lados, ficaremos com: -9x = -1. Podemos dividir os dois lados por menos nove e ficaremos com: "x" é igual a um uno. Portanto, nesse cenário aqui, conseguimos muito claramente encontrar o "x". O "x" é igual a um nono, o que satisfaz esta equação. Portanto, esta equação aqui tem apenas uma solução.