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Transcrição de vídeo

olá pessoal prontos para mais um exercício sejam g1 e g2 dois números complexos distintos seja z igual a 1 - t * g1 mais te vezes z2 essa relação é importante onde te é um número real thaw que está entre 0 e 1 se arg de w ou seja essa a função zinha de nota o principal argumento de um número complexo não nulo w e ele mostra que quatro afirmações para eu tentar verificar se é verdadeira ou falsa só pra deixar mais claro que essa função zinho aqui ó temos aqui o nosso diagrama de argan aos omd aqui tem a parte imaginária aqui é a parte real e aqui o nosso números e qualquer esse arquivo vai ser o argumento do meu x ou seja o ângulo entre a parte real positiva e o meu vetor que representa usê este fique este ângulo fia um argumento então sempre que ele colocar arg um número igual aqui ele está pedindo o argumento desse número o ângulo entre a parte positiva do eixo real e o vetor que representa a z11 então pessoal ver quais dessas afirmações que são verdadeiras começando pela afirmação a será que essa expressão da verdadeira pra isso é melhor que a gente desenvolva e ver se a parte esquerda é igual à parte da direita vou pegar primeiro esse pedacinho aqui ó portanto o que seria módulo dizer - z1 o meu z é esse negócio aqui ó que ele colocou no nosso anunciado portanto é ficar módulo dizê z é isso vou distribuir esse carinho aqui então vai ficar z 1 - z 1 t somado com t z 2011 - z1 tudo aqui dentro desse modo z1 aqui - em um aqui pode cancelar esses caras olha só agora eu posso colocar esse tem evidência então é ficar módulo de tekke multiplica z 2 - e 11 c 2 - z1 ok pessoal portanto módulo dizem - e um é a mesma coisa que modo de ter que multiplica z2 menos de 1 vamos agora calcular esse carinho aqui ó modo dizer - e 2 que vai ser o módulo dizê - vamos trocar a cor aqui você 2 é verdade abrindo o modo como a gente viu o z é esse negócio aqui então vamos escrever um - tz1 somado com t z2 isso eu subtrai o z2 não é bom a gente continua a pagar esse negócio aqui também atrapalhando pessoal perceba que aqui ó eu tenho z2 nesse termo nesse termo então posso colocá lo em evidência também então pra começar eu tenho aqui abrindo o módulo o nosso 1 - t que multiplica c1 e agora colocamos e dois em evidência vamos ter te menos um que multiplica o z2 é verdade bom agora que eu vi quando o que vale e se e quando que vale se eu vou somá-los eu tenho aqui o módulo de t que multiplica z 2 - z1 está somado com esse rapazinho aqui e eu vou tentar escrever aqui embaixo esse mesmo número simplificando ainda mais o nosso valor pra isso olha só esse cara aqui ó 1 - t que multiplica z1 é ficaria muito conveniente pra gente se aqui também fosse um - t na verdade a gente poderia fazer um fator comum porém está a ter menos um problema se ao invés de mais eu colocar aqui - eu posso escrever como sendo um - t afinal seu distribuir esse - aqui ó volta a ficar menos um ea que volta a ficar mais te então não vai ter diferença nenhuma isso aqui então está x z2 fecha o módulo olha que maravilha agora basta colocar em evidência e se 1 - te colocando aqui embaixo em evidência então fica módulo de 1 - t que multiplica z 1 - z 2 fechando aqui só pra pra ficar bonitinho vou pegar esse cara e colocar aqui embaixo continuando a isso eu vou ganhar um pouquinho mais de espaço aqui lembrando algumas propriedades vizinhas de módulo quando eu tenho um produto eu posso separar os módulos e que eu posso escrever como módulo de t vezes módulo dizer 2 - z11 mas aqui também é esse produto aqui eu posso separar os módulos lembrando que isso só vale no produto está na soma a gente não separa então isso fica como módulo de 1 - t * módulo de z1 menos de 2 mas olha só pessoal e se t1 escalar um escalar inclusive que está entre 0 e 1 então é com certeza um número positivo então vou escrever e se te aqui sem problema algum certo e só está multiplicando vencedores - z1 ok e eu também posso concluir que um - t também é um número positivo não é porque porque eu tenho um número maior que 0 só que menor que então 1 - um número positivo menor que ele dá um número positivo portanto esse meu 1 - t é um número positivo e número positivo em modo não vai fazer diferença nenhuma voz se inscrever aqui como um - te sem problema algum * agora olha só z 2 - e um z 2 - z1 em um módulo é igual a z11 - e 2 afinal são dois números complexos que estão apontando para lugares diferentes porém a magnitude o tamanho o módulo deles é igual então sem problema algum eu posso escrever esse carinho aqui como sendo o z2 - e 11 também ok porque estou fazendo isso porque olha só assim eu posso colocar em evidência o meu z 2 - é um feito isso colocando em evidência como eu disse aqui vai ficar aqui te somado com 11 - te vai ser x e z 2 - g1 é verdade e se te cancela com menos tentam ficou 1 vezes essa diferença poxa então somar esse com esse da z 2 - e 1 vamos dar uma olhadinha aqui portanto só podemos concluir que se essa soma 0 - e dois que é a mesma coisa que você 2 - 1 está correta quem nos próximos vídeos vamos verificar se as outras afirmações também estão corretas o pessoal até a próxima