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Transcrição de vídeo

olá pessoal pronto para mais um vídeo vamos dizer que eu tenho o número complexo z e esse z é descrito em sua forma retangular por menos três mais duas vezes e primeiramente vamos localizá lo no plano complexo então primeiro vamos desenhar aqui o meu eixo imaginário certa que é meu eixo e imaginário e agora o eixo real o eixo onde a gente vai colocar a partir real a partir do meu z é menos três portanto é 3 da esquerda no meu e joel vamos marcar aqui 1 123 unidades da esquerda é o menos três já noite dos imaginários a parte final é 2 então eu subo dois aqui né marcando aqui 12 afinal são duas vezes fui portanto o meu z vai ser representado por este pontinho aqui ó vamos cruzar as coordenadas e usei está aqui neste pontinho vamos marcar aqui z que o que eu quero pensar aqui nesse vídeo com vocês é se tenho uma outra maneira de descrevê esse pontinho que representá los e quer dizer é será que dará à parte real ea parte imaginária como coordenadas é a única maneira de chegar nesse ponto será que não tem jeito de eu dar uma direção é um ângulo e uma distância um caminho neto a percorrer vamos então tentar ver essa outra descrição primeiro vou ver a distância do meu ponto g até a origem desse plano complexo vou chamar essa distância de r para nos ajudar a identificar só que a distância sozinha não me dá informações suficientes porque essa distância poderia estar aqui e aqui aqui aqui são vários os lugares que têm a mesma distância da origem portanto é preciso também de alguma outra informação como por exemplo o ângulo teta que é formado aqui entre a parte positiva do eixo real ea linha que representa a distância é que a gente acabou de desenhar na verdade eu tiver essa inclinação este ângulo e essa distância consigo escrever muito bem onde está o meu pontinho z e agora eu vim com um desafio pra você tente pausa ao vídeo e descobri uma relação entre essa distância r o meu ângulo teta irradiam anos o 2 - 3 ou seja uma relação dessas coordenadas da forma retangular do meu z com os ângulos teta ea distância é bom para nos ajudar a pensar sobre isso eu vou desenhar aqui aquele nosso círculo unitário que a gente usa para definir funções trigonométricas porque nós vamos usar algumas funções trigonométricas pra chegar no nosso raciocínio tá bom desenhando aqui o círculo unitária aquele círculo de raio 1 quando a gente define as funções trigonométricas e tá aqui ó um círculo perfeito dito isso que esse é o círculo unitário o círculo de raio quais seriam as coordenadas este pontinho que ó o pontinho que está na interseção do círculo e desse segmento de reta que representa o meu r lembre se que como a gente está no círculo unitário por definição a coordenada no eixo horizontal no eixo x é o cosseno de teta ea coordenada no eixo vertical no eixo y é o c no de teta ok então esse ponto aqui teria como coordenada x cosseno de teto e coordenada y sendo detestavam com parentes aqui também mas e este pontinho aqui qual seria a coordenada dele se a gente estivesse apresentando em função de que o centro de testes e no de teta num bom veja só a distância desse pontinho até a origem dos espaços é de uma unidade na verdade e à distância deste ponto até a origem é r vezes uma unidade da rbr vezes um então se essa distância é r vezes essa distância eu tenho que multiplicar por r tanto a coordenada y quanto à coordenada x vamos dimensionar tudo por r vamos multiplicar tanto x quanto y por r para conseguirmos chegar tão distante quanto está o meu z portanto este pontinho aqui ó a coordenada desse cara vai ser r vezes cosseno de teta e a coordenada deste carinho aqui as cr vezes esse pedaço ou seja r vezes seno de teta olha que bacana pessoal agora sabendo dessas relações basta a gente tentar descobrir os valores do r&b do teto e aí a gente vai ter outro jeito de descrever este pontinho z vamos primeiramente descobrir o valor do nosso teto para isso a gente tem que pensar em algumas funções trigonométricas na verdade uma função que envolve tantos e no de teta quanto o cosseno de teta é a tangente do teto lembra tangente de teta é igual a cena de teta / cosseno de teta e se multiplicar por r em cima embaixo da minha fração isso vai alterar o valor da infração na verdade então às vezes é aqui vezes erra aqui mas sabemos que rvcc ano de teta é igual a 2 e r vezes cosseno de teta é igual a menos três então aqui vai ficar menos dois terços portanto chegamos à conclusão que a tangente do teto é menos dois terços outra maneira de pensar nisso é que se menos dois terços é nada mais nada menos que o coeficiente angular que a inclinação da reta que contém essa linha sim aqui na verdade porque veja só pra que esse ponto chegue na origem ele tem que fazer um deslocamento de três unidades aqui para a direita ele desloca três aqui eita e ainda tem que descer do uso unidades então ele vem dois para baixo portanto a inclinação o coeficiente angular da minha retinha é de menos dois terços na verdade voltemos então duas interpretações para essa tangente de teta mas o que eu quero mesmo que nos interessa é descobrir o valor desse meu teto então vamos lá e pra descobrir o valor do meu teto basta eu aplicar à função arco tangente dos dois lados da minha equação e o que a gente consegue aqui teta é o arco tangente do meu menos dois terços essa função em arco tangente também é muito usado em inglês como sendo à tangente inversa o tangente ao menos um quinto calculadora aparece muito assim ó tam - um quem vão apagar esse negócio aqui né já que eu falei desse negócio de tangente inversa vamos colocar na calculadora né o arco tangente pra saber qual é o meu ângulo teto antaq minha calculadora só pra ter certeza vamos ver se está em radian anos bom para colocar a diana é 2 estamos em radian no bairro vizinho aqui bom então a o arco tangente o tangente inversa de -2 sobre três das seis é igual a menos 0,58 80 a vamos dar uma redonda a dinha então - 0,59 nosso amplo teta é aproximadamente - 0,59 radian anos como teta é negativo não significa que ao invés de girado no sentido anti-horário eu direi no sentido horário a ângulo negativo significa tirar no sentido horário então a inclinação que ele nos deu foi dessa parte aqui certo mas o meu teto tem que ser nesse sentido e pra achar a inclinação no sentido que a gente quer no sentido o anti horário o que a gente tem que fazer é girar essa inclinação aqui tu por todo esse percurso esse percurso de meia volta esse percurso de piha de anos concluindo para chegar no teto com a orientação que a gente deseja que é o de orientação no sentido anti-horário eu vou pegar esse valor que a calculadora nos deu - 0,59 e vou somar é que é justamente somar meia volta e irradiam anos é somar pe esse vai ser o valor do nosso teto vamos colocar aqui um aproximadamente afinal isso aqui tá arredondado de volta a nossa calculadora vou pegar o valor que foi me dado então a ns somado com o pintam ó vamos somar pi aqui na minha calculadora isso vai me dar 2.553 então aproximadamente aproximadamente agora será que 2,55 rádio anos faz sentido não podemos ficar e confiando em tudo que esses calculadoras mudar vamos ver se faz sentido mesmo 90 graus aqui epe sobre dois radian anos e é mais ou menos 3 pontos 14 / dores da 1.57 então você quer um pouco mais que um e-mail a diana e 180° meia-volta épica de anos que é aproximadamente 3.400 15/9 e por aí vai portanto olha só dois gols 55 tá entre um e meio e 3.14 então realmente faz sentido que nosso ângulo seja de 2.55 radian anos chegou aqui vamos continuar teto encontrado não solta encontrar a medida do r não é mas aqui a gente pode construir um triângulo retângulo a gente sabe que a medida desse ladinho aqui é 2 afinal esse ladinho equivale dois não é já esse outro cateto aqui esse outro lado tem medida 3 bom essa coordenada menos três mas a medida do lado aqui é 3 portanto r ao quadrado usando teorema de pitágoras vai ser 2 ao quadrado somado com três ao quadrado daqui então temos que o nosso r vai ser a raiz quadrada de 4 mais nove ou seja a raiz quadrada de 13 pronto temos o r temos o teto agora a gente consegue escrever o meu z em função de r e teta então mãos à obra o meu z é igual a menos três só que esse -3 a gente pode escrever comum é ricos e no teta como sabemos que o é raiz de 13 então ficar raiz de 13 vezes cosseno do meu teto que aproximadamente 2,55 mais dois e só que o 2 a gente pode escrever como rc no teta então ao invés de 2000 escrever r que é a raiz de 13 vezes sereno de 2,55 que é aproximadamente o meu teto como o 2 está sendo x e aqui a gente coloca vezes e também não é verdade e pra deixar bem claro qual é o tamanho dessa distância aqui qualquer modo eu vou colocar esse meu raiz de 13 em evidência ó então vai ficar raiz de 13 x cosseno de 2,55 que é meu teto é bom na verdade é uma aproximação de teto então pra deixar isso evidente vou escrever que isso é aproximadamente z somado com esse pedacinho aqui vou colocar o ir na frente tá e vezes c no domingo 2,55 rádio anos pronto então agora muse está inscrito no que a gente chama de forma trigonométrica ou polar à forma popular que diz qual é a inclinação do meu número complexo ou seja esse ângulo aqui é o quanto que eu tenho que inclina tirando a parte positiva do meu eixo x aqui ó então tem que recriminar 2.55 radian anos e aqui eu tenho o quão distante eu vou nessa direção vou raiz de 13 unidades de distância nessa direção e consigo aqui chegar no meu pontinhos e só pra resumir isso é que é o que a gente chama de coordenada retangular e essa aqui em baixo a que a gente chama de coordenadas polares ok pessoal espero que você tenha entendido e até o próximo vídeo