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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 16
Lição 2: O que são números complexos?Introdução aos números complexos
Aprenda o que são números complexos e entenda o que são suas partes reais e imaginárias.
No sistema de números reais, não há solução para a equação
A espinha dorsal deste novo sistema numérico é o número
Se pegarmos os múltiplos desta unidade imaginária, podemos criar novos números infinitamente, tais como
No entanto, podemos ir além e somar números reais a números imaginários, como
Definição de números complexos
Um número complexo é qualquer número que pode ser escrito como
A tabela abaixo mostra exemplos de números complexos, com as partes real e imaginária identificadas. Algumas pessoas acham mais fácil identificar as partes real e imaginária se o número estiver escrito na forma padrão.
| Número complexo | Forma padrão | Descrição das partes |
|---|---|---|
| A parte real é | ||
| A parte real é | ||
| A parte real é | ||
| A parte real é |
Teste seu conhecimento
Classificação de números complexos
Já sabemos o que é um número real e acabamos de definir o que é um número complexo. Agora, vamos voltar e dar uma definição apropriada para um número imaginário.
Um número imaginário é um número complexo
Da mesma forma, podemos dizer que um número real é um número complexo
Com base na primeira definição, podemos concluir que todo número imaginário é também um número complexo. A partir da segunda definição, podemos concluir que todo número real também é um número complexo.
Além disso, pode haver números complexos que não são nem números reais nem números imaginários, como
Pergunta para reflexão
Exemplos
Na tabela baixo, classificamos vários números como real, puramente imaginário e/ou complexo.
| X | ||||
| X | X | |||
| X | X | |||
| X | X | |||
| X | X |
Observe que, na tabela, todos os números listados são números complexos! Em geral, isso é verdade!
Agora é sua vez!
Por que esses números são importantes?
Então, por que estudamos números complexos? Acredite você ou não, os números complexos têm várias aplicações - como engenharia elétrica e mecânica quântica, só para citar alguns!
De um ponto de vista puramente matemático, uma coisa legal que os números complexos nos permitem é calcular qualquer equação polinomial.
Por exemplo, a equação polinomial
Conforme continuarmos nossos estudos matemáticos, vamos aprender mais sobre esses números e onde eles são usados.
Quer participar da conversa?
Não compreendi muito bem como é feita a utilização de números complexos em equações polinomial?(7 votos)
No caso acima envolvendo polinômios (x2 - 2x + 5 = 0), ele utiliza duas fórmulas: Δ= b2 - 4 ac e x= - b ± √Δ/2.
Primeiro substituímos os valores da primeira fórmula (Δ= b2 - 4 ac) por: a= 1; b = -2; c = 5
Dando continuidade a equação temos:
Δ= b2 - 4 ac
Δ = - 2 elevado ao quadrado - 4.1.5
Δ = 4 -20
Δ = -16
Agora utilizamos a segunda fórmula, também adotando os valores de a, b e c e raiz quadrada de delta (Δ = -16)
x = - b ± √Δ/2
x = 2 ± √-16/2
x = 2 ± 4i/2
x = 1 ± 2i ou por 1+2i ou por 1 - 2i
Esse é um dos exemplos de como os números complexos são utilizados em polinômios, espero ter ajudado ;-)(34 votos)
Por que às vezes números imaginários recebem o nome de imaginários puros? Qual a diferença de um número imaginário para um imaginário puro?(1 voto)
Imaginário puro é um número a + bi em que a=0, ou seja, apenas bi.(2 votos)
Por que dizemos que a parte imaginária de um número complexo a+bi é b e não bi? Por exemplo no problema 2 onde temos 21-14i por que a parte imaginária é -14 e não é -14i?(1 voto)- Porque as unidades imaginárias (i) atuam como constante nos números complexos. a e b não.(1 voto)
Eu preciso de mais explicações pfv, tenho tantas dúvidas. Não sou boa em matemática, mas estou disposta a aprender(1 voto)
alguem ta entendendo algo? jesus(0 votos)