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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 16
Lição 2: O que são números complexos?Introdução aos números complexos
Neste vídeo, explicamos como obtemos números complexos somando números reais e imaginários. Versão original criada por Sal Khan.
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- Algumas notações necessárias e que espero que ajudem
-O Sistema de Eixos Cartesiano Ortogonal passa a se chamar "Plano de Argand-Gauss"
-O par ordenado (x,y) ∈ Conjunto dos Números Complexos, porém, os elementos x e y, pertencem ao conjunto dos Reais.
-Quando falamos de "z", esse "z" será equivalente a um número Real se, e somente se, Im(z)=0, ou seja, se o "y" for 0, então o número imaginário será 0, pois uma raiz negativa qualquer multiplicada por um zero, será equivalente a 0.
Quando falamos de "z", esse "z" será igual a um número complexo se, e somente se, 0<y<0.(2 votos) - Através da hipotenusa, via teorema de pitagoras, posso calcular o valor do número complexo?(2 votos)
- E só por curiosidade, o que seria um número hipercomplexo?(1 voto)
- Os números hipercomplexos são obtidos ao introduzir mais unidades imaginárias além da unidade imaginária "i". Essas novas unidades são usadas para criar dimensões adicionais nos números e possibilitar a representação de mais informações ou propriedades matemáticas. Cada nova unidade imaginária é adicionada com suas próprias regras de multiplicação, resultando em diferentes tipos de números hipercomplexos.Daí tem os Quaternion, Octernions. Muito esquizofrênico :D(1 voto)
- Mais ou menos aos, de onde se tirou aquele y=1? 5:07(1 voto)
- porque o número complexo é a=-2 vezes i. Como aprendeste na algebra básica, penso que seja nessa matéria, ter x ou y é o mesmo que 1*x ou 1*y(1 voto)
- Algumas notações necessárias e que espero que ajudem
-O Sistema de Eixos Cartesiano Ortogonal passa a se chamar "Plano de Argand-Gauss"
-O par ordenado (x,y) ∈ Conjunto dos Números Complexos, porém, os elementos x e y, pertencem ao conjunto dos Reais.
-Quando falamos de "z", esse "z" será equivalente a um número Real se, e somente se, Im(z)=0, ou seja, se o "y" for 0, então o número imaginário será 0, pois uma raiz negativa qualquer multiplicada por um zero, será equivalente a 0.
Quando falamos de "z", esse "z" será igual a um número complexo se, e somente se, 0<y<0.(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Olá pessoal!
Prontos para mais um vídeo? Durante toda sua vida escolar,
os caminhos que você trilhava quando você passava pela matemática
sempre eram repletos... você sempre se deparava
com números reais. Vou escrever aqui
"números reais". Alguns exemplos de números reais
são zero, 1, π , também é número real, ou então a dízima periódica, 0,33333, o número e,
√2, e muitos outros. Eu poderia passar
toda minha vida falando os números reais. E esses números aqui são números com os quaisvocê
já está familiarizado, você já viu várias vezes,
não lhe causa nenhuma estranheza. Mas se a gente apresentasse algo novo? E se a gente
falasse de um número que se eu elevar ao quadrado
vai ter como resultado -1? Pois olhe só: um número
que elevado ao quadrado vai ser igual a -1. Vamos chamar esse número de "𝓲". Com isso, a gente cria
uma nova classe de números que vão ser múltiplos
desse número 𝓲 e que a gente vai chamar
de unidade imaginária. Vamos escrever aqui. Vão ser os imaginários. Nesse novo conjunto,
nesse novo grupo, vamos ter números
como 𝓲 , -𝓲 , quem sabe
π vezes 𝓲 , ou então, e vezes 𝓲 ou -3 multiplicado por 𝓲 . Com isso, pode surgir
a seguinte questão: “E se eu combinasse esses números reais
com esses números imaginários?" Se eu combinasse somando ou pegando a diferença
de números reais com números imaginários, o que será que a gente teria? Vamos tentar ver um exemplo. Vamos chamar de "z". "z" é, geralmente, o nome
que a gente vai dar para variáveis quando a gente está trabalhando
com essa mistura de reais e imaginários. Esse meu número "z"
vai ser o número real 5 somado com o número imaginário 3𝓲, ou podemos chamá-lo de 3 vezes 𝓲. E agora
você vai ficar tentado a somar esse 5 com esse 3,
mas você não pode porque eles são
tipos diferentes de números. Então você agrupar, somar esses
dois números não vai fazer sentido algum. O máximo de simplificação
que a gente consegue já está aqui:
5 mais 3 vezes 𝓲 . Só para deixar mais claro
para você: temos essa aqui,
que é uma parte real, e aqui,
uma parte imaginária. A gente chama essa combinação
de número real e imaginário de número complexo. Então número complexo
é composto de uma parte real e uma parte imaginária. É bem possível que, às vezes, você veja uma anotação
como essa, que diz o seguinte: “Qual é a parte real
do meu número complexo 'z'”? A parte real do meu número complexo "z"
é isso aqui, é 5. Então 5 é a parte real do "z". Da mesma forma,
tem uma outra função, uma outra representação aqui
que pergunta: “Qual é a parte imaginária
do número complexo 'z'”? Basicamente, o que essa função
pergunta a você é: 𝓲 , a parte imaginária, está sendo
multiplicada por qual número? Pelo 3, no nosso caso. E a gente pode visualizar
essa situação, visualizar graficamente. E para fazer essa representação, vou fazer aqui um plano cartesiano
de duas dimensões, bem parecido com aquele
que a gente está acostumado, aquele que a gente coloca
números reais tanto no eixo x
como no eixo y. Só que aqui vai acontecer algo
ligeiramente diferente. Aqui no eixo vertical, eu vou colocar a parte imaginária
do meu número complexo. E aqui no eixo horizontal, vou colocar a parte real
do meu número complexo. Então, por exemplo, vamos representar o nosso número "z", aqui. "z" tem a parte real,
que é 5. Então aqui, no eixo dos reais, eu vou pôr um, dois, três, quatro, cinco. Parte real do meu número complexo. E a parte imaginária é 3. Então eu vou três aqui para cima,
um, dois, três. Portanto o meu número "z"
vai estar representado por esse pontinho aqui
no plano complexo. E eu posso lhe dar
mais alguns exemplos de números complexos
representados aqui. Por exemplo, que tal o número "a"? Meu número "a" vou chamar de -2 mais 𝓲 . Então, -2 mais 𝓲 . A parte real é -2, então vem dois para a esquerda,
aqui no meu eixo dos reais, e aqui é como se fosse 1 vez apenas o 𝓲 . -2 mais 𝓲 vai estar dois para a esquerda, um para cima. Então será esse pontinho aqui. O meu pontinho representa "a", igual esse aqui representa "z". Então, só para reforçar, esse aqui
é o chamado plano complexo. Um último exemplo
para finalizar. Vamos tentar um número "b"
que vai ser 4 menos 3𝓲 . Então a parte real é 4,
que já está aqui, e a parte imaginária é -3. Então são três para baixo, um, dois,
menos três aqui. 4 menos 3𝓲
vai ser representado por este pontinho aqui,
o meu ponto "b". OK pessoal? Espero que vocês
tenham gostado. Tchau,
e até a próxima!