Introdução aos números imaginários

RKA3MP - Então, neste vídeo nós vamos entrar em um mundo novo da matemática, novo, provavelmente, para quem ainda não viu isso mas, se você já viu isso, então nós vamos continuar a se aventurar nesse mundo novo. Então, hoje a aula vai ser sobre "i", um número, isso é um número, já vou explicar por quê, que também é conhecido como a unidade, unidade imaginária, imaginária Unidade imaginária. E o "i" é um número que, por definição, ou seja, por definição, elevado ao quadrado é igual a -1. Então, esta daqui é a definição formal de "i". Só que vocês também podem ouvir algumas pessoas dizerem que "i" é igual à raiz quadrada principal de -1 e isso daqui não está errado. Isso daqui também descreve o mesmo número "i" só que tem que tomar muito cuidado com essa definição daqui porque, quando for tirar essa raiz daqui, ele pode dar um valor positivo e um valor negativo, ou seja, mais ou menos a raiz de -1, e a gente vai precisar da raiz positiva. Então, essa é a segunda notação aqui da direita é um pouco mais perigosa de ser usada. Mas, então, eu quero mostrar para vocês que a propriedade do número "i", de potências do "i", de número imaginários, elas são um pouco, a ordem com que esses números vão se dando ela é um pouco cíclica. Eu já vou mostrar para vocês e vocês vão entender isso que vai ser fácil de entender. Vou pegar, por exemplo, "i" e vou elevar a zero. Vocês podem argumentar que qualquer número elevado a zero é igual a 1 e, nesse, caso isso está correto, então aqui vai ser 1, "i" elevado a zero igual a 1. Agora eu posso fazer "i" elevado a 1 que vai ser o próprio "i", porque qualquer número elevado a "i", a 1, desculpem, vai dar o próprio número. Mas, agora, eu posso continuar a sequência, pegar "i²", que a gente já quer "i" vezes "i", ou seja, 1 vezes... "i" vezes "i" que a gente já tem a definição aqui, aqui vai ser -1. E eu posso pegar "i³" para continuar a sequência, e isso daqui vai ser igual a "i²", vezes "i" e o "i²" a gente já tem é -1, então isso daqui vai ser igual a -1, deixa eu botar parentes, vezes "i", ou seja, vai ser "-i". Só quero que vocês notem que, aqui, esse -1 é igual a esse "i²". A gente está falando da mesma coisa, eu só troquei aqui o valor de "i²" por -1. E a gente pode continuar brincando com isso daqui. Eu vou fazer mais para vocês verem até onde isso vai chegar. E eu vou continuar aqui no outro lado com "i" elevado a 4 que vai ser igual a "i³" vezes "i". E a gente já sabe que "i³" é igual a "-i", ou seja, isso daqui vai ser igual a "-i" vezes "i". E a multiplicação é comutativa, então eu posso fazer o seguinte, posso botar o -1 na frente que multiplica "i²". Quanto que dá "i²"? A gente já tem valor aqui, dá -1, ou seja, -1 vezes -1 vai ser igual a 1. Então, agora, eu posso pegar para continuar, vamos continuando... "i" elevado a 5 que vai ser "i" na quarta, "i" na quarta vezes "i", e isso daqui a gente já tem o "i" na 4 é 1, "i" multiplicado por "i" vai dar "i", o próprio "i". E, agora, a gente pode pegar o "i" na 6 e acho que isso daqui já vai estar bom para vocês perceberem, acho que vocês já entenderam onde isso daqui chega. "i" na 5 vezes "i", o "i" na 5 a gente já tem aqui, a gente sabe que é "i" vezes o próprio "i" vai dar "i²", ou seja, "i" vezes "i". E o "i²" a gente já tem, está aqui, é -1. Então, acho que vocês já perceberam a ordem lógica disso daqui, mas caso vocês não tenham percebido, o número, a unidade imaginária "i", faz o seguinte caminho de valores: pega e começa com 1, que é "i" elevado a zero; vai para "i" que é "i" elevado a 1; depois vai para -1, que "i" elevado a 2; depois vai para "-i", que "i" elevado a 3; e depois começa tudo de novo com o "i" elevado a 4 que vai ser igual a 1 e, assim, vai ao infinito, ao infinito e ao infinito. Então, no próximo vídeo eu vou ensinar vocês a achar o valor de "i" para uma potência muito grande como, por exemplo, "i" elevado a 100. Então, até o próximo vídeo,