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Transcrição de vídeo

no último vídeo aprendemos um pouco sobre o círculo na verdade o círculo é apenas um caso especial de uma elipse é um caso especial porque em um círculo sempre tem uma distância igual do centro do círculo enquanto que em uma elipse a distância do centro do círculo está sempre mudando vocês conhecem o formato de elipse eu mostrei no primeiro vídeo ela tem mais ou menos este formato e o que eu quero dizer é que o raio a distância do centro está sempre mudando digamos que isso está centrado na origem essa aqui é a origem vocês vêem que estamos realmente se estiver nesse ponto da elipse estamos muito próximos da origem e é o mais próximo que a gente chega e onde chegaremos mais perto daqui quando estamos aqui estamos bem longe da origem e é o mais longe que dá pra chegar assim um círculo é um caso especial porque no caso do círculo mais distante da origem à distância fica a mesma do que o mais próximo que dá para chegar ou em outras palavras estaremos sempre exatamente na mesma distância da origem dito isso vamos mais fundo na matemática a equação geral o padrão para uma elipse centrada na origem é x ao quadrado sobre ao quadrado mais y ao quadrado sobre b ao quadrado que é igual a um onde a e b são dois números quaisquer eu poderia ter escrito como se ao quadrado de ao quadrado quero dizer que são apenas constantes apenas pra te dar uma idéia do que significa se fosse nossa elipse agora em questão a é o cumprimento do raio na direção x lembre-se que teremos ao quadrado aqui embaixo se calcular a raiz quadrada do que está no denominador a é o raio de x essa distância no nosso gráfico é a e este ponto já que estamos centrados na origem será o ponto x que é igual a y é igual a zero e é claro que esse ponto será a já que a distância também é então isso será um ponto - a 0 depois o raio na direção y seria este raio e ele vale b este ponto seria x que é igual a zero y englobe da mesma forma esse ponto seria x igual a zero y igual - b da forma que desenhei tem uns tipos de elipse curta e grossa e também podemos ter uma elipse alta e fina mas a elipse curta e grossa a direção que é curta é chamada de eixo menor b puxa sempre me esqueça da terminologia exata mais b chama de semi eixo ou do cumprimento do seu semieixo menor de onde veio esta palavra se tudo for seu eixo menor ou talvez pudesse chamar de seu diâmetro menor se tudo for seu diâmetro menor é chamado de menor porque ele é o diâmetro mais curto de todos os diâmetros desta elipse e os m significa a metade disso bié o cumprimento do semi-eixo menor esse é o benecy exemplo porque da forma como eu desenhei esta elipse aconteceu db ser menor que a cbf fosse maior que a teria uma elipse alta e fina deixou desenhar uma ela poderia ter esse formato poderia ter uma elipse com mais ou menos este formato caso em que de repente b seria o semi-eixo maior porque b seria maior que a então seria mais alto do que largo mas não vamos bagunçar muito gráfico nesse caso a é o cumprimento do que já adivinharam aaa é o comprimento do eixo cm maior ou dá pra dizer cumprimento do raio maior acho que faz mais sentido pode chamar de raio maior e pode chamar de raio menor vamos fazer um exemplo eu acho que quando fizemos um exemplo com números de verdade tudo deve ficar mais claro digamos que eu bata à sua porta com o seguinte se eu dissesse que x ao quadrado sobre nove mais y ao quadrado sobre 25 é igual a 1 qual é seu raio na direção x este é seu raio na direção x ao quadrado seu raio na direção x se o calcular a gente diria que há é igual a 3 porque é ao quadrado esse olhar diria que é b ao quadrado então isso nos diz que b é igual a 5 assim se quiser fazer um gráfico mais uma vez está centrado na origem ou desenhar a elipse primeiro antes de mais nada a gente tem que nosso raio na direção y é maior do que nós um raio na direção x a elipse será mais alta e mais fina e terá mais ou menos esse formato vou tratar os anjos este poderia ser nosso eixo x e aqui o y este é o nosso raio na direção y essa distância vai ser 5 e essa distância também esse é o nosso raio na direção x vai ser 3 e 3 pronto acabamos de traçar nossa elipse nada de muito complicado aqui agora apenas para comprovar que o círculo é um caso especial de uma elipse aprendemos no último vídeo que a equação de um círculo é x ao quadrado de um círculo centrado na origem x ao quadrado mas y ao quadrado é igual a r ao quadrado se dividir os 2 a 1 os dois lados por esse é o quadrado obteríamos e apenas uma pequena manipulação algébrica x ao quadrado sobre r ao quadrado mas y ao quadrado sobre r ao quadrado é igual a 1 neste caso seu a r e seu bebê também seu semieixo menor r esse é o semi-eixo maior também ou em outras palavras essa distância é a mesma que essa distância então não será curta e grossa em alta e fina ela será perfeitamente redonda e é por isso que o circo é um caso especial de uma elipse mostrar algo que vai parecer bem mais complicado e devem ver em alguma prova mas eu quero apenas mostrar que é um deslocamento digamos que queremos deslocar esta elipse digamos que queremos deslocar para a direita em 5 então em vez da origem serem x igual a zero a origem será agora em x igual a 5 de uma maneira de pensar sobre isso é quanto esse termo precisa ser de forma que nos 5 esse termo acabe sendo 10 vou desenhar porque eu acho que podem estar ficando confusos se mover para a direita em 5 a nova equação da elipse será x menos 5 ao quadrado sobre nove mais y ao quadrado sobre 25 que é igual a um se desenhar se esta elipse agora ela teria este formato quero que fique bem parecida com ele disse que eu tinha feito antes ela teria esse formato deslocada em cinco pontos e com base na intuição que aprendemos um pouco no vídeo sobre círculos onde eu disse a wen que sabem que se tiverem x menos alguma coisa significa que a nova origem agora em mais 5 e pode memorizar sempre pode dizer a si tiveram menos então a origem será no negativo deste número seja lá qual ele for eles seriam mais cinco e sabe que se tivesse um positivo seria o oposto disso mais uma forma de pensar e se for pra x igual a 5 quando x é igual a 5 todo esse termo x - 5 irá se comportar como esse termo x ac quando x é igual a 5 esse termo é zero da mesma forma que quando x 0 a 0 aqui quando cheguei é igual assim esse termo é zero então y ao quadrado sobre 25 é igual a um y tem que ser igual a 5 da mesma forma que quando x é igual a zero y ao quadrado sobre 25 tinha que ser igual a 1 e y é igual a mais ou menos cinco eu realmente quero que tem uma intuição e digamos que queremos deslocar nesta equação para baixo em dois pontos agora nossa nova e eclipse teria este formato vocês já viram muitas vezes em sessões cônicas mas isso é verdade para qualquer função quando deslocam coisas deslocam desse jeito se deslocarem se gráfico para a direita em cinco pontos deverão substituir todos os fins porches menos 5 e se deslocarem para baixo em dois pontos substituiriam todos os y los por y mais dois vou desenhar primeiro nossa nova e eclipse apenas para mostrar o que eu tô fazendo a nossa nova e eclipse terá mais ou menos esse formato todos colocando a elipse amarela dois pontos para baixo essa equação se eu deslocar para baixo o xis ainda tá onde ele estava antes x - 5 ao quadrado sobre nove mais y mais dois ao quadrado sobre 25 é igual a 1 mais uma vez a razão pela qual eu sei disto é que agora quando y é menos dois todo esse termo é 00 quando y é igual ao menos dois e quando esse tema 0 ele se comporta do mesmo jeito de quando esse ter 60 quando y é igual a menos dois a gente tem o mesmo comportamento estamos no mesmo ponto da curva na verdade onde estávamos quando y era igual a zero nesta aqui não é o mesmo ponto vocês podem visualizar como a mesma parte da elipse vocês estão no ponto máximo da largura da elipse aqui e aqui quando o y é igual a 2 e estavam em y é igual a zero quando y é igual ao menos dois estão menos dois é porque quando eu coloco um y igual ao menos dois aqui todos se ter 60 da mesma forma quando o y era zero eu não quero confundir demais mas só para concluir que algumas vezes poderão ver algo como o gráfico que segue y - 1 ao quadrado sobre quatro mais x + 2 ao quadrado sobre 9 é igual a 1 assim a primeira coisa que você pode falar é isto é igual a ele psi padrão onde y ao quadrado sobre quatro mais x ao quadrado sobre nova igual a um é igual a isto mas a elipse deslocada a origem desta é zero e 0 e qual seria a origem desta aqui ela seria o ponto x que é menos dois e y que é um se fosse desenhar o gráfico disso seu raio na direção y é 22 ao quadrado é igual a quatro seu raio na direção x é 33 ao quadrado é igual a 9 então seu raio x na verdade é maior do que seu raio y ela será uma elipse um pouco grossa vou desenhar os eixos primeiro esse é meu eixo vertical e este é meu eixo x meu centro está agora em menos 2 e 1 a 1 e é menos 21 e sub 11 este é o centro da minha elipse agora na direcção x este é o termo x meu raio de x é 3 a elipse avançará 3 nesta direção este é o seu ponto mais distante e será 13 nesta direção depois na direção y vou me mover dois então ele subir a 12 é aqui e 12 ele está aqui fosse desenhar essa elipse teria esse formato na melhor das minhas tentativas um pouco mais grossa do que alta porque seu raio x é maior do que seu raio y nessa distância aqui é 3 essa distância que é 3 essa distância que é 2 essa distância aqui é dois vocês poderiam descobrir o que são estes pontos não vou fazer todos eles agora porque não tenho mais tempo mas esse é o ponto menos 2 e 1 se a avançar mais três se somar três na direção x será o ponto 1 e 1 se tirassem 3 da direcção x seria menos 5 e 1 e podem descobrir outros pontos esse seria um bom exercício para vocês de qualquer forma falamos um pouco sobre as elipses nos próximos vídeos a gente vai resolver problemas difíceis onde terão que simplificar para esta forma para saber definitivamente o que é uma elipse