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Transcrição de vídeo

vamos ver se dá pra fazer mais desses problemas de identificação de sessões cônicas então x ao quadrado mas y ao quadrado - 2 x + 4 y é igual a quatro a primeira coisa a fazer é tentar descobrir que tipo de sessão única vai ser se tem esse termo x ao quadrado que é meu termo y quadrado estão do mesmo lado da equação os dois têm coeficiente positivos o que quer dizer que vamos lidar com uma elipse nesse caso em particular os coeficientes são o mesmo número dos dois são mais um então é um círculo vamos colocar na forma padrão e tentar desenhar o círculo pra completar o quadrado assim a gente vai pegar os termos x uma vez que temos x ao quadrado - 2 x mais alguma coisa para completar o quadrado depois mas e agora vamos pegar os termos y ao quadrado y ao quadrado mais quatro y mais alguma coisa é igual a quatro o que temos aqui pegamos metade de - 2 - 1 e levamos ao quadrado que vira mais um soma se um não tem nada aqui fora então realmente só soma um lado esquerdo dessa equação e tem que somar um do lado direito aqui pegamos metade de quatro metade 4 é 22 ao quadrado é 4 coloco 4 aqui e você tem que somar quatro do lado direito também realmente só somamos 14 porque não tem nada multiplicando 4 e então se torna x - 11 ao quadrado mais y mais dois ao quadrado é igual a 4 mais um mais 49 e aqui está tem isso na forma padrão de um círculo você se lembra que se um círculo tem um centro no zero a equação geral seria x ao quadrado mais y ao quadrado é igual a r o quadrado então é o quadrado que é um raio ao quadrado que nos disse que o raio do círculo e 3 e foi apenas deslocado para que sua origem em vez de ser 100 seja no ponto 1 - 2 razão pela qual têm menos dois é que tem que pensar no que torna toda essa expressão igual a zero nesse caso foi a origem nesse caso é x é igual a 1 e o que torna toda essa expressão igual a zero neste caso é y igual a zero nesse caso seu y igual - 2 este é nosso centro este é o nosso raio estamos prontos para traçar esse círculo então ele está em deve traçar um círculo primeiro assim tá bom mas serem um e menos dois então um e menos dois portanto vai ser aqui embaixo ele vai começar e este círculo vai sair daqui o centro vai ser em e 12 está bem perto do centro talvez eu devesse fazer 12 está no centro bem aqui em um e menos dois e seu raio 3 então essa distância é 3 em qualquer direção 33 perfeito esse foi um problema bem sempre círculo de alguma forma são mais simples e lembre-se que disse que vai ser uma elipse e você diz a essa não é a forma padrão para uma elipse só como lembrete se divide os dois lados dessa equação por nove têm o que tem x - 1 ao quadrado sobre nove mais y mais dois ao quadrado sobre 9 que é igual a 1 depois vê que os eixos horizontais penso o diâmetro horizontal que vai ser 3 ou o raio horizontal que vai ser 3 e ray vertical que também vai ser 3 porque o raio nunca muda nesse elipse que na verdade é um círculo vamos fazer mais um só pra ter certeza de que você sabe bem do que estamos falando temos 2x ao quadrado mais y mais 12 x + 16 igual a zero vamos olhar para os termos x ao quadrado y ao quadrado zero é um termo ao quadrado mas não vejo um termo y quadrado por isso é que fica um pouco enigmático isso vai nos levar a quarta das nossas sessões cônicas de que falei no primeiro vídeo mas realmente não abordamos ainda esta é uma parábola como eu sei disso vou avançar nos próximos vídeos em todas as diferentes formas que uma parábola tem e como todos os pontos em que distantes entre um ponto e uma reta e tudo mais mas só de forma muito simples você reconhece que é parábola porque y é igual à x ao quadrado essa parábola se parece um pouco com isso sendo que seu ponto mínimo o seu vértice está na origem ou se tiver algo parecido com uma parábola x é igual a y ao quadrado que se parece com isto em que esta é uma versão daquela de lado mais uma vez seu vértice está na origem e só por curiosidade e sabemos que é uma parábola porque tem um y e tem 1 x ao quadrado certo são graus diferentes não há um termo de segundo grau para o y apenas para colocar num formato que seja familiar vamos subtrair tudo menos o y do lado esquerdo então tem que o ipp long é igual a menos 2 x ao quadrado menos 12 x - 16 esse é o formato tradicional ao qual está familiarizado provavelmente nem está acostumado a encontrar 10 dessa parábola e poderia fazer agora poderia falar tá quando a equação intercepta o eixo x intercepta o eixo x é quando y igual a zero então isso é igual a zero você tem menos 2 x ao quadrado menos 12 x - 16 e é diferente do que fazemos normalmente porque no momento eu iria direto completar o quadrado mas só quero descobrir os zeros desta parábola primeiro então esse zero é igual a menos 2 vezes faturando menos dois você tem x ao quadrado mas 6 x mais 80 é igual a menos 2 vezes x + 2 vezes mais quatro fiz a faturação assim para tudo ser zero tanto isso é zero quanto é zero e tanto x mais dois é igual a zero quanto x + 4 é igual a zero x é igual ao menos 2 e x é igual ao menos quatro esses são os dois zeros dessa parábola imediatamente sabemos uma coisa sobre essa parábola e provavelmente já deve ter feito na sala de álgebra se fosse desenhar o eixo x ele interceptaria o eixo x em menos 2 e 3 em menos 4 e isso é o que sabemos sobre ela agora então vamos ver se dá pra usar algumas das nossas habilidades de completar o quadrado com as sessões cônicas que fizemos até agora para ter um pouco mais de informação sobre essa parábola vamos tentar completar o quadrado com isso portanto é y é igual a mim é com esse que eu tô trabalhando agora vou pegar esses termos x isolados e fazer a faturação do - 2 - 2 vezes x ao quadrado mais 6 x e vou acrescentar algo mais para isso se tornar um quadrado perfeito tenho que pegar metade disso e metade de seis metade de seis é 33 ao quadrado é 9 e se eu somar nove do lado direito da equação lembre-se não some apenas 19 estou somando nove vezes menos dois então se subtrair esse -18 se ao subtrair 18 do lado direito tem que fazer também do lado esquerdo agora minha equação se torna y - 18 é igual a menos 2 vezes o que é isso x mais três ao quadrado menos 16 e vamos apenas obter de uma forma que faça com que começamos a achar parecido com algo de nossas seções cônicas vamos adicionar 16 aos dois lados se somado 16 de cada lado y -18 mais 16 vai ser y - dois vou colocar parentes aqui em volta é igual a menos 2 vezes x mais três ao quadrado e de se perguntar o porquê de colocar isso dessa forma fiz assim porque vai nos ajudar e é como o mesmo padrão que vem todas as outras sessões cônicas assim como se eu fosse dizer para traçar no gráfico y igual à x ao quadrado y é igual à x ao quadrado iria se parecer com algo como deixa desenhar a elipse e desenhar os eixos aqui y igual à x ao quadrado se parece com isso se parece com uma parábola digo que é uma parábola e converte no zero ou em seu ponto mínimo e é o que é o vértice o ponto mínimo da o ponto máximo da parábola vamos falar mais sobre isso e você vai aprender muito mais a respeito quando for para os cálculos mas eu acho que já pode reconhecer a parte inferior do o o topo do se eu fosse desenhar y é igual a menos x ao quadrado poderia traçar alguns pontos mas se parece com algo assim se eu fosse tentar traçar y é igual a 2 x ao quadrado ser exatamente como y é igual à x ao quadrado mas iria subir duas vezes mais rápidos pareceria com algo assim o vértice na origem finalmente eu fosse desenhar y é igual ao menos 2 x ao quadrado iria aparecer com algo assim iria abrir pra baixo e de ser duas vezes mais rápido agora essa equação com a qual acabamos é a mesma coisa aqui y é igual ao menos 2 x ao quadrado tem a mesma forma geral mas em vez de seu vértice o seu centro o seu ponto de início ou como queira chamar pra estar na origem está alterado agora você disse que o valor de y faz com que esse termo seja zero bom y é igual a 2 e nesse caso que o valor de y torna isso zero é zero porque estávamos na origem e aqui que o valor de x torna 10 x igual a menos três então nos dá informação sobre onde está o vértice está em x é igual a menos 13 y é igual a dois está em x é igual a 123 y é igual a 12 já conhecemos esses dois pontos porque já descobrimos que é zero mas mesmo que a gente não soubesse daqueles dois pontos a gente sabe que esta tem o mesmo formato y é igual a menos 2 x ao quadrado então vai se abrir para baixo assim e um pouco mais rápido que isso não é igual a menos fiz ao quadrado então vai se parecer com isto a gente sabe que vai passar por esse ponto e sabemos que vai passar por esse ponto então passamos por cada sessão cônica e nos próximos dois vídeos vou aprofundar um pouco mais na teoria por trás das sessões cônicas e como ela surgiram e tudo mais mas acho que você está pronto para enfrentar o que muitos deve ver na sua prova de álgebra até o próximo vídeo