Vértices e direção de uma hipérbole (exemplo 2)

RKA2G - Temos que escolher qual das equações representa corretamente a hipérbole graficamente desenhada abaixo. Sugiro que você pause o vídeo e descubra sozinho. Ok, vamos pensar um pouco sobre isso. Podemos verificar que o eixo da hipérbole, ou seja, a abertura da hipérbole, está na direção horizontal, para a direita e para a esquerda. Também é fácil ver que o centro da hipérbole está no (0, 0), portanto, a equação dela vai ter um jeito parecido com x² sobre alguma coisa, y² sobre alguma coisa, igual a 1. E o fato de que a abertura está para a direita e para a esquerda, ou seja, ao longo da direção horizontal, do eixo x, sabemos que o termo que envolve x² na equação da hipérbole, portanto, tem que ter o sinal positivo. Evidentemente, o termo que envolve y² recebe o sinal negativo. Observe que os vértices estão a cinco unidades à direita e cinco unidades à esquerda do centro. E, já que os vértices estão, cada um, a cinco unidades de distância do centro na direção horizontal, sabemos que o denominador de x² é essa distância (5), elevada ao quadrado, ou seja, 25. O denominador de y² ainda não sabemos, mas podemos chamá-lo de "a". Portanto, a². Vamos agora examinar as alternativas. A primeira alternativa, x²/25 - y²/9 = 1, parece se encaixar no padrão que determinamos. Portanto, vamos deixá-la aqui. Nós gostamos dela. Na segunda alternativa, temos o sinal negativo no termo que envolve x², então, isto é a equação de uma hipérbole com a abertura na direção vertical, para cima e para baixo. Não está compatível com o que queremos. Na terceira alternativa, temos x²/9, o que implica que os vértices da hipérbole interceptam o eixo x nas abcissas +3 ou -3, e não 5 ou -5, como está representado no gráfico. A quarta alternativa tem, de novo, o "menos" envolvendo o termo de x², portanto, não é compatível com o gráfico abaixo, porque a hipérbole aqui teria abertura na direção vertical. Logo, a primeira alternativa é a única que se encaixa devidamente no padrão. Você poderia verificar que o 9 como denominador de y² se encaixa, bastando checar alguns pontos, as coordenadas dos pontos "x" e "y" na equação. Mas, com isto, nós já temos o suficiente para escolher a alternativa correta. Até o próximo vídeo!