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Conteúdo principal
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Transcrição de vídeo

agora que nós já determinamos como essa reta tangente que tem inclinação positiva e é comum circunferência hipérbole vai aparecer vamos fazer algumas restrições principalmente à sua inclinação e ao ponto onde a reta corta o eixo y essa reta vai ter uma equação y igual a mx mais b é uma reta onde o m é a inclinação e o bb é o ponto onde a reta vai cortar o eixo y agora vamos ver com as restrições vamos fazer ao m ou b se essa reta aqui é tangente a essa circunferência e aí você pode se sentir tentado a usar o cálculo da inflação de qualquer ponto sobre a circunferência mas é uma maneira mais fácil de fazer isso você apenas tem que perceber se uma reta e tangente uma circunferência ela vai interceptar a circunferência apenas em um único ponto eu quero saber onde essa equação ea equação da circunferência vão-se interceptar vou focar nisso nesse vídeo e no próximo vídeo vou fazer a mesma coisa para a equação da hipérbole então sei que a equação nessa reta tangente a y&r x + b ea equação da circunferência ele me dá aqui em cima x ao quadrado mas isso ao quadrado - 1 x 1 a 0 portanto vou escrever aqui a equação da circunferência x ao quadrado mais y ao quadrado menos 8 x tudo isso é igual a zero o que nós podemos fazer substituir essa expressão aqui certo nessa equação de baixo no lugar do y e aí sim nós vamos poder descobrir quais serão as restrições que vamos fazer para o emmy e pro b para que nós tenhamos apenas uma única solução e aí saibamos o ponto onde essa reta intercepta essa circunferência pois bem eu sei que o y é só isso então vou calcular quanto é o y ao quadrado para poder substituir que depois então e levando tudo isso daqui ao quadrado vou ter que ir só ao quadrado vai ser igual à m ao quadrado x ao quadrado eu levanto destaque ao quadrado mas duas vezes o primeiro termo vezes o segundo que vai dar 2 mbx mais o quadrado do segundo termo b ao quadrado para que eu fiz isso ora como agora eu sei o valor do y ao quadrado eu posso pegar toda essa expressão e substituir aquilo simpson ao quadrado certo então a nossa expressão aqui no caso do valor do x vai ser x ao quadrado mas isso daqui tudo que é o valor de y ao quadrado então m ao quadrado x ao quadrado mas dois mbx mas b ao quadrado e ainda tem menos 8 x tudo isso é igual a zero agora posso pegar esses dois termos aqui colocar o xis em evidência daí a gente vai ter de escrever assim m ao quadrado mais 11 vezes ao quadrado agora os nossos valores que têm apenas o x são esse e esse portanto mais 2 mb - 8 x x mas esse tema que o termo constante tô fazendo laranja estão mais bem ao quadrado tudo isso é igual a 0 e agora posso usar a fórmula da equação quadrat cuca conhecida como forma de baixo para determinar a coordenadora x desse ponto onde a renda tangente ea circunferência vãos interceptar como eu sei que esse ponto de intersecção aqui é único eu sei que discriminante da equação com a drástica você se lembra da emoção com a drástica ela vai ser x igual a menos b mais ou menos a raiz quadrada de bell quadrado - 4 a ser tudo isso sobre 2 a 1 cuidado para não confundir esse b daqui com esse bebê nasce aqui apenas o bê da fórmula da equação com a drástica e eu vou ter apenas uma única solução ou resolver isso daqui se discriminante que é esse termo talento da raiz for igual a zero nisso porque aí você pode perceber eu vou apenas somar e subtrair 0 já carregada de zero vai ser igual a zero isso vai me dar apenas a solução menos bem sobre 2 a 1 apenas realizando se uma reta tangente uma circunferência elas vão ter um ponto de intersecção que é único se houver algum outro ponto além desse essa reta não vai ser tão gente e uma regra que não é tão gente faria alguma coisa assim não cortarem em dois pontos ou mais nesse caso aqui nós teríamos duas soluções ou então elas nem os interceptar seria algo assim ó e aí nós não teríamos usam alguma certo o que significaria que esse tema que o discriminante seria um número menor do que 0 e como a gente sabe que essa reta que tem ross é uma reta tangente nós sabemos que haverá apenas uma única solução e por isso discriminante tem que ser igual a zero pois bem vamos agora fazer algumas substituições apropriadas tá o bê dessa forma aqui vai ser esse termo que acompanham x cuidado para não confundir novamente eu peço para não confundir esse bebê como esse bem aqui e agora eu posso reescrever isso daqui né de acordo com o que está pedindo aqui dentro discriminante também ao quadrado eu vou ter 2 mb - 8 ao quadrado e eu continuo com menos quatro vezes o valor do acre esse aqui pelo menos quatro vezes é meu quadrado mais um e isso é multiplicado pelo valor do ser nesse caso aqui é o bell quadrado então desisti cobel quadrado e tudo isso como nós deduzimos agora pouco tem que ser igual a zero e agora eu posso expressar esse bebê como uma função do m consegue fazer isso vamos expandir tudo isso daqui então esse termo aqui 2mb -8 elevada ao quadrado vai ficar 4 m ao quadrado de ao quadrado menos duas vezes oito ea 16 vezes 2mb vai dar 32mb mais o quadrado do segundo tempo que oito então mais 64 menos quatro vezes no caso quando multiplicar 14 por tudo aqui e também por esse meu quadrado eu vou ter quatro vezes em um quadrado bem ao quadrado - 4b ao quadrado isso e tudo isso é igual a zero agora pra nossa sorte esse tema aqui vai se cancelar com esse aqui já que eu tenho 4 m ao quadrado é o quadrado - ele próprio - quatro em um quadrado bem ao quadrado eu percebo também que eu posso dividir ambos os lados da equação por quatro e aí eu vou ter menos 32 mb / 4 - 8 mb mas 64 / 4 mas a 16 - 4 / 4 a 1 deu ao quadrado estão menos bem ao quadrado tudo igual a 0 e agora posso resolver equação aqui pra b em função do m como eu vou fazer isso ora eu posso perceber aqui que eu posso usar novamente a fórmula da equação com a drástica fórmula de baixo cara e aí sim eu vou ter uma restrição eu vou saber o valor da reta para cortar o eixo y em função da inclinação dessa reta e depois nós vamos fazer isso novamente para a hipérbole e aí a gente vai dizer ora o valor dessa equação tanto para a circunferência quando perde tem que ser igual e aí a gente resolve para encontrar a inclinação você vai perceber melhor isso nos próximos vídeos vamos fazer isso aqui primeiro pois bem agora como fazer aqui é multiplicar ambos os lados por menos um eu vou ter menos de um quadrado vez menos um bem ao quadrado menos 8 mb x 1 - 1 + 8 mb e 16 - 11 - 16 tudo igual a zero apenas multiplica tudo com menos um e eu organizei agora vamos resolver essa equação para chamá-lo do b em função do m então nosso bebê fazer a conta aqui ó nosso b ele vai ser igual a menos 8 m daquele valor aqui mais ou menos a raiz quadrada de bell quadrado que vai ser esse tema aqui ao quadrado então 8 ao quadrado em metro quadrado menos quatro que multiplica o valor do aqui nesse caso aqui é 11 vezes o valor do ser você - 16 então pra facilitar minha vida posso colocar até o mais aqui já que - quando vai dar mais e mais quatro vezes 16 e tudo isso dividido por duas vezes o valor do ar o aqui é igual a um cão duas vezes um vai dar o próprio 2 e tudo isso vai ser igual a menos 8 m mais ou menos seu olhar aqui dentro da raiz 8 ao quadrado mas a 64 e quatro vezes 16 também vai dar 64 então posso faturar os 64 colocar em evidência e quando está aí a raiz quadrada de 64 vai dar quanto a 88 raiz quadrada do que sobrou dentro em um quadrado mais um e agora está certo que a gente fez aqui se eu colocasse 8 novamente lá dentro esse primeiro tempo ficaria 64 m ao quadrado também temos aqui e aqui ficaria 64 vezes um dos 64 exatamente o que temos aqui beleza tão certinho tudo isso dividido por dois e agora eu posso simplificar essa equação toda em cima o que eu percebo que eu posso simplificar 1812 aqui né nos dois lugares e eu voltei então - 4m mais ou menos quatro vezes a raiz quadrada de m ao quadrado mais um esse aqui vai ser o valor do b tranqüilo e se falou aqui um valor possível para o bebê dado que aquela reta uma reta tangente a circunferência agora vamos pensar um pouquinho sobre o que nós achamos aqui olhando lá em cima naquela reta tangente que eu desenhei eu quero uma inclinação para essa reta que seja positiva dessa maneira como desenho aqui esse valor do b ele tem que ser positivo então esse b aqui posso escrever assim o quer um bebê que seja positivo é isso então tenho que descobrir um valor para o beac que aonde a ré também de receptar o eixo y que seja positivo e bem do nosso problema nós sabemos que esse m aqui é um valor positivo já que a inclinação tem que ser toda ela positiva e como esse - quatro aqui um valor negativo então quando multiplicar um positivo para o negativo eu botei isso daqui é negativo ea minha única chance dessa expressão toda que ser positiva é seu adicionar seu somar esse quatro vezes a raiz quadrada gm é o quadrado mais um nisso e se observar direitinho eu vou perceber que esse valor aqui quando eu sou um marco nesse valor aqui vai dar um valor positivo porque eu sei disso porque se extrai a raiz quadrada de m ao quadrado mais um essa raiz quadrada aqui vai dar um valor que é maior do que m já que a raiz quadrada de m ao quadrado dá exatamente emitam a esquadra do dia no quadrado mais uma do valor maior que m e aí quando eu multiplicar por quatro e depois subtrair esse 4m aqui o valor todo vai dar um valor positivo então basta que uma análise o bê igual a menos 4 m mas quatro vezes a raiz quadrada de meu quadrado mais um eu vou ficar por aqui nesse vídeo e no próximo vou fazer exatamente a mesma coisa só que dessa vez a hipérbole eu sei que aquela reta gente vai ter que sair pérgola apenas o único ponto então começa a reta é uma mesma reta para tanto a circunferência quanto pra e pebolim então os bebês têm que ser iguais então no próximo vídeo vai encontrar que o bb vai ser igual a uma outra função de m e aí basta que iguale essas duas equações e resolva para encontrar o valor do m certo e quando resolver o m eu vou ter o valor do b e dessa forma eu vou ter a reta tangente então até o próximo vídeo