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Como fazer o gráfico de uma circunferência a partir de sua equação reduzida

Transcrição de vídeo

faço gráfico da função x + 5 quadrado mas y menos cinco quadrado igual a quatro arraste o ponto central e o perímetro da circunferência para fazer o gráfico da equação então temos o simulador vamos localizar o ponto central das referências a equação da circunferência dada por x - x 0 x 0 é o x do ponto central da circunferência portanto como temos x méxico significa que o ponto central da circunferência é menos cinco então vamos arrastar para -5 o x o y já está como y - 5 portanto o y inicial vai ser 5 então centralizamos como raio já está igual a 2 a nossa equação está feita então vamos ver se essa equação condiz com alguns dados nós temos num ponto inicial nós temos um raio 2 que é constante temos o x igual - 3 nesse ponto eo y é igual a 5 vamos jogar na equação x biguá menos três mais cinco tudo ao quadrado mais y que é 5 menos 5 ao quadrado igual a 4 - 3 mais 522 ao quadrado 45 menos 50 portanto desaparece 4 igual a 4 ok satisfeitos vamos colocar um pouco mais à frente vamos ver o que acontece em outro ponto importante esse ponto aqui que acabou de passar que é quando o y é igual a 7 e oxi chegou a -5 então vamos substituir a equação da nossa referência verificar se funciona xi chegou a -5 portanto fica menos cinco mais cinco ao quadrado mas y é 77 menos 5 ao quadrado - 5 mas 507 menos 522 ao quadrado 4 o que essa equação está satisfazendo vamos pegar agora um valor qualquer vamos pegar um valor qualquer aleatoriamente estamos com uma casa decimal vamos ver se a gente consegue aumentar o número de casas decimais vamos pegar e colocar pelo menos duas casas decimais para ficar mais preciso então com duas casas decimais o x - 3,95 mais cinco elevada ao quadrado mais 6,7 menos 5 é levar o quadrado tem que ser igual a 4 que é o nosso raio quadrado então vamos calcular que na calculadora temos cinco 3.85 3.85 menos elevada ao quadrado elevada ao quadrado vamos ficar com 1,32 mais 67 6.7 6.75 - 15 - 17 elevada ao quadrado temos 2,89 8933 1.33 mais dá aproximadamente 49 a mente ainda a redonda nas casas decimais nós já vimos que funciona agora queremos que funcione não apenas para essa equação queremos que funciona para qualquer equação ou seja essa questão foi dada a equação da circunferência e foi solicitado que achasse central que no caso foi x igual a menos cinco y igual assim qualquer colocamos e ohio é 2 uma vez que a equação toda é igual a r o quadrado então temos que é a quadrangular 4 significa que o raio vale dois agora vamos fazer no sentido inverso ou seja ele nos dá o raio nos dá o ponto central das referência e que a equacionar-se conferência então a questão agora se inverteu ou seja ele já deu o ponto onde se localiza o centro de referência no caso - 5 e 5 nos deu um raio e precisa achar a equação da circunferência como vamos fazer isso vamos pegar um ponto qualquer podemos aplicar pitágoras aqui simplesmente ou seja não sabemos quem é o xis nem sabemos quanto vale o y por isso que nós vamos montar uma equação generalizada mas sabemos o ponto central fica no x igual ao menos 5 e no y igual a 5 para escrever nossa equação da circunferência fazemos x - x 0 o nif 0 é o xis correspondente ao centro de referência ao quadrado mais y - y10 ao quadrado onde y10 é o y referência nesse caso é 5 referente ao ponto central da circunferência e rael quadrado raio foi dado igual ao raio quadrado x 0 nós sabemos é menos cinco y10 nós sabemos também é o próprio 5 e ohio foi dado ou seja 2 ao quadrado quatro então nossa expressão fica xvii - com menos dá mais x + 5 ao quadrado mas y menos 5 ao quadrado igual a quatro portanto essa é a equação da nossa referência e essa é a representação gráfica que nos foi pedida