If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:5:40

Como escrever a equação reduzida de uma circunferência

Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos achar a equação da circunferência qualquer circunferência qualquer a primeira coisa que devemos fazer é determinar um raio para isso vamos localizar um ponto da circunferência exato onde nós possamos calcular o raio nós queremos calcular a equação para toda a circunferência não apenas para esse ponto em si esse ponto vai nos valer apenas para calcular o raio a distância entre o centro e um ponto qualquer da circunferência esse vai ser nosso raio nosso centro está localizado no ponto x igual - um y é igual a 1 portanto nosso raio tem as coordenadas - 1 e 1 isso não vai mudar durante toda a circunferência o ponto sim todos os pontos da circunferência informa o total de pontos que distam a mesma quantidade que é o raio do ponto central vamos tomar esse ponto para sabermos o valor do raio que é necessário para a nossa equação para isso vamos fazer pitágoras vão pegar essa distância no eixo x vamos chamar de delta x e vamos pegar a distância no eixo y colocar aqui em roxo a distância do eixo y é interessante que colocar que essa distância é a mesma se você tomar ela paralelamente aqui ou seja você pegando por pitágoras temos que um raio quadrado é igual a delta x ao quadrado mas delta y ao quadrado vamos determinar quanto vale o nosso delta x nosso delta x vale a posição final - a posição inicial posição final é 6 e à posição inicial é - 16 - menos um que dá igual a 7 quem vai ser nosso delta y nosso delta y se a posição final - 4 - a posição inicial que é um então - 4 - 1 - 5 o valor sendo negativo não tem importância nós queremos saber qual é o módulo do raio como estamos levando ao quadrado tanto delta y contudo alta x e sinal negativo vai desaparecer portanto quanto é que vale nosso raio quadrado nosso raio quadrado vale delta x é um quadrado que é 7 ao quadrado mas delta y quadrado que é menos 5 ao quadrado então temos que o raio é igual a 7 ao quadrado 49 mais 54 - se com o quadrado que é a mesma coisa se enquadrado no sinal de menos vai desaparecer vai ser 2549 mais 25 nós vamos ter um raio de 74 a 74 vamos guardar ohio quadrado não precisamos tirar raiz quadrada um raio seria a raiz quadrada 74 mas na nossa equação vamos utilizar o raio quadrado nossa equação não se restringe a um ponto a diferença mas a qualquer pontas referência portanto todos os pontos que a circunferência pode assumir ele tem um raio sempre igual ao que calculamos que foi igual a 74 x e y estão mudando mas você pode parar em qualquer ponto e achar que a equação geral a diferença vai ser um x qualquer - o ponto central das diferenças e x e um y qualquer - o ponto central da circunferência y o ponto qualquer da circunferência que pegamos deparamos no gráfico deve nos dar a equação geral da circunferência portanto o nosso x não vai ser um x específico a ser um x daquele local ou seja nós vamos ter novamente delta x ao quadrado a delta y ao quadrado igual raio ao quadrado mas o delta x vamos ter a variação de 1 x qualquer - a posição central do nosso raio ou seja que é menos - 1 ou seja você vai ter x - menos um é o nosso delta x mas o nosso delta y vai ser y - a posição inicial que é o nosso raio ou seja a posição do nosso raio y qualquer referência a ficar e y - ao quadrado e isso é igual a r quadrado ou seja é o quadrado é 74 portanto nossa equação fica x + 1 - com menos aqui dá mais x mais um quadrado mais y - 1 ao quadrado é igual a 74 e isso para qualquer ponto das referência em questão