Reescrita de expressões exponenciais como A⋅Bᵗ

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo é tentar simplificar uma expressão exponencial. Então, digamos que eu tenha uma expressão aqui 10 vezes 9 que está elevado a "(t/2) + 2", vezes 5 elevado a "3t". É importante você conseguir simplificar isso daqui para você treinar as propriedades da potenciação e tudo mais. E eu quero, preferencialmente, que esteja da seguinte forma: "A" vezes "B" elevado a "t". E, como sempre, eu te encorajo a pausar o vídeo e tentar você transformar dessa forma aqui para essa forma aqui, beleza? Já pausou o vídeo? Então, vamos lá. Vamos continuar. Bom, achando que você já parou o vídeo, pausou e tentou fazer usando todo o seu conhecimento de propriedades da potenciação, vamos agora resolver isso daqui juntos. Isso aqui é, basicamente, quebrar esses números aqui para ver se a gente consegue chegar nessa forma. E, bem, para começar isso daqui eu vou simplesmente reescrever esse 10, não parece ter muita coisa para fazer ali com o 10; mas o 9 elevado a "(t/2) + 2", eu posso, sim, fazer um negócio aqui. Qual propriedade vou usar aqui? É o seguinte: se eu tenho 9 elevado a "a + b", isso é a mesma coisa que 9 elevado a "a" vezes 9 elevado a "b". E, aí, eu posso reescrever essa expressão aqui, 9 elevado a "(t/2) + 2", como sendo 9 elevado a "t/2" vezes 9 elevado a 2. Vamos agora, então, fazer ali o 5 elevado a "3t". Você sabe que, se a gente tiver aqui "a" elevado a "b‧c", esse "b‧c" você pode encarar como sendo "3‧t" ali. Isso é a mesma coisa que "a" elevado a "b", que ainda está elevado a "c" . E, então, eu posso escrever isso aqui como sendo vezes 5 elevado a 3 e tudo isso daqui elevado a "t". E a razão pela qual eu fiz isso é porque aqui eu vou ter um número, uma constante, uma constante elevada ao expoente "t"; o que é o meu objetivo, pois, no final, quero um número, que é esse "b" aqui elevado a "t" simplesmente. Beleza? Então, vamos lá. Pois bem, 5 elevado ao cubo aqui vai dar 125. 9 elevado ao quadrado ali, vai dar quanto? 9 ao quadrado vai dar 81. E, agora, o que me falta simplificar é essa parte da expressão: 9 elevado a "t/2". Deixa eu fazer essa aqui, aqui embaixo. Eu tenho 9 elevado a "t/2", e isso é a mesma coisa que 9 elevado a "(1/2)‧t". E, usando essa propriedade aqui de cima, eu posso escrever isso daqui como sendo 9 elevado a 1/2, que ainda está elevado a "t". E quanto é 9 elevado a 1/2? Ora, isso aqui é a mesma coisa que a raiz quadrada de 9; então, a raiz quadrada de 9 dá igual a 3, e eu vou ter 3 elevado a "t". Então, essa parte aqui simplifica para 3 elevado a "t". E, agora, as coisas estão ficando interessantes aqui para nós. Eu tenho que colocar ali, eu tenho 10 na frente, né? O 10 está multiplicando ali por 81 (vou botar esse 81 ali na frente, eu vou apenas mudar a ordem aqui, usar a comutatividade da multiplicação). Então, 81 vezes 3 elevado a "t" (só troquei um pelo outro aqui), vezes aquele 125 ali, que está também elevado a "t", certo? E, agora, o que que eu posso fazer? Bem, eu posso multiplicar 10 por 81 (isso vai me dar a 810) vezes isso aqui, né? 3 elevado a "t" vezes 125 elevado a "t". Agora, o que que será isso daqui? 3 elevado a "t" vezes 125 elevado a "t"? Outra propriedade da potenciação: se eu tenho, por exemplo, "a" vezes "b" que está elevado a "t", isso é a mesma coisa que "a" elevado a "t" vezes o "b" elevado a "t" também. E aí, é claro, eu posso fazer a volta, "a" elevado a "t" vezes "b" elevado a "t" é a mesma coisa que "a" vezes "b", tudo isso elevado a "t". E, aí, isso daqui seria a mesma coisa que 3 vezes 125 elevado a "t". Então, essa parte aqui eu já posso reescrever como sendo 3 vezes 125, tudo isso elevado a "t". E aí, agora, nós já estamos quase terminando, isso vai ser a mesma coisa que 810 vezes 3 vezes 125, que vai me dar 375. E o 375 vai estar elevado, claro, ali, a "t". E, aí, como você pode perceber nós finalizamos aqui, conseguimos chegar àquela forma que nós queríamos no início. Por exemplo, esse 810 aqui seria o nosso "A", o 375 seria o nosso "B", para ficar exatamente daquela forma que eu queria. E, aí, você percebe que você pode começar com uma expressão aqui que está um pouco cabeluda (pelo menos parece um pouco complicada), e aí usar essas propriedades muito simples da potenciação e transformar, em poucos passos, numa expressão que parece menos cabeluda. Até o próximo vídeo.