Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Potências de produtos e quocientes (expoentes inteiros)

Para inteiros a e b quaisquer e para quaisquer expoentes n, (a⋅b)ⁿ=aⁿ⋅bⁿ e (a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ. Esses são exemplos solucionados de como usar essas propriedades com expoentes inteiros.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA14C Neste vídeo, vamos fazer alguns exemplos de potências que estão entre parênteses. Por exemplo, se você tiver "(3⁻⁸ × 7³)⁻²", você pode fazer separadamente. Como aqui é uma multiplicação, você pode fazer "(3⁻⁸)⁻²" vezes "(7³)⁻²". "(-8) × (-2) = +16". Portanto, nós vamos ter "3¹⁶ × 7⁻⁶". Podemos escrever de outra forma. Ou seja, como "7⁻⁶" é o inverso de "7⁶", podemos escrever como "3¹⁶ sobre 7⁶". Vamos pensar de outra forma. Essa expressão, podemos escrever da seguinte forma: como "3⁻⁸" é o inverso de "3⁸", nós podemos escrever "7³ sobre 3⁸", tudo elevado a "-2". O que dá no mesmo, ou seja, você tem um coeficiente, você tem uma fração, então você eleva o numerador a "-2", você eleva o denominador a "-2" e o que fica é "7⁻⁶" sobre 3 elevado a... "8 × (-2)", "-16". O fato interessante é que, se você tem uma potência elevada a um número negativo, isso significa o inverso dele. Ou seja, "7⁻⁶" é a mesma coisa do inverso de "7⁶". E "3⁻¹⁶" significa que é o inverso de "3¹⁶". Ou seja, é como se o "3¹⁶"... Na realidade, é realmente como se "3¹⁶" estivesse em cima. Ou seja, essa expressão toda você pode escrever como "3¹⁶ sobre 7⁶" e chega exatamente ao mesmo resultado. Mas, dessa forma, você está entendendo o que significa um número elevado a um expoente negativo. Significa que você está escrevendo o inverso do número elevado a um expoente positivo. Quando você tem no denominador um número elevado a um expoente negativo, isso significa que ele está, no numerador, elevado a um expoente positivo. Vamos fazer um outro exemplo. Vamos supor que você tenha "a⁻² × 8⁷", isso tudo elevado a 2. Ora, quando você está elevando à segunda, está pegando este cara multiplicado por ele mesmo. Você pode dizer que é "(a⁻²)² × (8⁷)². O que você vai ter é "a⁻⁴ × 8¹⁴". "a⁻⁴" é o inverso de "a⁴". Portanto, podemos escrever como "1 sobre a⁴" vezes 8¹⁴". Ficando, então, com "8¹⁴ sobre a⁴". Vamos ver um último exemplo. Bastante interessante esse último exemplo. Vamos supor que você tenha "2⁻¹⁰ sobre 4²", tudo isso elevado a 7. Você pode elevar o numerador a 7, ou seja, "(2⁻¹⁰)⁷ sobre (4²)⁷". Você fica com "2⁻⁷⁰ sobre 4¹⁴". Agora, veja o seguinte: 4 é uma potência de 2. Portanto, nós podemos escrever como "2⁻⁷⁰ sobre 2²", que é 4, tudo isso elevado a 14. Nós vamos ter o seguinte: "2⁻⁷⁰ sobre 2²⁸". Ora, como temos os expoentes de mesma base, vamos pegar o 2, repetir a base, e subtrair os expoentes. Ou seja, "-70 - 28". Isso resultará em "2⁻⁹⁸". Ou, se você preferir, como você está com o expoente negativo, significa que é o inverso de "2⁻⁹⁸". Você pode escrever também como "1 sobre 2⁹⁸".