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Problemas (algébricos) de expressões exponenciais

Dada uma situação do mundo real que envolve repetidas multiplicações, modelamos a situação com uma função exponencial.

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Transcrição de vídeo

RKA2JV - Há 170 cervos em uma reserva. A população de cervos está aumentando a uma taxa de 30% ao ano. Escreva uma função que dê a população de cervos P(t) na reserva em "t" anos. Vamos começar com o tempo zero, ou seja, inicialmente nós sabemos que temos 170 cervos. No primeiro ano, nós vamos ter nossos 170 cervos, mais 30% de 170 cervos. Isso é a mesma coisa de escrevermos: 170 cervos + 30% é 0,3 vezes 170. Se colocarmos em evidência o 170, nós vamos ter: 170 dividido por 170 dá 1, mais 0,3 vezes 170 dividido por 170 dá 0,3. Ou seja, nós vamos ter 170 vezes 1,3. Ou seja, quando você vai aumentar 30%, é a mesma coisa de multiplicar por 1,3. De outra forma, podemos dizer que 100% + 30% será 130%. 130% é 130 dividido por 100, ou seja, 1,3. Então, multiplicar por 1,3 é a mesma coisa de aumentar 30%. Isso aqui vale para o primeiro ano. No segundo ano nós vamos ter: 170 cervos vezes 1,3, que tivemos no primeiro ano, vezes 1,3 que vamos ter no segundo ano. E assim sucessivamente, ou seja, nós vamos ter 170 vezes (1,3)². No próximo ano vamos ter o ano anterior vezes 1,3, ou seja, no terceiro ano vamos ter 170 vezes (1,3)³. Podemos agora generalizar para: em "t" anos, vamos ter 170 cervos vezes (1,3)ᵗ. Então, esta é a nossa função exponencial que nos dá o número de cervos em "t" anos. Ou seja, a função P(t) é 170 vezes o fator 1,3 elevado ao expoente de "t" em anos.